2025屆四川省樂山十校高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆四川省樂山十校高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,2．已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．3．在精準(zhǔn)扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有()A．60種 B．70種 C．75種 D．150種4．中，，為的中點，，，則（）A． B． C． D．25．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．已知，，則（）A． B． C． D．7．已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立9．某公園新購進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．10．2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為A．96 B．84 C．120 D．36011．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．12．已知集合，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________.14．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為．15．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點（點在第一象限），過點作軸的垂線，垂足為點.設(shè)直線與橢圓的另一個交點為.則的值是________________．16．已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時，每千米的運(yùn)費分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運(yùn)輸過程中每小時的損耗為m元（），運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時各自的總費用（包括運(yùn)費和損耗費）分別為（元）、（元）、（元）.（1）請分別寫出、、的表達(dá)式；（2）試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費用最省.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面積的最大值．19．（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標(biāo)原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為，若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：.21．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）中，內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求的大??；（2）若，且為的重心，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．2、C【解析】

如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C．考點：外接球表面積和椎體的體積．3、C【解析】

根據(jù)題意，分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C．【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理問題，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

在中，由正弦定理得；進(jìn)而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.5、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D【點睛】考查集合的并集運(yùn)算，基礎(chǔ)題.7、A【解析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率．【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.8、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，，因為當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．9、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共個，其中含有2個10的排列數(shù)共個，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為.故選B．11、A【解析】

由及得到、，進(jìn)一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】由已知，即，取雙曲線頂點及漸近線，則頂點到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.15、【解析】

作出圖形，設(shè)點，則、，設(shè)點，利用點差法得出，利用斜率公式得出，進(jìn)而可得出，可得出，由此可求得的值.【詳解】設(shè)點，則、，設(shè)點，則，兩式相減得，即，即，由斜率公式得，，，故，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解，涉及了點差法與斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，.（2）當(dāng)時，此時選擇火車運(yùn)輸費最??；當(dāng)時，此時選擇飛機(jī)運(yùn)輸費用最??；當(dāng)時，此時選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費用最省.【解析】

（1）將運(yùn)費和損耗費相加得出總費用的表達(dá)式.（2）作差比較、的大小關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】（1），，.（2），故，恒成立，故只需比較與的大小關(guān)系即可，令，故當(dāng)，即時，，即，此時選擇火車運(yùn)輸費最省，當(dāng)，即時，，即，此時選擇飛機(jī)運(yùn)輸費用最省.當(dāng)，即時，，，此時選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費用最省.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡得到，故，得到答案.（2）計算，再利用面積公式計算得到答案.【詳解】（1），則，即，故，，故.（2），故，故.當(dāng)時等號成立.，故，，故△ABC面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19、（1）（2）是，【解析】

（1）設(shè),根據(jù)條件可求出的坐標(biāo)，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設(shè)運(yùn)用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進(jìn)而求出周長為定值．【詳解】(1)設(shè),因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為;(2)由(1)得,作出示意圖,設(shè)切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【點睛】標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運(yùn)用,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,難度較難.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得，分類討論和，利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)性，得出在處取得最大值為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當(dāng)時，，此時在上遞增；當(dāng)時，由，解得，若，則，若，，此時在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設(shè)，則，令，則，則在單調(diào)遞減，∴，即，則在單調(diào)遞減∴，∴，∴.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.21、（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論；（2）由題意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）在城鎮(zhèn)居民140人中，經(jīng)常閱讀的有100人，不經(jīng)常閱讀的有40人.采取分層抽樣抽取7人，則其中經(jīng)常閱讀的有5人，記為、、、、；不經(jīng)常閱讀的有2人，記為、.從這7人中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有種，所求概率為.【