2025屆江蘇省南京市玄武高級中學高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京市玄武高級中學高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或2．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標為的點滿足，則（）A. B.C.2 D.44．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C. D.5．圓與圓的位置關系是()A.內切 B.相交C.外切 D.相離6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.8．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.9．已知命題，則為（）A. B.C. D.10．今天是星期四，經過天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六11．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.90 B.30C.70 D.4012．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______14．光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出．如圖，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發(fā)出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為________15．已知動圓P過定點，且在定圓的內部與其相內切，則動圓P的圓心的軌跡方程為______16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，其中，，則S的最大值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經過點且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求與直線平行，且過點的直線的一般式方程（3）求與直線垂直，且過點的直線的一般式方程18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前n項和，①求；②若不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點A在第一象限，且拋物線在點A處的切線交y軸于點M，求的面積.20．（12分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過，，三點，求橢圓E的標準方程21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和22．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大??；（2）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)直線：與：互相平行，由求解.【詳解】因為直線：與：互相平行，所以，即，解得或，當時，直線：，：，互相平行；當時，直線：，：，重合；所以，故選：A2、A【解析】由導數(shù)與極值與最值的關系，列式求實數(shù)的值.【詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗，時，當，得或，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，當，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，所以當時，函數(shù)取得極小值，滿足條件.所以.故選：A3、B【解析】由題意可設，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設，設，則，因為，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，故選：B4、D【解析】根據(jù)給定遞推公式求出即可計算作答.【詳解】因數(shù)列的前n項和為，，，則，，，所以.故選：D5、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關系即可判斷兩圓位置關系.【詳解】由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.6、D【解析】結合導數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調性，由此化簡不等式來求得不等式的解集.【詳解】當時，單調遞增，，所以單調遞增.因為是偶函數(shù)，所以當時，單調遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D7、B【解析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【詳解】，則：，即，距離為.故選：B.8、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.9、C【解析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，可得命題，則，故選：C.10、C【解析】求出二項式定理的通項公式，得到除以7余數(shù)是1，然后利用周期性進行計算即可【詳解】解：一個星期的周期是7，則，即除以7余數(shù)是1，即今天是星期四，經過天后是星期五，故選：11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出答案.【詳解】設該等比數(shù)列的公比為q，則，則.故選：D12、D【解析】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，求出點M的軌跡方程即可計算得解.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設點，則，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】利用等差數(shù)列前n項和的性質進行求解即可.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：14、##0.75【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義用長半軸長和實半軸長表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因為，所以，即所以.故答案為：15、【解析】設切點為，根據(jù)題意，列出點滿足的關系式即．則點的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標準方程求點的軌跡方程【詳解】設動圓和定圓內切于點，動點到定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點的軌跡是以，為兩焦點，長軸長為10的橢圓，，點的軌跡方程為，故答案：16、【解析】應用余弦定理有，再由三角形內角性質及同角三角函數(shù)平方關系求，根據(jù)基本不等式求得，注意等號成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.【詳解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，當且僅當時等號成立，又，當且僅當時等號成立.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）先寫點斜式方程，再化一般式，（2）根據(jù)平行設一般式，再代點坐標得結果，（3）根據(jù)垂直設一般式，再代點坐標得結果.【詳解】(1)(2)設所求方程為因為過點，所以(3)設所求方程為因為過點，所以【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.18、（1）證明見解析，（2）①；②【解析】（1）由得到，即可得到，從而得證，即可求出的通項公式，從而得到的通項公式；（2）①由（1）可得，再利用錯位相減法求和即可；②利用作差法證明的單調性，即可得到，即可得到，再解一元二次不等式即可；【小問1詳解】證明：由，，當時，可得，解得，當時，，又，兩式相減得，所以，所以，即，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；所以，所以【小問2詳解】解：①由（1）可得，所以，所以，所以，所以整理得②由①知，所以，即單調遞增，所以，因為不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，所以，即，解得或，即19、（1）;（2）10.【解析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過點A的切線，得出點M的坐標即可求三角形面積.【小問1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的斜率存在，故可設其方程為，由，消去得，即，令，解得，切線方程為.令x=0，得，即,又，，.20、【解析】分橢圓的焦點在軸上與焦點在軸上，兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；【詳解】解：（1）當橢圓的焦點在軸上時，設其方程為()，則又點C在橢圓上，得，解得，所以橢圓E的方程為（2）當橢圓的焦點在軸上時，設其方程為()，則又點C在橢圓上，得，解得，這與矛盾綜上可知，橢圓的方程為21、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列公差為，，【小問2詳解】解：，.22、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結合二倍角公