山西省臨汾市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山西省臨汾市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）2．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）3．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或34．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)6．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.7．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.8．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.10C. D.9．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③10．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.12．已知，，則________.13．已知，則的值為_(kāi)_______14．不等式的解為_(kāi)_____15．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值18．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，.求在區(qū)間上的解析式.19．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.21．已知，，且若，求的值；與能否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1），故選B.【點(diǎn)睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.3、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.故選：A4、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由可得或，然后畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B6、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B7、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式8、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長(zhǎng)為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長(zhǎng)：2+2+8＝12故選：A9、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C10、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.12、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過(guò)程中要注意角的范圍.13、【解析】∵，∴，解得答案：14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無(wú)解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說(shuō)出三角函數(shù)的符號(hào)，反過(guò)來(lái)給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍16、【解析】根據(jù)是的對(duì)稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出，進(jìn)而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因?yàn)椋?，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因?yàn)椋裕?，得，所以綜上，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以．由知此時(shí)記四邊形OMQN的面積為S，則又因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是18、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時(shí)，，對(duì)分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因?yàn)椋?，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點(diǎn)到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過(guò)B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點(diǎn)到平面的距離∴∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．20、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【