【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十五章-第3講-離散型隨機(jī)變量及分布列課件-理

考綱要求考綱研讀1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．3．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量，并明確隨機(jī)變量所有可能的取值．離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．注意應(yīng)用概率之和為1這一性質(zhì)檢驗(yàn)解答是否正確.第3講離散型隨機(jī)變量及分布列1．隨機(jī)變量(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母X，Y，ξ，η…表示．離散(2)所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為_(kāi)___型隨機(jī)變量．(3)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做_____型隨機(jī)變量.連續(xù)

2．離散型隨機(jī)變量的分布列 一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表 稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式______________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，nXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P_______p3．離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)pi≥0(i＝1,2，…，n)(1)_____________________．(2)_____________________.4．常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為1－p其中0<p<1，稱X服從_________，而稱__________為成功概率．兩點(diǎn)分布P＝p(x＝1)p1＋p2＋…＋pn＝1有X件次品，則隨機(jī)事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝,(2)超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其分布列如下：(3)二項(xiàng)分布

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．其分布列如下：

1．下列四個(gè)表格中，可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的一個(gè)是()A.C.B.D.C

3．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量x，則x所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A．5B．9C．10D．25DBξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥8”的概率為_(kāi)____.好投進(jìn)3個(gè)球的概率_____(用數(shù)值作答)．0.7

516考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的分布列的求法例1：從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)．(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2)記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．故ξ的分布列為：【互動(dòng)探究】

1．某次選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答確回答互不影響．(1)求該選手被淘汰的概率；(2)該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望(注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)．

考點(diǎn)2超幾何分布 例2：從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽． (1)求參加辯論比賽的4人中有2名女生的概率； (2)設(shè)ξ為參加辯論比賽的女生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解題思路：ξ可能取值為0,1,2,3,4，分別求其對(duì)應(yīng)概率，列表即可求得．【互動(dòng)探究】

2．(2011年廣東廣州調(diào)研)某商店儲(chǔ)存的

50個(gè)燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%，乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%，甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.

(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等)，則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少？ (2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出兩個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等)，這兩個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ，求E(ξ)的值．

解：(1)方法一：設(shè)事件A表示“甲廠生產(chǎn)的燈泡”，事件B表示“燈泡為一等品”， 依題意有P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.9， 根據(jù)條件概率計(jì)算公式得

P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.6×0.9＝0.54.

方法二：該商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有50×60%＝30(個(gè))， 乙廠生產(chǎn)的燈泡有50×40%＝20(個(gè))， 其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有30×90%＝27(個(gè))， 乙廠生產(chǎn)的一等品有20×80%＝16(個(gè))， 故從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡，它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是P＝2750＝0.54.概率都為—，某植物研究所分2個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽考點(diǎn)3二項(xiàng)分布例3：已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的13實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．(1)第一小組做了3次實(shí)驗(yàn)，記該小組實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第4次成功之前共有3次失敗的概率．

判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)： ①是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；②隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)．【互動(dòng)探究】

3．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中

(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率； (2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．易錯(cuò)、易混、易漏23．放回與不放回抽樣的區(qū)別與聯(lián)系例題：一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.(1)若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率；(2)若從袋中每次隨機(jī)抽取2個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號(hào)球的概率；(3)若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．則所求概率為—.正解：(1)設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號(hào)為m，n，則兩次取球的編號(hào)的一切可能結(jié)果(m，n)有6×6＝36種，其中和為6的結(jié)果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5種，536(3)隨機(jī)變量X所有可能的取值為3,4,5,6.所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

【失誤與防范】此題的第(1)問(wèn)是有放回的試驗(yàn)，進(jìn)行的是一個(gè)2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).第(3)問(wèn)是無(wú)放回抽樣，并且抽得的三個(gè)球的順序?qū)υ囼?yàn)研究的結(jié)果不造成影響，其概率問(wèn)題涉及古典概型，而第(2)問(wèn)是每次抽兩個(gè)球是不放回試驗(yàn)，放回重復(fù)進(jìn)行3次，這時(shí)只要研究每次抽兩個(gè)球的情況即可，因此它是一個(gè)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).求一隨機(jī)變量的分布列，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)明確隨機(jī)變量的取值范圍；(2)求出每一個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率；(3)制成表格．

通常會(huì)用到排列組合，古典概型，概率乘法公式來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題．對(duì)于常用的兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布要弄清楚基本模型．放回試驗(yàn)與無(wú)放回試驗(yàn)(1)對(duì)于放回試驗(yàn)，關(guān)鍵在于判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：①在同樣的條件下重復(fù)，相互獨(dú)立進(jìn)行；②試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生，要么不發(fā)生．

(2)對(duì)于不放回試驗(yàn)，主要看某事件的發(fā)生是否與順序有關(guān)，若無(wú)關(guān)，可以根據(jù)古典概型及排列組合的相關(guān)知識(shí)解決；若有順序，則逐步解決．內(nèi)容總結(jié)考綱要求。用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題。(2)所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為_(kāi)___型隨機(jī)變量．。(3)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做。4．常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布列。p1＋p2＋。(k＝0,1,2，。現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和。4．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：?？键c(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的分布列的求法。1．某次選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答。問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答。(2)該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分。(2)設(shè)ξ為參加辯論比賽的女生人數(shù)，求ξ的分