【初中數(shù)學++】定理與證明+課件+華東師大版八年級數(shù)學上冊

第13章全等三角形

13.1命題、定理與證明

華師大版-數(shù)學-八年級上冊2.定理與證明

教學目標1．理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.【重點】2．掌握證明的基本步驟和書寫格式，能運用已學過的幾何知識證明一些簡單的幾何問題.【難點】3.感受證明的必要性，培養(yǎng)說理有據(jù)，有條理地表達的良好意識.情境導入試判斷下列句子是否正確：（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

()（2）兩直線平行，同位角相等.

()（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

()（4）平行四邊形的對角線相等.

()（5）直角都相等.

()（6）三角形的內(nèi)角和等于180°.

()

（7）等腰三角形的兩個底角相等.

()√√√√√××探索新知基本事實：數(shù)學中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點.這樣的真命題視為基本事實.探索新知例如下列的真命題作為基本事實：1.兩點確定一條直線；2.兩條之間，線段最短；3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；5.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.探索新知小結(jié)：

數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.

探索新知思考：（1）一位同學在鉆研數(shù)學題時發(fā)現(xiàn)：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211.于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試：計算一下

2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果都是質(zhì)數(shù).探索新知思考：（2）一位同學在畫圖時發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論：任何一個三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？試一試：畫一個鈍角三角形試試看.探索新知思考：（3）我們曾經(jīng)通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.這個結(jié)論正確嗎？是否有一個多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？實際上，這是一個正確的結(jié)論.掌握新知上面的幾個例子說明了什么問題？通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結(jié)論，還需進一步加以證實.定義：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.掌握新知例

證明命題：直角三角形的兩個銳角互余.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，

又∵∠C=90°

(已知)，∴∠A+∠B=180°

-∠C=90°(等式的性質(zhì)).ABC掌握新知此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.方法歸納：演繹推理是研究數(shù)學的一個重要方法.除了基本事實與已知的定理外，等式與不等式的有關性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù).鞏固練習1.把下列定理改寫成“如果......那么......”的形式，指出它們的條件和結(jié)論并用演繹推理證明所示的定理：（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(1)如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線相互平行.因為如果不平行,這兩條直線會在不遠處相交，這樣就構(gòu)成了一個三角形，同旁內(nèi)角度數(shù)之和小于180°，不滿足互補的定義，所以只能平行.鞏固練習（2）三角形的外角和等于360°.（2）如果三個角分別是一個三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360°.條件：三個角分別是一個三角形的三個外角；結(jié)論：這三個角的和等于360°.三角形的三個內(nèi)角和等于180°,如果三角形的外角和不等于360°的話,三角形的內(nèi)角和等于180°就不成立了,違反了三角形的定義.鞏固練習2.證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定義）．

歸納小結(jié)1.本節(jié)課要掌握：（1）定理：數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)