北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章測試卷（含答案解析）

第第頁參考答案：題號(hào)12345678910答案ACBBBABDBB1．A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A．符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B．未知數(shù)的次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)a=0時(shí)，就不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．C【分析】本題考查的是一元一次方程的解的含義，本題把把代入即可得到答案，熟記方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入，得，解得；故選：C．3．B【分析】可將原方程化為x關(guān)于a的二元一次方程，然后根據(jù)x＞0，且x為整數(shù)來解出a的值．【詳解】解：，，，而，，，，為正整數(shù)．所以所有滿足條件的整數(shù)有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)已知方程求出，根據(jù)兩方程的解相同得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：解方程得．∵關(guān)于x的方程與的解相同，∴，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和同解方程，能得出方程是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】方程各項(xiàng)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】方程整理得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】此題可設(shè)原價(jià)為x元，提高30%后標(biāo)價(jià)，實(shí)際上是按原價(jià)的130%標(biāo)價(jià)，又以8折銷售是以原價(jià)的80%銷售，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得：（1+30%）x×80%＝416，解得x＝400，416﹣400＝16（元），即這件商品賣出后獲得利潤16元．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．7．B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項(xiàng)正確與否．【詳解】A.如果，兩邊都加，那么，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.如果，那么，該選項(xiàng)正確；C.如果，如果，那么，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果，那么或，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．8．D【詳解】設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意得：900?(110+90)x=100或(110+90)x?900=100，解得：x=4或x=5.故選D.點(diǎn)睛:設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩車相距100千米即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．9．B【分析】由題目分析可設(shè)盈利的那臺(tái)電子琴的成本為x元，則有（1+20%）x=1200，虧本的那臺(tái)電子琴的成本為=1500元，則兩臺(tái)電子琴的成本共為：（x+1500）元，比較（x+1500）與（2×1200）的大小便可知道是賺是賠．【詳解】解：設(shè)盈利的那臺(tái)電子琴成本為x元，由題意可得方程：（1+20%）x=1200，解得：x=1000．由分析中可知虧本的那臺(tái)電子琴的成本為=1500（元），則兩臺(tái)電子琴的成本共為：1000+1500=2500（元），兩臺(tái)電子琴共賣了：2×1200=2400（元），2500＞2400．所以商場賠了：2500-2400=100（元）．答：這次出售中商場賠了100元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題目考查了一元一次方程在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用，本道題目應(yīng)理解盈利與虧本的含義才能更好的解答．10．B【分析】根據(jù)相遇問題解答，快車行駛路程加上慢車行駛路程等于全程，即可得到答案【詳解】設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則75＋（120＋75）x＝270，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．11．【分析】我們將只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程，據(jù)此得出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵原方程為一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程定義的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12．【分析】把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1）是解決本題的關(guān)鍵．13．8．【分析】根據(jù)題意可列出兩個(gè)代數(shù)式相等時(shí)的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號(hào)得：8k﹣4＝3k+36，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時(shí)注意去分母時(shí)不要漏掉常數(shù)項(xiàng)．14．-7【分析】把x=2代入代數(shù)式，使其值為9確定出的值，再將及的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，即，則當(dāng)時(shí)，原式，故答案為?7【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．15.625【分析】利用等量關(guān)系：鍛壓前的圓柱的體積=鍛壓后的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式表示出體積列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，由題意得：解得：x=15.625．答：鍛壓后圓柱的高為15.625厘米．故答案為15.625．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握體積公式，并找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系．16．360【分析】設(shè)共有x輛客車，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：設(shè)共有x輛客車根據(jù)題意得：60(x-1)=45(x+1)解得x=7故七年級(jí)共有學(xué)生數(shù)為：60×(7-1)=360(人)故答案為：360【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．17．（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣9【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；【詳解】解：（1）去括號(hào)得：5x﹣4＝4x﹣6，移項(xiàng)合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項(xiàng)合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．(1)a=2，b=-1(2)-7【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b；（2）將（1）中a的值代入關(guān)于x的方程求出m的值，再將a、b、m的值代入所求等式即可求解．【詳解】（1）由題意可得：，解得：，即a的值為2，b的值為-1；（2）根據(jù)題意將x=2代入，得m=7，將a=2，b=-1，m=7代入，得：==1-8=-7，故結(jié)果為：-7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義以及代數(shù)式求值等知識(shí)，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意義是解答本題的關(guān)鍵．19．，【分析】首先把根x=1代入原方程中得到一個(gè)關(guān)于k的方程，再根據(jù)方程與k無關(guān)的應(yīng)滿足的條件即可得a、b的值．【詳解】解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有解之得a=,b=-4.故答案為:，【點(diǎn)睛】本題考查代入法、一元一次方程的解法，解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的計(jì)算．20．甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意此類題中的售價(jià)的算法：售價(jià)=定價(jià)×打折數(shù)．21．（1）長為米，寬為米；（2）平方米.【分析】（1）等量關(guān)系為：2×寬+長=18，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）利用（1）的等量關(guān)系得出2×寬+長=18+1，求得長與寬，進(jìn)而求出面積.【詳解】解：（1）設(shè)長方形的寬為米，則長為米.根據(jù)題意，得.解得.所以.答：此時(shí)長方形的長為米，寬為米.（2）設(shè)長方形的寬為米，則長為米.根據(jù)題意，得.解得.所以，（平方米）.答：此時(shí)所圍成的長方形的面積是平方米.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22．（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品210件、乙種商品60件；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x﹣10），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x﹣10）件，根據(jù)題意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品210件、乙種商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是解答時(shí)根據(jù)題意建立方程．23．（1）小時(shí)；（2）2小時(shí)．【分析】（1）設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后追上乙，根據(jù)“甲的路程減去乙的路程等于”建立方程，然后解方程即可得；（2）設(shè)乙用了y小時(shí)與甲相遇，根據(jù)“甲、乙兩人的路程之和等于”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】（1）設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后追上乙，由題意得：，解得（小時(shí)），答：甲在后，乙在前，兩人同向而行，甲出發(fā)小時(shí)后追上乙；（2）設(shè)乙用了y小時(shí)與甲相遇，由題意得：，解得（小時(shí)），答：兩人相向而行，乙用了2小時(shí)與甲相遇．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．24．（1）甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運(yùn)送，乙車效率為每天運(yùn)送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運(yùn)完垃圾，然后進(jìn)一步列出方程求解即可；（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運(yùn)完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾．（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.25．（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由見解析．【詳解】解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個(gè)數(shù)差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案為x+