專題01 梯形（2大易錯點+3大提分策略+強化訓練）原卷版

專題01梯形（2大易錯點+3大提分策略+強化訓練）易錯點1：要明確等腰梯形與一般梯形的性質(zhì)上的區(qū)別1.要明確等腰梯形與一般梯形的性質(zhì)上的區(qū)別,如梯形（含平行），直角梯形（含平行+直角），等腰梯形的對角線相等,而一般梯形則不具備此性質(zhì).2.掌握梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì)及判定方法.【例1】．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如果用兩根長度相同的細竹簽作對角線，制作一個四邊形的風箏，那么做成的風箏形狀不可能是（

）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．直角梯形【例2】．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）下列命題中，假命題的是（

）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 D．對角線平分一組對角的矩形是正方形【例3】．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知在梯形中，連接，且，設．下列兩個說法：①；②則下列說法正確的是（

）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①②均正確 D．①②均錯誤易錯點2：解決梯形問題時,添加輔助線要從構(gòu)造基本圖形著手解決梯形問題時,添加輔助線要從構(gòu)造基本圖形著手,不可隨意強加條件.1.添加輔助線要從題目的條件入手,不可隨意強加條件論證結(jié)論.所以做這類題要恰當?shù)奶砑虞o助線,不要自己加上一些想當然的條件,認真分析已知條件才能正確解答.2.掌握解決梯形問題時,常見添加輔助線的方法,體會轉(zhuǎn)化的思想方法.【例4】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中點.求證:EA,EB分別是∠A和∠B的平分線.【例5】．（2020·上海·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）連接BD，求∠DBC的正切值．提分策略1.利用梯形的基本概念及性質(zhì)解決問題,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決.常用添加輔助線的方法有:(1)平移一腰;(2)過同一底上的兩個頂點作高;(3)平移對角線;(4)延長兩腰;(5)連接一腰并延長.【例6】．（2023上·上海奉賢·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在為等腰梯形中，，對角線、交于點沿著直線翻折得到聯(lián)結(jié)，分別于、相交于點F、G．

(1)求證：、互相平分；(2)若，求的比．提分策略2.利用等腰梯形和其他知識相結(jié)合解題.利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行,而且可證明兩邊相等或兩個角相等.【例7】．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）如圖，在梯形中，，，點E為延長線上一點，，點F在上，聯(lián)結(jié)．

(1)求證：；(2)如果，求證：四邊形為梯形．提分策略3.解梯形與函數(shù)、圓、方程等知識的綜合運用問題.【例8】．（2023·上?！ひ荒＃┮阎涸谔菪沃校?，，，，點E是邊上一點，，點是邊上的一動點，連接，作，使得，射線與邊交于點，與的延長線交于點，設，．

(1)求的長；(2)試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(3)連接，如果是等腰三角形，試求的長．【例9】．（2023·上海楊浦·二模）已知是的直徑，弦，垂足為點，點在直徑上與、不重合，，連接并延長與交于點．(1)如圖1，當點與點重合時，求的度數(shù)；(2)連接交弦于點，如果，求的值；(3)當四邊形是梯形時，且，求的長．一、選擇題1．（2023·上海浦東新·校考三模）下列命題中，真命題的是（

）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形或等腰梯形D．兩條對角互相平分的四邊形是平行四邊形2．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，在梯形中，已知，，，，，分別以、為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離二、填空題3．（2023上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期中）新定義：將一個凸四邊形分成一個等腰三角形和一個等腰直角三角形的對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”．已知一個直角梯形的“等腰直角線”等于4，它的面積是．4．（2023上·上海虹口·九年級統(tǒng)考期中）如圖，梯形中，，點在邊上，且，則的面積與四邊形的面積之比為．

三、解答題5．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知：如圖，在等腰梯形中，，，點在邊上，與交于點，．(1)求證：；(2)如果點是邊的中點，求證：．6．（2023·上?！つM預測）已知：如圖，是⊙O的兩條弦，，點M、N分別在弦上，且，聯(lián)結(jié)．

(1)求證：；(2)當為銳角時，如果，求證：四邊形為等腰梯形．7．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考一模）某地一段長為50米的混凝土堤壩，堤壩的橫斷面是等腰梯形（如圖所示），壩頂寬為8米，壩高為4米，斜坡的坡度為．(1)求橫斷面的面積；(2)為