專題4.10線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練（華東師大版）

專題4.10線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練【華東師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的理解！1．（2023上·河北唐山·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．(1)當(dāng)t=2時(shí)，①AB=cm；②求線段CD的長(zhǎng)度；(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng)；(3)當(dāng)BD=4cm時(shí)，求t(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)①4；②3(2)當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AB=2t；當(dāng)5<t≤10時(shí)，AB=20?2t(3)3s或(4)不變，5【分析】（1）①根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；②先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論即可；（3）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度計(jì)算即可；（4）根據(jù)中點(diǎn)定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s∴當(dāng)t=2時(shí)，AB=2t=2×2=4cm故答案為：4；②∵AD=10，AB=4，∴BD=AD?AB=10?4=6，∵C是線段BD的中點(diǎn)，∴CD=1∴線段CD的長(zhǎng)度為3cm（2）∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)D時(shí)，t=10÷2=5，∴當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，這時(shí)：0≤t≤5，AB=2t；當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，這時(shí)：5<t≤10，AB=10?2t?10（3）當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=2t（0≤t≤5），∴BD=AD?AB=10?2t，又∵BD=4，∴10?2t=4，解得：t=3，當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=20?2t（5<t≤10），∴BD=AD?AB=10?20?2t又∵BD=4，∴2t?10=4，解得：t=7，綜上所述，當(dāng)BD=4cm時(shí)，求t的值為3s或（4）不變．∵AB的中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10，∴BE=12AB∴EC=EB+BC=====5cm即：EC的長(zhǎng)為5cm【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段的和與差，中點(diǎn)的定義，一元一次方程的應(yīng)用，本題運(yùn)用了分類(lèi)討論的方法．利用線段中點(diǎn)的定義及線段的和差得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023上·重慶南川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l上有AB兩點(diǎn)，AB=36cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=2OB(1)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)；(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，【答案】(1)4cm或36cm(2)當(dāng)t為4s或13.6s時(shí)，2OP?OQ=8【分析】（1）根據(jù)AB=36cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB，設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，當(dāng)點(diǎn)C分別在線段AO上，線段OB上，線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別列出方程，解之即可得到答案；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t?24，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t+12，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，即3t?24=t+12，得到t的值，然后分情況討論，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵AB=36cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=36cm，解得，OB=12cm，OA=2OB=24cm，設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，依題意有：AC=CO+CB①當(dāng)點(diǎn)C在線段AO上時(shí)，24?x=x+12+x，解得，x=4；②當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，24+x=x+12?x，解得，x=?12（舍去）；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，24+x=x+x?12，解得，x=36，故CO的長(zhǎng)為4cm或36cm；（2）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t?24，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t+12，當(dāng)3t?24=t+12時(shí)，t=18，∴0≤t≤18．∵2OP?OQ=8，∴2|3t?24|?|t+12|=8，當(dāng)0?t<8時(shí)，有2×(24?3t)?(t+12)=8，解得，t=4；當(dāng)8≤t≤18時(shí)，有2×(3t?24)?(t+12)=8，解得，t=13.6，故當(dāng)t為4s或13.6s時(shí)，2OP?OQ=8．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，弄清題中量的關(guān)系．3．（2023·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖：若點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10cm，BC＝6cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，設(shè)BC﹣AC＝a，請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并求MN的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）；（3）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，CP：CQ＝1：2？【答案】（1）線段MN的長(zhǎng)度是8cm；（2）MN＝12a，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)143或265時(shí)，CP【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形得出MN＝12（AC+BC（2）直接根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用MN＝NC﹣MC＝12（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵線段AC＝10cm，BC＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC∴MN=MC+NC=＝12（AC+BC）＝12×16＝8（答：線段MN的長(zhǎng)度是8cm；（2）如圖：MN＝12a∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝12AC，NC＝12∵BC﹣AC＝a，∴MN＝NC﹣MC＝12BC﹣12AC＝12(BC?AC)（3）∵點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2∴2CP=CQ，可分為三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，有0<t≤5，此時(shí)CP=10?2t，CQ=6?t,則2(10?2t)=6?t，解得：t=14當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P、Q的左側(cè)時(shí)，有5<t≤6，此時(shí)CP=2t?10，CQ=6?t，則2(2t?10)=6?t，解得：t=26當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P的左側(cè)，Q的右側(cè)時(shí)，有6<t≤8，此時(shí)CP=2t?10，CQ=t?6，則2(2t?10)=t?6，解得：t=14綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)143或265時(shí)，CP：【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算，中點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離和中點(diǎn)的定義分情況討論列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖，∠PAQ=90°，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在邊PA、QA上，且BA=12cm，CA=6cm，動(dòng)點(diǎn)M沿AP邊從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N沿QA邊從點(diǎn)C出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/（1）當(dāng)AM=AN時(shí)，求t的值；（2）①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M恰好在AB的13②在①的前提下，AM+AN等于BA+CA的13【答案】（1）t=2；（2）①t=2或t=4；②不等于．【分析】（1）先根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得AM,CN的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得AN的長(zhǎng)，然后根據(jù)AM=AN建立方程，解方程即可得；（2）①分AM=13AB②根據(jù)①的結(jié)果，分別求出AM+AN和BA+CA的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：AM=2tcm∵CA=6cm∴AN=CA?CN=(6?t)cm當(dāng)AM=AN時(shí)，則2t=6?t，解得t=2；（2）①當(dāng)AM=13AB時(shí)，即2t=當(dāng)AM=23AB時(shí)，即2t=綜上，當(dāng)t=2或t=4時(shí)，點(diǎn)M恰好在AB的13②當(dāng)t=2時(shí)，AM=2t=4(cm)，則AM+AN=8(cm)，此時(shí)8≠1當(dāng)t=4時(shí)，AM=2t=8(cm)，則AM+AN=10(cm此時(shí)10≠1綜上，在①的前提下，AM+AN不等于BA+CA的13【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）①，注意分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5．（2023上·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)PB=2AM時(shí)，求x的值（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM?BP=________，請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f(shuō)明理由．（3）如圖2，當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】（1）6；（2）24；理由見(jiàn)解析；（3）①M(fèi)N長(zhǎng)度不變，為12；②MA+PN的值改變，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)PB=2AM建立關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）將BM=24x，PB=242x代入2BMBP后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（3）利用PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=12PB=x【詳解】解：（1）∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴AM=12PB=ABAP=242x．∵PB=2AM，∴242x=2x，解得x=6；（2）∵AM=x，BM=24x，PB=242x，∴2BMBP=2（24x）（242x）=24，即2BMBP為定值；（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24,PN=12PB=x∴①M(fèi)N=PMPN=x（x12）=12是定值；②MA+PN=x+x12=2x12，是變化的．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度，有一定難度．6．（2023上·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AB=15cm，動(dòng)點(diǎn)C從E出發(fā)，以1cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)以2cm/s的速度向E運(yùn)動(dòng)﹒(C在線段AE上，D在線段BE上）．（1）若AE=6cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC=____cm,DE=cm;(填空）（2）若AE=5cm，當(dāng)線段CD=6cm時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（3）若AE=5cm，當(dāng)點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC和ED有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由﹒【答案】（1）4，5；（2）4；（3）AC=1【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和各自速度可求得CE和BD，進(jìn)而結(jié)合圖形即可解答；（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出關(guān)于t的方程，解之即可解答；（3）分別用t表示AC和DE，即可得出數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵t=2,v∴CE=2,BD=4，∵AE=6，∴AC=AE?CE=4，DE=AB?AE?BD=15?6?4=5，故答案為：4，5；（2）當(dāng)AE=5時(shí)，BE=10，∴CD=CE+DE=t+10?2t=10?t=6，∴t=4（3）當(dāng)AE=5時(shí)，AC=AE?CE=5?t，ED=BE?BD=10?2t∴AC=1【點(diǎn)睛】本題考查與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離、線段之間的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖形，找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系列出方程．7．（2023上·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒，（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）求線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

【答案】（1）4；（2）6?3t；（3）不變，圖見(jiàn)解析，MN的長(zhǎng)度為5．【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故可直接求解；（2）根據(jù)題意可得P所表示的數(shù)為：6﹣6t，然后直接得到中點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類(lèi)討論求解即可．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4，故答案為：﹣4；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t，則線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)為6+6-6t（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖MN＝MP+NP＝12BP+12PA＝1②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B的左邊時(shí)，如圖

MN＝MP﹣NP＝12AP﹣12PB＝1綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得到線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離列式求解即可．8．（2023上·重慶彭水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，AB=18cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB.若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s.點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)t為何值時(shí)，2OP?OQ=4？（2）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm【分析】（1）先由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長(zhǎng)度；分兩種情況,由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OPOQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，用這個(gè)時(shí)間乘以速度即可．【詳解】解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=18cm，解得：OB=6cm，OA=2OB=12cm．12÷3=4秒，當(dāng)0<t≤4時(shí)，如圖，AP=3t，OP=123t，BQ=t，OQ=6+t，∵2OPOQ=4，∴2(123t)(6+t)=4，解得t=2；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，3t=18+t，t=9，當(dāng)4＜t≤9時(shí)，如圖，OP=3t12，OQ=6+t，則2(3t12)(6+t)=4，解得t=6.8．故當(dāng)t為2s或6.8s時(shí)，2OPOQ=4；（2）4×（94）=20（cm）．答：在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是20cm．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離公式、以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t的一元一次方程；解（2）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．9．（2023上·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）直線l上有A，B兩點(diǎn)，AB=24cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB（1）OA=__________cm，OB=___________cm；（2）若C點(diǎn)是線段AO上的一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB，求（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cms，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP?OQ=8；②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以3cms的速度向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回.以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后立即返回，又以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程為_(kāi)__________cm【答案】（1）16,8;（2）83;（3）①t=16【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）設(shè)OC=x，則AC=16x，BC=8+x，根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決．（3）①分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左邊時(shí)，2（162t）（8+t）=8，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右邊時(shí)，2（2t16）（8+x）=8，解方程即可．②點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts由題意得：t（21）=16由此即可解決．【詳解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分別為16，8.（2）設(shè)CO的長(zhǎng)為xcm由題意，得x+(x+8)=24?8?x.解得x=8所以CO的長(zhǎng)為83(3)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左邊時(shí),2(16?2t)?(8+t)=8,t=165當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右邊時(shí),2(2t?16)?(8+t)=8，t=16，∴t=165②設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,由題意：t(2?1)=16，t=16，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為16×3=48cm.故答案為48cm.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.10．（2023上·廣東湛江·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是25、10、10.

（1）填空：AB＝_________，BC＝__________；（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M、N都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，求點(diǎn)N移動(dòng)多少時(shí)間，點(diǎn)N追上點(diǎn)M?（3）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).試探索：BC－AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）AB＝15,BC＝20；（2）點(diǎn)N移動(dòng)152秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（3）BC－AB【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值而得出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)x秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是y秒,先分別求出y秒后A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BCAB的值而得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意，得AB=?10?(?25)=15，BC=10?(?10)=20，∴AB＝15,BC＝20；（2）設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)x秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M,由題意得：4x=2x+15

解得x=152答：點(diǎn)N移動(dòng)152（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是y秒,那么運(yùn)動(dòng)后A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是25y、10+2y、10+5y,

∴BC=（10+5y）(10+2y)=20+3y

AB=(10+2y)(25y)=15+3y

∴BC－AB=20+3y(15+3y)=5∴BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變.故答案為（1）AB＝15,BC＝20；（2）點(diǎn)N移動(dòng)152【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離.11．（2023上·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12厘米，點(diǎn)C在線段AB上．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=厘米；(2)若AC=6厘米，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(3)若AC=4厘米，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后線段PQ的長(zhǎng)為5厘米．【答案】(1)6；(2)PQ=4厘米；(3)經(jīng)過(guò)1，3，13，133【分析】（1）利用圖象上點(diǎn)的位置得出當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2×2=4，則CQ=6當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇前，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇后，進(jìn)而得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，因?yàn)锳B=12厘米，點(diǎn)C在線段AB上，所以，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=12(2)如圖2，當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2×2=4，則CQ=64=2．因?yàn)镃P=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，得：t+82t=5，解得t=3，②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面，得：2t8t=5，解得t=13．③如圖5，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如圖6，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133綜合可得t=1，3，13，133.所以經(jīng)過(guò)1，3，13，13【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出P，Q不同位置得出不同結(jié)論，注意不要漏解．12．（2023下·山東淄博·七年級(jí)淄博市臨淄區(qū)第二中學(xué)校考期中）如圖，線段AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM﹣BP為定值．（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】(1)3秒；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM﹣BP為定值12；（3）選①.【分析】（1）分兩種情況討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可．（2）AM=x，BM=24x，PB=242x，表示出2BMBP后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x12，PN=12PB=x【詳解】解：（1）設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，AM=x，PA=2x，PB=12?2x由題意得，12?2x=2x，解得：x=3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA=2x，PB=2x?12，AM=x，由題意得：2x?12=2x，方程無(wú)解；綜上可得：出發(fā)3秒后PB=2AM.（2）∵AM=x，BM=12?x，PB=12?2x，∴2BM?BP=2(12?x)?(12?2x)=12；（3）選①；∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x?12,PN=12∴①M(fèi)N=PM?PN=x?(x?6)=6(定值)；②MA+PN=x+x?6=2x?6(變化).點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含有時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度.13．（2023上·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．

(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)若AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC=(3)【解決問(wèn)題】如圖②，已知AB=12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A，P，Q【答案】(1)是(2)4或6或8(3)t=12【分析】（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義，判斷即可；（2）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義，分三種情況，求解即可；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12?t0≤t≤6【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AC，

∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）解：∵AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB∴AC=12×13=4cm或故答案為：4或6或8；（3）解：t秒后，AP=2t，AQ=12?t①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AP=13AQ，即2t=Ⅱ．AP=12AQ，即2t=Ⅲ．AP=23AQ，即2t=③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AQ=13AP，即12?tⅡ．AQ=12AP，即12?tⅢ．AQ=23AP，即12?t綜上可得，當(dāng)t=127，125，3【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14．（2023上·福建三明·七年級(jí)三明市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝cm；（3）如圖2，已知AB＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？并說(shuō)明理由．【答案】（1）是；（2）5或7.5或10；（3）1511s或158s或3013s或5s或30【分析】（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊，進(jìn)行討論求解即可；（3）分①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AC，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB=15cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，∴AC=15×13=5cm或AC=15×故答案為：5或7.5或10；（3）由題意可得：t秒后，AP=3t，AQ=15?2t(0?t?6)，①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AP=13AQ解得：t=15Ⅱ．AP=12AQ解得：t=15Ⅲ．AP=23AQ解得：t=30③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AQ=13AP解得：t=5s；Ⅱ．AQ=12AP解得t=30Ⅲ．AQ=23AP解得：t=15綜上所述，當(dāng)t為1511s或158s或3013s或5s或307s或【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15．（2023上·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，(1)畫(huà)出示意圖，并求線段MN的長(zhǎng)度；(2)如圖，點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)P是CQ中點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少秒？【答案】(1)MN=5cm或1cm(2)P運(yùn)動(dòng)了165【分析】（1）如圖①，當(dāng)A，B

在C兩側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的定義，因?yàn)镸，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，得到AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，所以MN=CM+CN，如圖②，A，B在C的同側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖形，根據(jù)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，由圖知，MN(2)根據(jù)圖形得到：AB=AC+BC，如圖③，令點(diǎn)A表示的數(shù)為0，則C表示的數(shù)為6，B點(diǎn)表示的數(shù)為10，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，得到P從A→B用時(shí)，Q從B→A用時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)位2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10t，當(dāng)P為CQ的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)PC=PQ列方程可以求出t．【詳解】（1）如圖①，當(dāng)A，B

在C兩側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AM=CM=12AC，CN=BN=12MN=CM+CN=12AC+12=12(AC+BC=12=5cm．如圖②，A，B在C的同側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AM=CM=12AC，CN=BN=12由圖知，MN=CMCN=12∴MN=12(6?4)綜上，MN=5cm或1cm．（2）∵AB=AC+BC=6+4=10cm

如圖③，令點(diǎn)A表示的數(shù)為0，則C表示的數(shù)為6，B點(diǎn)表示的數(shù)為10，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，P從A→B用時(shí)為：102Q從B→A用時(shí)為：101又0≤t≤5．P點(diǎn)表示的數(shù)為2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10t，當(dāng)P為CQ的中點(diǎn)時(shí)，PC=PQ．∴PC=|2t?6|，PQ=|2t?10+t|=|3t?10|∴當(dāng)2t6=3t10時(shí)，t=4（此情況不可能）；當(dāng)2t6=(3t10)時(shí)，t=165綜上所述：P運(yùn)動(dòng)了165【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)解題．也考查了絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)畫(huà)出圖形，利用中點(diǎn)的性質(zhì)解題．16．（2023上·湖北黃石·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，(1)求a，(2)如圖1，若點(diǎn)A，B，C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度和mm<4個(gè)單位長(zhǎng)度想做運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間距離表示為AC(3)如圖2，將數(shù)袖在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”（圖中A，C兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離為56個(gè)單位長(zhǎng)度），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度均為原來(lái)的一半，之后立刻恢復(fù)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)仍以（2）中的每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間，速度均為原來(lái)的2倍，之后立刻恢復(fù)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，P，O兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與【答案】(1)a=?20，b=20，c=36(2)m=2(3)當(dāng)t=2或6.5或11或17時(shí)，P，O兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【分析】（1）令a+20=0，c?36=0可分別求出a和c的值，又由a，（2）分別用含有t的式子表示出AB、AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)AB?3（3）P，O兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【詳解】（1）解：∵a+202+c?36=0，∴a+20=0，c?36=0，解得a=?20，c=36，又∵a，∴b=20，綜上所述：a=?20，b=20，c=36；（2）解：經(jīng)過(guò)t秒后，LA∴AB=ab?LA+整理得32m=3，解得（3）解：P，O兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，由題意得：P在AO上運(yùn)動(dòng)的速度VPAO=4，在OB上運(yùn)動(dòng)的速度VPOB=2，在Q在CB上運(yùn)動(dòng)的速度VQCB=2，在BO上運(yùn)動(dòng)的速度VQBO=4，在①P在AO，Q在∴PO=20?4t，∴t=2；②P在OB，Q在CBPO=t?∴t=6.5；③P在OB，Q在OBPO=t?∴t=11；④P在BC，Q在OAPO=OB+∴t=17，綜上所述，當(dāng)t=2或6.5或11或17時(shí)，P，O兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查如何表示線段的長(zhǎng)度，根據(jù)題目要求正確列出方程求解是解題的關(guān)鍵，另外還要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化．17．（2023上·福建福州·七年級(jí)福州華倫中學(xué)?？计谀┬乱?guī)定：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)CA=3CB或CB=3CA時(shí)，我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點(diǎn)”．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B所表示的數(shù)為5．（1）確定點(diǎn)C所表示的數(shù)為_(kāi)__________；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①求AP的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)A為線段BP的“三倍距點(diǎn)”時(shí)，求出t的值．【答案】（1）1或3；（2）①AP=8?2t或AP=2t?8；②t=16【分析】（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，根據(jù)定義即可求解；（2）①根據(jù)點(diǎn)P的位置即可求出AP的長(zhǎng)度；②由題意易得AB=8，然后由題意可分當(dāng)AP=3AB時(shí)，當(dāng)AB=3AP時(shí)，進(jìn)而分類(lèi)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，當(dāng)CA=3CB時(shí)，∴c+3=35?c，解得：c=3當(dāng)CB=3CA時(shí)，則有：3c+3解得：c=?1；故答案為1或3；（2）①由題意得：AB=8，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，則有AP=8?2t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，則有AP=2t?8；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p，當(dāng)AP=3AB時(shí)，此時(shí)?3?p=3×8，解得：p=?27，∴BP=5+27=32，∴t=32當(dāng)AB=3AP時(shí)，此時(shí)3?3?p解得：p=?17∴BP=5+17∴t=32綜上所述：當(dāng)點(diǎn)A為線段BP的“三倍距點(diǎn)”時(shí)，t=16【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，線段AB上有三個(gè)點(diǎn)C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E為動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），并且始終保持DE=8．（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，AF=3AD，求AE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)D從A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)立即停止），運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，使AD，BE兩條線段中，一條的長(zhǎng)度恰好是另一條的兩倍．【答案】（1）AD=7；（2）13；（3）t=103s【分析】（1）由AB=18，AC=2BC，求解AC,BC，再利用E為BC中點(diǎn)，求解EC,再求解DC，最后利用AD=AC?CD，從而可得答案；（2）由點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，求解CF,BF，再求解AF,AD，DF,EF,BE，再利用AE=AB?BE，即可得到答案；（3）如圖3，以A為原點(diǎn)建立數(shù)軸，則C,B分別表示12,18，先確定DE的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再在運(yùn)動(dòng)后，表示D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t,E對(duì)應(yīng)的數(shù)為8+2t,求解AD,BE，再分兩種情況列方程即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB=18，AC=2BC，∴AC=2∵E為BC中點(diǎn)時(shí)，∴CE=BE=1∵DE=8,∴DC=DE?CE=8?3=5，∴AD=AC?CD=12?5=7.（2）如圖2，∵點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，∴CF=BF=1∵AB=AF+FB=18，∴AF=18?3=15，∵AF=3AD，∴AD=5，∴DF=AF?AD=15?5=10，∵DE=8，∴EF=DF?DE=10?8=2，∴BE=EF+BF=2+3=5，∴AE=AB?BE=18?5=13.（3）如圖3，以A為原點(diǎn)建立數(shù)軸，則C,B分別表示12,18，由運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前：BE=AB?DE=18?8=10，∴DE的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：102運(yùn)動(dòng)后，由題意可得：D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t,E對(duì)應(yīng)的數(shù)為8+2t,∴AD=2t,BE=18?(8+2t)=10?2t,當(dāng)AD=2BE時(shí)，∴2t=2(10?2t),∴6t=20,∴t=10經(jīng)檢驗(yàn)：t=10當(dāng)2AD=BE時(shí)，∴4t=10?2t,∴6t=10,∴t=5經(jīng)檢驗(yàn)：t=5綜上：當(dāng)t=103s或t=53【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)的含義，線段的和差關(guān)系，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谀┮阎獂＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？【答案】（1）2；（2）1cm；（3）910秒或11【分析】（1）將x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根據(jù)題意作出示意圖，點(diǎn)C為線段AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，根據(jù)線段的和與差關(guān)系即可求解；（3）求出D和B表示的數(shù)，然后設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的數(shù)，然后分兩種情況①當(dāng)點(diǎn)D在PQ之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在PD之間時(shí)討論即可求解．【詳解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k＝2；（2）當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖，當(dāng)k＝2時(shí)，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝12AC＝1cm即線段CD的長(zhǎng)為1cm；（3）在（2）的條件下，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1，B點(diǎn)表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，有PD＝2QD，則此時(shí)P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2﹣2x，4﹣4x．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在PQ之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴?1?2?2x=24?4x??1②當(dāng)點(diǎn)Q在PD之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴?1??2?2x=2?1?4?4x，解得答：當(dāng)時(shí)間為910或116秒時(shí)，有PD＝2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，線段的和與差，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程與幾何問(wèn)題，分情況討論是本題的關(guān)鍵．20．（2023上·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖線段AB=15，C為線段AB上一點(diǎn)，且BC=6．（1）若E為AB中點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)且BD=2CD，求線段DE的長(zhǎng)．（2）若動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始出發(fā)，以1.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向B運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)結(jié)束；動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)MC=NC時(shí)，求t的值．【答案】（1）DE=72；（2）t=3s或t=15【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義及線段的和差倍分計(jì)算即可；（2）分三種情況討論：①當(dāng)M在線段AC上時(shí)，N在BC上時(shí)；②當(dāng)M在線段CB上時(shí)，N在BC上時(shí)；③當(dāng)M到B點(diǎn)停止，N在AC上時(shí)．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵AB=15，E是AB中點(diǎn)，∴BE=AB∵BC=6，BD=2CD，∴BD=2∴DE=BE?BD=15（2）分三種情況討論：①當(dāng)M在線段AC上時(shí)，N在BC上時(shí)．MC=AC?AM=9?1.5t，NC=BC?BN=6?0.5t．∵M(jìn)C=NC，∴9?1.5t=6?0.5t，∴t=3s；②當(dāng)M在線段CB上時(shí)，N在BC上時(shí)．MC=1.5t?9，NC=6?0.5t．∵M(jìn)C=NC，∴1.5t?9=6?0.5t，∴t=15③當(dāng)M到B點(diǎn)停止，N在AC上時(shí)．MC=BC=6，NC=0.5t?6．∵M(jìn)C=NC，∴0.5t?6=6，∴t=24s．綜上所述：t=3s或t=152s【點(diǎn)睛】本題考查了線段的相關(guān)計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類(lèi)討是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，在數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、（1）a=_______；b=_______；c=________．（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過(guò)點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求BP?AQEF（3）點(diǎn)P、Q分別自A、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3<t<72時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足MQ?NT=3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT【答案】（1）16，20，8；（2）BP?AQEF【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式的定義、系數(shù)定義求出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸的定義及AC=6AB即可求出c的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，先求出CP、OQ的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差求出BP?AQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義求出EF的長(zhǎng)，從而即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)T所表示的數(shù)為x，先求出點(diǎn)P,Q,M,N所表示的數(shù)，再用含t，x的式子表示MQ,NT,PT的長(zhǎng)，代入MQ?NT=3PT即可求出PT的值．【詳解】（1）由題意得：a?16=0,b=20則a=16∴AB=b?a=20?16=4,AC=a?c=16?c∵AC=6AB∴16?c=6×4∴c=?8故答案為：16；20；?8；（2）由（1）知，AB=4,AC=16?c=16?(?8)=24,BC=b?c=20?(?8)=28設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒如圖，由題意得：CP=2t,OQ=3t∴BP?AQ=(BC?CP)?(AO?OQ)=(28?2t)?(16?3t)=12+t∵點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)∴∴EF=AE?AF=AE?(BF?AB)=12?t?(10?=6+∴故BP?AQEF（3）設(shè)點(diǎn)T所表示的數(shù)為x由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為a?2t=16?2t點(diǎn)Q所表示的數(shù)為b?2t=20?2t點(diǎn)M所表示的數(shù)為6t?8點(diǎn)N所表示的數(shù)為6t?8?2=6t?10∵3<t<∴MQ=20?2t?(6t?8)=28?8tNT=x?(6t?10)=x?6t+10PT=∵M(jìn)Q?NT=3PT∴28?8t?(x?6t+10)=3整理得：2+16?2t?x=3∴2+PT=3PT或2?PT=3PT解得：PT=1或PT=0.5故此時(shí)線段PT的長(zhǎng)度為1或0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)定義、線段的和差、數(shù)軸的定義，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確求出點(diǎn)P,Q,M,N所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（2023·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l上依次有三點(diǎn)A、B、C，且AB=8、BC=16，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP進(jìn)行翻折得到線段PA′（點(diǎn)A落在直線l上點(diǎn)A′處、線段AP上的所有點(diǎn)與線段PA′上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)）如圖（1）若翻折后A′C=2，則翻折前線段AP=______（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段A′C的中點(diǎn)，求線段PM的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為B′P的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段A′C的中點(diǎn)，設(shè)AP=x，用x表示A′M+PN．【答案】(1)11；(2)PM=12；(3)PN+A'M=8?【詳解】試題分析：（1）如圖1，由題意可知：AA′=AB+BCA′C=22，由AP=A′P可得AP=11；（2）如圖3當(dāng)點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由（1）可得此時(shí)AA′=22，結(jié)合已知易得此時(shí)：PM=PA′+A′M=12AA'+12A'C=12AC=1（3）根據(jù)題意分：①當(dāng)8＜x＜12；②當(dāng)x＞12兩種情況結(jié)合圖5、圖6分析解答即可.試題解析：（1）如圖1，當(dāng)翻折后點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵AB=8，BC=16，A′C=2，∴AA′=AB+BCA′C=22，又∵由折疊的性質(zhì)可知：AP=A′P，∴AP=11；(2)①當(dāng)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖3，由題知PA=PA′，∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M=12AA'+12A'C②當(dāng)A′在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖4，∵M(jìn)為A′C中點(diǎn)，∴MA′=MC，∴PM=PA′－A′M=12AA'?12A'C綜上可得：PM=12；（3）①當(dāng)8＜x＜12此時(shí)，A′在C的左側(cè)，如圖5，PB′=PB=x－8，∵N為BP中點(diǎn)，∴PN=x?8∵A′C=24－2x，∵M(jìn)為A′C中點(diǎn)，∴A'M=24?2x∴PN+A'M=x?82+12?x②當(dāng)x＞12，此時(shí)，A′在C的右側(cè)，如圖6PB′=PB=x－8，PN=x?8A′C=2x－24，∵M(jìn)為A′C中點(diǎn)，∴A'M=2x?24∴PN+A'M=x?82+x?12③當(dāng)x＞24時(shí)，如圖7，點(diǎn)P不在線段BC上了，不予考慮，∴綜上所述：PN+A'M=8?點(diǎn)睛：（1）解第2小題時(shí)，要注意需分點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況畫(huà)出符合題意的圖形，分別討論；（2）解第3小題時(shí)，需注意題目中限定的條件，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)需分點(diǎn)A′落在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論.23．（2023上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)階段練習(xí)）如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，在線段CB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）,求當(dāng)t為何值，三角形PCD的面積為10cm2（3）若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長(zhǎng)度．【答案】（1）AC，C，BC；(2)52【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形以及閱讀材料所給的信息直接填空即可；(2)如圖4，先表示PC=2t，由折中點(diǎn)的定義得AD=14，根據(jù)三角形的面積公式列式可求t的值；（3）分當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上與BC上兩種情況求解即可.試題解析：(1)當(dāng)AC>BC時(shí)，如圖1，點(diǎn)D在線段AC上；當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖2，點(diǎn)D與C重合；當(dāng)AC<BC時(shí)，如圖3，點(diǎn)D在線段BC上；因此，本題正確答案是：AC，C，BC.（2）如圖4，根據(jù)題意得：PC=2t，∵AC=18，BC=10cm，∴AC+BC=18+10=28cm，∵D點(diǎn)是折中點(diǎn)，∴AD=14cm，∴CD=1814=4cm，∵∠ACB=90°，∴S△PCD即10=1解得t=5則當(dāng)t為52秒時(shí)，三角形PCD的面積為10cm2(3)分兩種情況：①點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖5，∵E為線段AC中點(diǎn),EC=8cm,∴AC=2CE=16cm，∵CD=6cm，∴AD=ACCD=166=10cm，∵D為折中點(diǎn)，∴AD=CD+BC，∴BC=ADCD=106=4cm；②點(diǎn)D在線段BC上,如圖6,∵E為線段AC中點(diǎn)，EC=8cm，∴AC=2CE=16cm，∴AD=AC+CD=16+6=22cm，∴BD=AC+CD=22cm，∴BC=BD+CD=22+6=28cm.綜上所述，CB的長(zhǎng)度是4cm或28cm.24．（2023下·重慶北碚·七年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)校考期中）如圖，直線AB上，AB=15cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，CA=2CB(1)CA=______cm，CB=_______cm；(2)若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)；當(dāng)t為何值時(shí)，【答案】(1)10，5；(2)135s或27【分析】（1）由點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，CA=2CB，結(jié)合已知即可求解；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊、點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊兩種情況，列方程求解即可.【詳解】（1）∵AB=15cm，CA=2CB∴AC=23AB=故答案為：10，5；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，210?2t解得t=13當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，22t?10解得t=27故當(dāng)t為135s或273s時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和差倍分及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間距離列出方程求解即可．25．（2023上·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A(1)若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2①若2cm<AP<14cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，求AP:PB；(2)若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD=3AC，求【答案】(1)①12cm；②(2)9【分析】（1）①先計(jì)算BD，PC，再計(jì)算（2）將AP用其它線段表示即可．【詳解】（1）解：①由題意得：BD=2×2=4(cm)，∴AC+PD=AB?PC?BD=18?2?4=12(cm②點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：AP=2PC=2t，BP=2BD=4t，∴AP:PB=2t:4t=1:2．（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則PC=tcm，∴BD=3PC，∵PD=3AC．∴PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP∴AP=1【點(diǎn)睛】本題考查線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、求線段的長(zhǎng)度，充分利用中點(diǎn)和線段的倍數(shù)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．26．（2023上·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直線AB上，線段AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MP=7時(shí)，NP=；(2)若點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MP=2NP時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB、MP、NP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明你的理由．【答案】(1)3；(2)203(3)NP?MP=1【分析】（1）由中點(diǎn)的含義先求解AM=MP=7，證明PN=BN=12BP（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，MP=2NP，②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，MP=2NP，再建立方程求解即可；（3）先證明MP=12AP=t，NP=【詳解】（1）解：∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，MP=7，∴AM=MP=7，PN=BN=1∴AP=14，∵線段AB=20，∴PB=AB?AB=20?14=6，∴PN=BN=3．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，MP=2NP，如圖，∵AP=2t，M為AP的中點(diǎn)，∴MP=12∴t=20?2t解得t=②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，MP=2NP，如圖，同理：MP=12∴t=2t?20解得t=20綜上所述，當(dāng)MP=2NP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為203（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，NP?MP=1如圖，∵AP=2t，M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，∴MP=12AP=t∴NP?MP=t+10∴NP?MP=1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的含義，線段的和差運(yùn)算，理解題意，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．27．（2023上·河南駐馬店·七年級(jí)校聯(lián)考期末）線段AB=16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD=2，E為BC的中點(diǎn)，(1)如圖1，當(dāng)AC=4時(shí)，求DE的長(zhǎng)．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)①點(diǎn)C，D在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．②當(dāng)CF=0.8時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)．【答案】(1)4(2)①不變，4；②4.2或5.8【分析】（1）首先根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)度，然后由E為BC的中點(diǎn)求出BE的長(zhǎng)度，最后即可求出DE的長(zhǎng)；（2）由題意可得AD+BC=AB+CD，由F為AD的中點(diǎn)和E為BC的中點(diǎn)表示出FD+CE=12AD+BC，代入EF=FD+CE?CD【詳解】（1）解：因?yàn)锳C所以BC因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)．所以CE=6，因?yàn)樗訢E（2）解：①因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AD的中點(diǎn)，所以AF=FD=12AD因?yàn)镋F=FD+DE=====所以線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，EF=②4.2或5.8．提示：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖1所示。因?yàn)镕C=所以FD=FC+CD=2.8．由①知EF=所以DE=EF?FD=7?2.8=4.2．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖2所示．因?yàn)镕C=所以FD=CD?FC=1.2由①知EF=7綜上所述，當(dāng)CF=0.8時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為4.2或【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差計(jì)算以及有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系．28．（2023上·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），點(diǎn)M為(1)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，PB=(2)若點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，N為線段PB上的一點(diǎn)．①當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；②當(dāng)PN=2NB時(shí)，是否存在這樣的t，使M，N，P三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出【答案】(1)8；(2)①12．②當(dāng)t=487時(shí)，P是MN的中點(diǎn)；當(dāng)t=96【分析】（1）根據(jù)M是線段AP的中點(diǎn)，可得AM=12AP=（2）①分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)或B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即可求解；②分三種情況討論：當(dāng)0<t≤12時(shí)，當(dāng)12<t【詳解】（1）解∶根據(jù)題意得：AP=2∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴AM=12∵PB=∴24?2t解得t=8∴當(dāng)t=8時(shí)，PB（2）①當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)．∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴PM=∵N是線段PB的中點(diǎn)，∴PN=∴MN=當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)或B點(diǎn)右側(cè)時(shí)．∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴PM=∵N是線段PB的中點(diǎn)，∴PN=∴MN=綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為12；②當(dāng)PN=2NB時(shí)，存在這樣的t，使M、N、當(dāng)0<t由題意得：PM=∵PM=∴t=23當(dāng)12<t由題意得：PM=∵PM=2∴t=2×23當(dāng)t>48由題意得：PM=∵PN=2∴2t=2綜上，當(dāng)t=487時(shí)，P是MN的中點(diǎn)；當(dāng)t=96【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)可根據(jù)圖形，用t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，再根據(jù)已知條件列出方程．解題時(shí)要按照點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類(lèi)討論，避免漏解．29．（2023上·重慶·七年級(jí)重慶八中?？计谀┤鐖D所示，已知點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)D是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AD＝2BD，AE＝25AC，AB＝30；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)后立即以相同的速度從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t（1）求線段ED的長(zhǎng)；（2）當(dāng)MN＝125CD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t【答案】（1）14；（2）6或18【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，以及線段的和差關(guān)系，可求線段ED的長(zhǎng)；（2）分情況討論，①當(dāng)t<15時(shí)，即M沒(méi)有到B點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)t≥15時(shí)，即M從B返回A點(diǎn)，根據(jù)線段的和差關(guān)系，求解即可【詳解】（1）∵AD=2BD,AB=30,AD+BD=AB，∴3BD=30，即BD=10∴AD=20∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=1∴AE=2∴ED=AD?AE=20?6=14，∴ED=14，（2）MN=12①當(dāng)t<15時(shí)，即M沒(méi)到B點(diǎn)時(shí)，MN=30?(2t+t)=12，解得t=6；②當(dāng)t≥15時(shí)，即M點(diǎn)從B點(diǎn)返回，MN=1×t?2(t?15)=12，解得t=18，綜上所述，t的值為6或18．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，掌握中點(diǎn)定義以及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．30．（2023上·山西太原·七年級(jí)校考期末）如圖，直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，BC=2CD，AD=8CD，CD=4cm

(1)線段AB=______cm(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A點(diǎn)，D點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AC以3cm/秒的速度，向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立即按原速向A點(diǎn)返回；點(diǎn)Q沿線段DA以1cm/秒的速度，向左運(yùn)動(dòng)；P點(diǎn)再次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）①求P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離．【答案】(1)20(2)8、20cm【分析】（1）根據(jù)BC=2CD，AD=8CD，CD=4cm算出BC,AD，再根據(jù)AB=AD?BC?CD（2）①根據(jù)P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，P，Q兩點(diǎn)所走的路程之和是DA的長(zhǎng)列方程即可求解；②根據(jù)P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，P點(diǎn)所走的路程與AC的差和Q所走的路程與CD的差相等列方程即可求解；【詳解】（1）∵CD=4∴BC=2×4=8∴AB=AD?BC?CD=32?8?4=20故線段AB的長(zhǎng)為20cm（2）①P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)根據(jù)題意可得：3t+t=32解得：t=8秒故P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是8秒；②由（1）得AC=AB+BC=28當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)：3t?28=t?4解得：t=12秒∴PC=3×12?AC=36?28=8cm∴AP=28?8=20cm故P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離是20cm【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵．31．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)?？计谥校┮阎囗?xiàng)式a+10x3+20x2?5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC=32BC，點(diǎn)M為AB(3)有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向右方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t<10），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE=13GB，在G，H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求DE+DF【答案】(1)?10；20；30(2)3或75(3)25【分析】（1）由題意直接求解即可；（2）注意分情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)C在B右側(cè)時(shí)，如圖2，分別計(jì)算AC和AM的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論；（3）本題有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)G和H，根據(jù)速度和時(shí)間可得點(diǎn)G表示的數(shù)為：?10+t，點(diǎn)Ｈ表示的數(shù)為：20+56t，根據(jù)中點(diǎn)的定義得點(diǎn)D和點(diǎn)F表示的數(shù)，由GE=13GB得【詳解】（1）∵多項(xiàng)式a+10x3+20∴a+10=0，∴a=?10；∵二次項(xiàng)系數(shù)為b，∴b=20；∴線段AB=30．（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，∵AC=32BC∴AC=18，∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴AM=15，∴CM=18?15=3；②當(dāng)點(diǎn)C在B右側(cè)時(shí)，如圖2，∵AC=32BC∴AC=90，∴CM=90?15=75，綜上，MC的長(zhǎng)是3或75．（3）由題意得，點(diǎn)G表示得數(shù)為：?10+3t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，∵t<30，AB=30，∴點(diǎn)G在線段AB之間，∵D為BG中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：20+(?10+3t)2∵F是DH中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：5+3∵BG=20?(?10+3t)=30?3t，EG=1∴EG=30?3t∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：?10+3t+10?t=2t，∴DE+DF=(5+3∴DE+DF的值為252【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式和數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分情況列出合適的代數(shù)式進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．32．（2023上·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)解決問(wèn)題：①當(dāng)t=1時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)探索問(wèn)題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫(xiě)出過(guò)程）．【答案】(1)①點(diǎn)B表示4，點(diǎn)P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MNPQ=12，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為812；點(diǎn)P表示的數(shù)為83t；②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=3x，BQ=2x，根據(jù)AP+BQ=AB3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，故MN=MQ+NPPQ，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是812=4，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是83×1=5．②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15解得：x=3．∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1.8秒或3秒時(shí)與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）2MN+PQ=12或2MNPQ=12；理由如下：P在Q右側(cè)時(shí)有：MN=MQ+NPPQ=12AQ+12=12（AQ+BPPQ）1=12AB1=12（12PQ即2MN+PQ=12．同理P在Q左側(cè)時(shí)有：2MNPQ=12．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．33．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次寫(xiě)出a、b、c的值：，，；（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過(guò)點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，E為線段AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，則BP?AQEF的值是（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，3＜t＜72時(shí)，數(shù)軸上有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，T為線段MN上的一點(diǎn)（點(diǎn)T不與M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段【答案】（1）16，20，﹣8；（2）2；（3）PT＝1或PT=【分析】（1）根據(jù)M=(a?16)x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)為b，可計(jì)算得a、（2）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，根據(jù)點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得EF、BP、AQ，通過(guò)計(jì)算即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為16?2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為20?2t，M點(diǎn)表示的數(shù)為6t?8，N點(diǎn)表示的數(shù)為6t?10，T點(diǎn)表示的數(shù)為x，得MQ，NT，PT；結(jié)合MQ?NT=3PT，通過(guò)求解方程即可完成求解．【詳解】解：（1）∵M(jìn)=(a?16)x3+20x∴a＝16，b＝20，∴AB＝4，∵AC＝6AB，∴AC＝24，∴16?c=24，∴c=?8，故答案為：16，20，?8（2）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，由題意得：①當(dāng)t＜16EF＝AE﹣AF=12AP?1=12（24﹣2t）?12（20﹣＝6+t∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴BP?AQEF=②當(dāng)t≥163時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)即AQ＝0，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)值為12（16+20）＝18此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè)，即OP＝2t﹣8，而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的值為12（2t﹣8+16）＝t+4則EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，而B(niǎo)P﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，故BP?AQEF=故答案為：2（3）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，M點(diǎn)表示的數(shù)為6t﹣8，N點(diǎn)表示的數(shù)為6t﹣10，T點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵M(jìn)Q﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x=332?∴PT＝1或PT=1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、代數(shù)式、整式加減、絕對(duì)值、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、代數(shù)式、整式加減、絕對(duì)值、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．34．（2023上·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b，且a,b滿足|a+2|+(b?5)（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是___________，點(diǎn)B表示的數(shù)是____________．（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且Q點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，P,Q第一次相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）在（2）的條件下整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若AP的中點(diǎn)為M,BQ的中點(diǎn)為N，當(dāng)t為何值時(shí)，BM+AN=3PB？【答案】（1）﹣2，5；（2）1秒；（3）1秒或3511【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+2＝0，且b﹣5＝0，得出a＝﹣2，b＝5；（2）求出AB＝7，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，P、Q第一次相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP＝3x，BQ＝x，可列方程7﹣3x﹣x＝3，解方程即可；（3）由題意得t秒后，AP＝3t，BQ＝t，由中點(diǎn)的定義得AM＝12AP＝32t，BN＝12BQ＝12t，對(duì)P、M、B三點(diǎn)的位置分類(lèi)討論，用含t的式子表示BM、【詳解】解：（1）∵a,b滿足|a+2|+(b?5)∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5，即點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是5；故答案為：﹣2，5；（2）AB＝5﹣（﹣2）＝7，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，P、Q第一次相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP＝3x，BQ＝x，PQ＝AB﹣AP﹣BQ，列方程得，7﹣3x﹣x＝3，解得：x＝1，答：經(jīng)過(guò)1秒時(shí)，P、Q第一次相距3個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）由題意得：t秒后，AP＝3t，BQ＝t，∵AP的中點(diǎn)為M，BQ的中點(diǎn)為N，∴AM＝12AP＝32t，BN＝12BQ＝如圖1，當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，BM＝AB﹣AM＝7﹣32t，PB＝A