3.2解一元一次方程（一）-合并同類項與移項（單元教學設計）-2023-2024學年七年級數(shù)學上冊（人教版）

3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項（單元教學設計）一、【單元目標】通過回顧等式的性質(zhì)和一元一次方程的解法，總結歸納出同類項的概念和移項的解法，使學生對解一元一次方程由更深刻的理解，同時促進學生思維的發(fā)展，自己總結一元一次方程的解法；（1）通過提問等式的性質(zhì)、同類項的判斷和合并同類項的方法，使學生對合并同類項這一概念深入了解并掌握；主動思考合并同類項的方法以及合并時需要注意的地方；通過一元一次方程的形式，讓學生思考如何解方程，需要將未知數(shù)移到一側，其他的常數(shù)項移到另一側，從而掌握移項的概念；（2）通過小組合作探究，讓學生參與教學過程，加深對基礎概念的理解，提升了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，進一步發(fā)展了學生的類比推理素養(yǎng)；（3）通過典型例題的訓練，加強學生的做題技巧，訓練做題的方法，提升學生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，同時提升了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學生的邏輯推理素養(yǎng)；二、【單元知識結構框架】合并同類項相關知識點1．用合并同類項的方法解簡單的一元一次方程．解方程的步驟：(1)合并同類項；(2)系數(shù)化為1(等式的基本性質(zhì)2)．2．找等量關系列一元一次方程．列方程解應用題的步驟：(1)設未知數(shù)；(2)分析題意找出等量關系；(3)根據(jù)等量關系列方程；(4)解方程并作答．移項相關知識點1．移項的定義：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．2．移項法則的依據(jù)：移項法則的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.3．用移項解一元一次方程．4．列一元一次方程解決實際問題．三、【學情分析】1．認知基礎本節(jié)內(nèi)容是解一元二次方程的兩個重要步驟，合并同類項與移項概念都比較簡單，在解方程的時候，一定要按要求合并同類項、移項；2.認知障礙合并同類項時會出現(xiàn)含參的問題，需要對結果進行分類討論；現(xiàn)在的學生并不喜歡列方程解決問題，一定要克服這個心理障礙，加強對未知數(shù)的理解，同時不斷訓練自己解一元一次方程的能力，確保計算的正確性；四、【教學設計思路/過程】課時安排：約2課時教學重點：會利用合并同類項的方法解一元一次方程；掌握移項變號的基本原則；會利用移項解一元一次方程；教學難點：通過對實例的分析、體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用；會抓住實際問題中的數(shù)量關系列一元一次方程解決實際問題；五、【教學問題診斷分析】【情景引入1】1．等式的基本性質(zhì)有哪些？2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.3．下列各題中的兩個項是不是同類項？(1)3xy與－3xy；(2)0.2ab與0.2ab；(3)2abc與9bc;(4)3mn與－nm；(5)4xyz與4xyz;(6)6與x.4．能把上題中的同類項合并成一項嗎？如何合并？5．合并同類項的法則是什么？依據(jù)是什么？【情景引入2】上節(jié)課學習了一元一次方程，它們都有這樣的特點：一邊是含有未知數(shù)的項，一邊是常數(shù)項．這樣的方程我們可以用合并同類項的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x這樣的方程怎么解呢？3.2.1合并同類項問題1：（利用合并同類項解簡單的一元一次方程）解下列方程：(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15.【破解方法】解方程的實質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)把方程變形為x＝a的形式．【解析】先將方程左邊的同類項合并，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1.解：(1)合并同類項，得4x＝8.系數(shù)化為1，得x＝2.(2)合并同類項，得－3x＝15.系數(shù)化為1，得x＝－5.問題2：（根據(jù)“總量＝各部分量的和”列方程解決問題）足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3∶5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？【破解方法】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關系，列出方程，再求解．此題的關鍵是要知道相等關系為：黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32，并能用x和比例關系把黑皮與白皮的數(shù)量表示出來．【解析】遇到比例問題時可設其中的每一份為x，本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3∶5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，根據(jù)題意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，則黑色皮塊有3x＝12(個)，白色皮塊有5x＝20(個)．答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．3.2.2移項問題3：（移項法則）通過移項將下列方程變形，正確的是()A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9【破解方法】①所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個方程的一邊變換兩項的位置．②移項時要變號，不變號不能移項．【解析】A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故選項錯誤；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故選項錯誤；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故選項正確；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故選項錯誤．故選C.問題4：（用移項解一元一次方程）解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4;(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.【破解方法】將所有含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，然后合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項要變號．【解析】通過移項、合并、系數(shù)化為1的方法解答即可．解：(1)移項得－x－3x＝4，合并同類項得－4x＝4，系數(shù)化成1得x＝－1；(2)移項得5x＝9＋1，合并同類項得5x＝10，系數(shù)化成1得x＝2；(3)移項得－4x＝4＋8，合并同類項得－4x＝12，系數(shù)化成1得x＝－3；(4)移項得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同類項得1.8x＝7.2，系數(shù)化成1得x＝4.問題5：（根據(jù)“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題）把一批圖書分給七年級(11)班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？【破解方法】列方程解應用題時，應抓住題目中的“相等”、“誰比誰多多少”等表示數(shù)量關系的詞語，以便從中找出合適的等量關系列方程．【解析】根據(jù)實際書的數(shù)量可得相應的等量關系：3×學生數(shù)量＋20＝4×學生數(shù)量－25，把相關數(shù)值代入即可求解．解：設這個班有x個學生，根據(jù)題意得3x＋20＝4x－25，移項得3x－4x＝－25－20合并得－x＝－45解得x＝45.答：這個班有45人．六、【教學成果自我檢測】1．課前預習設計意圖：落實與理解教材要求的基本教學內(nèi)容.1．（2023春·海南海口·九年級校考期中）若代數(shù)式的值為，則x的值是（

）A． B． C．1 D．9【答案】C【分析】利用解方程集題即可．【詳解】解：由題可知，解得，故選C．【點睛】本題考查解方程，掌握移項的法則是解題的關鍵．2．（2023秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）如果是關于的方程的解，那么的值為（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】將代入，得到關于的一元一次方程，進行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，∴．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）對于方程進行合并正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行判斷即可.【詳解】解：方程合并同類項，得；故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確合并同類項是關鍵.4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考階段練習）當時，式子和的值相等．【答案】【分析】根據(jù)題意列出等式，解一元一次方程即可．【詳解】解：∵和的值相等，∴，移項得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確計算結果是解題的關鍵．5．（2023秋·河北邯鄲·七年級?？计谥校┮阎匠淌顷P于的一元一次方程，.【答案】1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1的整式方程，列方程計算即可．【詳解】解：方程是關于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：1【點睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握掌握一元一次方程的定義，是解題的關鍵．6．（2023春·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考開學考試）若是方程的解，則a的值是．【答案】【分析】把代入方程，從而可得答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解的含義，理解方程的解使方程的左右兩邊相等是解本題的關鍵．7．（2023秋·七年級課時練習）解方程：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】方程移項合并，把系數(shù)化為，即可求解；方程移項合并，把系數(shù)化為，即可求解．【詳解】（1）移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．（2）移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）解方程．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程即可；（2）按照合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程即可；（3）方程兩邊同乘以即可求解．【詳解】（1）解：合并同類項，得，化系數(shù)為1，得；（2）解：合并同類項，得，化系數(shù)為1，得；（3）解：化系數(shù)為1，得．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答的關鍵．9．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)解方程的步驟求解即可；（2）根據(jù)解方程的步驟求解即可．【詳解】（1）解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1：．（2）解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．2．課堂檢測設計意圖：例題變式練.1．（2023·海南儋州·海南華僑中學校聯(lián)考模擬預測）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．3 B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程，然后按照解一元一次方程的步驟求出x的值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．2．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式的值與4互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，然后解關于的一元一次方程即可求出的值．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次方程及相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程是解題的關鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）對方程合并同類項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程合并同類項得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，合并同類項得：．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．4．（2023秋·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？茧A段練習）是的相反數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列式，解方程即可．【詳解】解：∵的相反數(shù)是，∴，解得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解方程的運用，掌握以上知識是解題的關鍵．5．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）若是方程的解，則．【答案】【分析】把代入方程，轉(zhuǎn)化為解關于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意把代入方程得，，解得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查方程的解，解方程的概念和計算，掌握方程的解的概念，解方程的方法是解題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）解方程的步驟是：①合并同類項，得；②系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，先合并同類項，再將系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】解：①合并同類項，得，②系數(shù)化為1，得，故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟練掌握該步驟是解題的關鍵．7．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】方程移項合并，將系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．8．（2023秋·七年級課時練習）已知單項式與的次數(shù)相同，求a的值．【答案】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義列出方程即可得出答案．【詳解】解：∵單項式與的次數(shù)相同，∴，∴．【點睛】本題考查了單項式次數(shù)，解一元一次方程，掌握單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關鍵．9．（2023·全國·九年級專題練習）已知關于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解這個一元一次方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得出且再求出k即可；（2）把代入方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】（1）解：∵關于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：．（2）解：把代入方程得：，解得：，∴方程的解為．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的定義是解（1）的關鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解（2）的關鍵．3．課后作業(yè)設計意圖：鞏固提升.1．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學考試）已知與是同類項，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義可得，從而可得：即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：，故選A【點睛】本題考查的是同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)相同，是易錯點，還要注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．2．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┤絷P于的方程的解是，則的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先將代入原方程，求出a的值，再求解即可．【詳解】∵關于的方程的解是，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．3．（2023春·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）定義新運算：（是有理數(shù)），例如，則當時，（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新定義運算得到方程，解方程即可求出x的值?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題中的新定義化簡得：，移項合并得：，解得：．故選：A．【點睛】此題考查了新定義，解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．4．（2023秋·山西太原·七年級婁煩縣第二中學?？茧A段練習）若與互為相反數(shù)，則的值是．【答案】9【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0列方程，解方程即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程等知識，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0，是解答本題的關鍵．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）如果關于的方程與方程的解相同，則．【答案】4【分析】先求出第一個方程的解，再把第一個方程的解代入第二次方程得到，進行計算即可得到答案．【詳解】解：解方程得：，關于的方程與方程的解相同，把代入方程得：，解得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．6．（2023秋·全國·七年級課堂例題）補全下列解方程的過程：（1）．解：合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（2）．解：合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】（1）根據(jù)合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（1）根據(jù)合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）．解：合并同類