第02講二次根式的運算專題復(fù)習(xí)（原卷版）

第2講二次根式的運算專題復(fù)習(xí)類型一二次根式的計算1．計算：（1）；（2）；（3）．2．計算（寫出詳細(xì)的計算過程）．（1）+4×；（2）．3．計算：（1）2﹣7+4；（2）﹣+．4．計算：（1）；（2）．5．計算：（1）；（2）．6．化簡題：（1）；（2）﹣2．類型二與二次根式有關(guān)的化簡求值【直接型化簡求值】7．若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．8．先化簡，再求值；+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．【利用其非負(fù)性化簡求值】9．已知x，y為實數(shù)，且，求的值．10．已知：，求的值．【新定義型化簡求值】11．對于任意的正數(shù)m，n，定義新運算“※”為：m※n＝，請依據(jù)新運算計算：（3※2）×（8※12）．12．對實數(shù)a、b，定義“★”運算規(guī)則如下：a★b＝，求★（★）的值【利用整體思想化簡求值】13．已知，b＝．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．14．已知x＝2﹣，y＝2+，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值．15．在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：（1）＝；（2）化簡+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．【綜合應(yīng)用】16．著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號．例如：＝＝＝＝1+．解決問題：（1）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝＝③①：，②：，③．（2）根據(jù)上述思路，化簡并求出+的值．17．觀察下列等式：；；…你根據(jù)觀察得到的結(jié)論，解答下列各題：（1）猜想：＝；（2）解方程：．18．小明在復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)后，在一本數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道題及它的解法：問題解法已知a＝，b＝，試用含a，b的式子表示．＝＝請根據(jù)表中的解法，回答下列問題：（1）這個問題的解法主要用了二次根式的