專題13因式分解易錯(cuò)題之選擇題（30題）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)易錯(cuò)題（浙教版）

專題13因式分解易錯(cuò)題之選擇題（30題）Part1與因式分解有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·浙江七年級(jí)期末）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；C、符合因式分解；D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江七年級(jí)期末）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用因式分解的概念逐項(xiàng)檢查，選出正確選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，是整式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；對(duì)于B，用完全平方和公式分解，是因式分解，正確；對(duì)于C，等號(hào)的右邊是與1的和，不是因式分解，錯(cuò)誤；對(duì)于D，左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．3．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）把多項(xiàng)式分解因式，得，則a，b的值分別是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)已知條件求出答案即可．【詳解】解：（x+2）（x3）=x23x+2x6=x2x6，∵把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），∴a=1，b=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵．4．（2020·浙江杭州市期末）若多項(xiàng)式可分解為，則的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．－1【答案】B【分析】先計(jì)算：，結(jié)合已知條件得：再建立二元一次方程組，解方程組可得答案．【詳解】解：，又∵多項(xiàng)式可分解為，∴，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解的含義，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及二元一次方程組的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是整式的乘法，不是因式分解；B．是因式分解；C．結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解；D．結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】多項(xiàng)式的因式分解是將多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的乘積形式，由此解答即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

B、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不合題意；

D、項(xiàng)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)式子的積，存在分式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．7．（2020·浙江七年級(jí)期末）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2x【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式變形成整式乘積的形式，即可作出判斷．【詳解】解：A、結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C、結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．8．（2019·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）下列因式分解錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)2﹣a+1=a(a﹣1)+1B．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)D．a(chǎn)2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2【答案】A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】A．a(chǎn)2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)正確；B．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正確，不符合題意；C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正確，不合題意；D．a(chǎn)2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正確，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9．（2019·浙江七年級(jí)月考）下列多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、m2+n2不能分解因式，故A錯(cuò)誤；

B、m2m+1不能因式分解，故B錯(cuò)誤；

C、m22m+1=（m1）2，故C正確；

D、m2+2m1不能分解因式，故D錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，解題關(guān)鍵在于利用因式分解的意義．10．（2019·杭州市七年級(jí)月考）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2px6含有因式x3，則p的值為（）A．5 B．1 C．1 D．5【答案】B【分析】掌握多項(xiàng)式乘法的基本性質(zhì)，x3中3與2相乘可得到6，則可知x2px6含有因式x3和x+2.【詳解】∵（x3）(x+2)=x2x6,∴p的值為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解與整式的運(yùn)算的綜合運(yùn)用.Part2與提取公因式法有關(guān)的易錯(cuò)題11．（2020·浙江紹興市·七年級(jí)期末）已知xy=，xy=，則xy2x2y的值是A．1 B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閤y=，xy=，所以xy2x2y=xy(yx)=×=，故選B.12．（2020·浙江溫州市·七年級(jí)月考）若長(zhǎng)和寬分別是的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為4，則的值為（）A．14 B．16 C．20 D．40【答案】C【分析】直接利用矩形周長(zhǎng)和面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可．【詳解】∵長(zhǎng)和寬分別是的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為4，

∴，，

∴，

則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，矩形的性質(zhì)以及提取公因式法分解因式，正確得出的值是解題關(guān)鍵．13．（2019·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．【答案】A【分析】，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積．【詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個(gè)偶數(shù)，能被整除．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)．14．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，長(zhǎng)方形EFGH的一邊長(zhǎng)為2，另一邊的長(zhǎng)為x，則正方形ABCD與長(zhǎng)方形EFGH的面積之和等于（）A．邊長(zhǎng)為x＋1的正方形的面積B．一邊長(zhǎng)為2，另一邊的長(zhǎng)為x＋1的長(zhǎng)方形面積C．一邊長(zhǎng)為x，另一邊的長(zhǎng)為x＋1的長(zhǎng)方形面積D．一邊長(zhǎng)為x，另一邊的長(zhǎng)為x＋2的長(zhǎng)方形面積【答案】D【分析】求出兩個(gè)圖形的面積和，將其因式分解即可得到答案.【詳解】由題意得，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，正確理解題意得到表示面積的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，然后用提公因式法解答.15．（2020·浙江七年級(jí)期末）下列代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是（）A．a(chǎn)b與b B．a(chǎn)+b與 C．a(chǎn)+b與 D．x與【答案】B【分析】能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定沒(méi)有公因式即可．【詳解】A選項(xiàng)：ab與b的公因式是b，故不符合題意;B選項(xiàng)：a+b與沒(méi)有公因式，故符合題意；C選項(xiàng)：因?yàn)閍2b2=(a+b)(ab)，所以a+b與的公因式為a+b,故不符合題意;D選項(xiàng)：x與的公因式是x，故不符合題意.故選B【點(diǎn)睛】考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號(hào)即可變成公因式．16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a3b+ab3的值為()A．15 B．30 C．60 D．78【答案】D【分析】先把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b＝5，ab＝6，則a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故選D．【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．17．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab【答案】D【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“?1”．18．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式8xmyn1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1【答案】D【詳解】由題意可得，這個(gè)多項(xiàng)式的公因式為4xmyn1，注意數(shù)字的最大公約數(shù)也是公因式，容易出錯(cuò)，故選D19．（2019·浙江紹興市·七年級(jí)期末）邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．280【答案】B【解析】∵長(zhǎng)方形的面積為10，∴ab=10，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.20．（2020·浙江七年級(jí)期末）若實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的值為（）A．20 B．15 C． D．10【答案】B【分析】直接利用整體思想得出ab，a+b的值，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴a2bab2=ab（ab）=3×5=15．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及整體思想的應(yīng)用，正確解方程組是解題關(guān)鍵．Part3與用乘法公式分解因式有關(guān)的易錯(cuò)題21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知可以被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64【答案】B【分析】看到4961的形式要聯(lián)想到平方差公式a2b2=（a+b）（ab）；再對(duì)4961進(jìn)行因式分解；【詳解】解：利用平方式公式進(jìn)行分解該數(shù)字：4961=（448+1）（4481）=（448+1）（424+1）（4241）=（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（431）=（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63則這兩個(gè)整數(shù)為63和65，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和因式分解；解題思路：4961的形式要先想到平方差公式，然后用平方差公式進(jìn)行分解到最后，從而計(jì)算出結(jié)果．22．（2020·浙江七年級(jí)期末）若代數(shù)式，則的值（）A． B． C．1 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】將已知等式利用完全平方公式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x和y值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴x+1=0，y2=0，∴x=1，y=2，∴==，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．23．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公式法：平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．a(chǎn)21=（a+1）（a1），運(yùn)用的是平方差公式因式分解；不符合題意；B．a(chǎn)2+2a1，不能運(yùn)用公式因式分解，不符合題意；C．a(chǎn)2+4a+1，不能運(yùn)用公式因式分解，不符合題意；D．a(chǎn)26a+9=（a3）2，運(yùn)用的是完全平方公式因式分解，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握公式法分解因式．24．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知，，則代數(shù)式的值為（）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】先分解因式，再將已知的ab=3，bc=2，兩式相加得：ac=1，整體代入即可．【詳解】解：a2acb（ac）=a（ac）b（ac）=（ac）（ab），∵ab=3，bc=2，∴ac=1，當(dāng)ab=3，ac=1時(shí)，原式=3×1=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是因式分解的應(yīng)用，考查了利用因式分解解決求值問(wèn)題；具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過(guò)因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入；但要注意分解因式后，有一個(gè)因式ac與已知不符合，因此要對(duì)已知的兩式進(jìn)行變形，再代入．25．（2020·浙江七年級(jí)期末）能被下列四個(gè)數(shù)①3；②4；③5；④17整除的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】用因式分解方法分解，檢查其是否有因數(shù)3、4、5、17，如果有該數(shù)，該數(shù)就能被整除．【詳解】解：由分解的結(jié)果知含有3、4、5、17四個(gè)因數(shù)，故3、4、5、17都能被整除．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的一個(gè)應(yīng)用，判定一個(gè)大的整數(shù)或算式能否被另一個(gè)數(shù)或式子整除往往要對(duì)這個(gè)大的整數(shù)或算式進(jìn)行因式分解．26．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）將a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1） B．a(chǎn)（a+1） C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2【答案】C【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適公式進(jìn)行分解是解題關(guān)鍵．27．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期末）下列從左到右的變形正確的是(

)A．(ab)(ab)=a2b2 B．4a2b2=(4a+b)(4ab)C．2x2x6=(2x+3)(x2) D．4m26mn+9n2=(2m3n)2【答案】C【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可對(duì)A作出判斷；利用平方差公式分解因式，可對(duì)B作出判斷；利用十字相乘法分解因式，可對(duì)C作出判斷；根據(jù)完全平方公式，可對(duì)D作出判斷．【詳解】解：A、(ab)(ab)=(a+b)(ab)=a2+b2，故A不符合題意；B、4a2b2=(2a+b)(2ab)，故B不符合題意；C、2x2x6=(2x+3)(x2)，故C符合題意；D、4m26mn+9n2≠(2m3n)2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法是正確進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵．28．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）812﹣81肯定能被()整除．A．79 B．80 C．82 D．83【答案】B【分析】原式提取公因式分解因式后，判斷即可