等式的基本性質(zhì)（教案）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)北師大版

等式的基本性質(zhì)（教案）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：等式的基本性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：2023-2024學(xué)年四年級下冊

3.授課時間：待定

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課主要圍繞等式的基本性質(zhì)展開，通過具體例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握等式兩邊同時加上、減去、乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，等式仍然成立的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與北師大版四年級下冊數(shù)學(xué)教材緊密相關(guān)，旨在幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過探究等式的基本性質(zhì)，學(xué)生將能夠理解并運用數(shù)學(xué)規(guī)律，提高解決問題的策略性思維。同時，通過等式的操作練習(xí)，學(xué)生將增強(qiáng)對數(shù)學(xué)運算的熟練度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。此外，本節(jié)課還將鼓勵學(xué)生主動探索和合作交流，提升他們的合作意識和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生理解和掌握等式的基本性質(zhì)，具體包括以下幾點：

-等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式的左右兩邊仍然相等。例如，若a=b，則a+c=b+c和a-c=b-c。

-等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），等式的左右兩邊仍然相等。例如，若a=b且c≠0，則ac=bc和a/c=b/c。

-這些性質(zhì)的應(yīng)用，即在解決數(shù)學(xué)問題時，能夠靈活運用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形和求解。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的教學(xué)難點主要包括以下兩個方面：

-難點一：理解等式性質(zhì)的應(yīng)用條件。學(xué)生可能會混淆等式兩邊同時操作時，乘除法的條件（除數(shù)不能為0）。例如，在操作a/c=b/c時，學(xué)生需要明白c不能為0，否則操作無效。

-難點二：等式變形中的邏輯推理。學(xué)生在應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形時，可能會出現(xiàn)邏輯錯誤，如錯誤地認(rèn)為可以單獨對等式的一邊進(jìn)行操作。例如，學(xué)生可能會錯誤地認(rèn)為a+c=b+d是正確的，而忽略了等式兩邊操作必須相同的原則。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過講解等式基本性質(zhì)的定義和例題，幫助學(xué)生理解理論知識。

-互動討論法：在課堂上鼓勵學(xué)生提問和分享解題思路，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

-練習(xí)鞏固法：通過大量練習(xí)題，讓學(xué)生在實際操作中鞏固等式基本性質(zhì)的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

-多媒體演示：使用PPT展示等式性質(zhì)的動畫和例題，增強(qiáng)直觀性。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，提供在線練習(xí)和即時反饋，幫助學(xué)生自我檢測。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，如視頻講解和在線測試，供學(xué)生課外自學(xué)和復(fù)習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

利用學(xué)生已知的簡單等式，如2+3=5，引導(dǎo)學(xué)生觀察如果等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式是否仍然成立。通過實際操作和討論，讓學(xué)生初步感知等式的基本性質(zhì)。

2.新課講授（15分鐘）

-講解等式基本性質(zhì)的定義，即等式兩邊同時加上、減去、乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），等式的左右兩邊仍然相等。

-通過具體的例題，如a=b，則a+2=b+2，展示等式性質(zhì)的應(yīng)用。

-舉例說明等式性質(zhì)的逆用，即如果a+2=b+2，那么a=b，讓學(xué)生理解等式性質(zhì)的靈活運用。

3.實踐活動（10分鐘）

-讓學(xué)生獨立完成一些練習(xí)題，如給定等式3x=6，要求學(xué)生找出x的值。

-設(shè)計一些變式題目，如給定等式4+x=7+y，讓學(xué)生找出x和y之間的關(guān)系。

-通過游戲或競賽形式，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)解答等式性質(zhì)相關(guān)的題目，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-討論等式性質(zhì)在不同類型題目中的應(yīng)用，例如在一元一次方程和多元一次方程中的運用。

-分析等式性質(zhì)在解題中的關(guān)鍵作用，如何通過等式性質(zhì)簡化問題。

-舉例回答以下問題：

-如果等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，等式的方向會發(fā)生什么變化？

-當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r除以一個數(shù)時，需要注意什么條件？

-如何利用等式性質(zhì)解決實際問題？

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

通過提問和回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)等式基本性質(zhì)的重要性和應(yīng)用方法。總結(jié)等式性質(zhì)的四個方面：加法、減法、乘法和除法，并強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用除法性質(zhì)時除數(shù)不能為0。同時，提醒學(xué)生在解題時要細(xì)心，避免邏輯錯誤。最后，布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解和掌握了等式的基本性質(zhì)，能夠正確地運用這些性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在課堂練習(xí)和小組討論中展現(xiàn)出了對等式性質(zhì)的理解，能夠自信地解釋為什么等式兩邊同時進(jìn)行相同的操作后，等式仍然成立。

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到了提升。在解決等式相關(guān)的問題時，學(xué)生能夠運用邏輯推理，正確地進(jìn)行等式的變形和求解。例如，在解決方程3x+5=11時，學(xué)生能夠通過減去5和除以3的操作，準(zhǔn)確地找到未知數(shù)x的值。

3.學(xué)生在解決實際問題時，能夠靈活運用等式的基本性質(zhì)。通過課堂上的實踐活動和小組討論，學(xué)生學(xué)會了如何將等式性質(zhì)應(yīng)用于實際問題中，如計算物品的成本、解決速度和距離的問題等。

4.學(xué)生在課堂討論中表現(xiàn)出積極的參與態(tài)度和合作精神。他們在小組內(nèi)部分享解題方法，互相幫助解決疑難問題，這不僅提高了他們的溝通能力，也增強(qiáng)了團(tuán)隊協(xié)作能力。

5.學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力得到了加強(qiáng)。在完成等式性質(zhì)的練習(xí)題時，學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行加、減、乘、除運算，并且在運算過程中減少了錯誤的發(fā)生。

6.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信得到了提升。在學(xué)習(xí)等式基本性質(zhì)的過程中，并通過實踐活動和討論掌握了相關(guān)知識后，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣，對自己的數(shù)學(xué)能力更加有信心。

7.學(xué)生能夠獨立完成等式性質(zhì)的課后作業(yè)，并在作業(yè)中展示出對課堂所學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用。他們在作業(yè)中的表現(xiàn)證明了對等式基本性質(zhì)的掌握，并且能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到新的情境中。

8.學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，能夠識別出等式性質(zhì)作為解決問題的有效工具。他們在面對含有多個未知數(shù)或多個步驟的題目時，能夠有條不紊地運用等式性質(zhì)進(jìn)行簡化，從而找到解決問題的途徑。板書設(shè)計①等式基本性質(zhì)的表述

-等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式的左右兩邊仍然相等。

-等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），等式的左右兩邊仍然相等。

②關(guān)鍵詞

-等式

-兩邊

-同時

-加上/減去/乘以/除以

-相同的數(shù)

-除數(shù)不為0

③重點例題

-示例題1：若5x=20，求x的值。

-示例題2：若2x+3=7+x，求x的值。

-示例題3：若a=b，且c≠0，證明ac=bc。重點題型整理題型一：等式性質(zhì)的應(yīng)用

題目1：若4x-7=11，求x的值。

解答：4x-7+7=11+7（等式兩邊同時加7）

4x=18

4x÷4=18÷4（等式兩邊同時除以4）

x=4.5

題目2：若3x+5=2x+10，求x的值。

解答：3x+5-2x=2x+10-2x（等式兩邊同時減去2x）

x+5=10

x+5-5=10-5（等式兩邊同時減去5）

x=5

題型二：等式性質(zhì)的逆運用

題目3：已知a+4=b+4，證明a=b。

解答：a+4-4=b+4-4（等式兩邊同時減去4）

a=b

題目4：若ac=bc且c≠0，證明a=b。

解答：ac÷c=bc÷c（等式兩邊同時除以c，且c不為0）

a=b

題型三：等式性質(zhì)的混合運用

題目5：已知2(x-3)=4(x+1)-10，求x的值。

解答：2x-6=4x+4-10（展開括號）

2x-6-4x=4x+4-10-4x（等式兩邊同時減去4x）

-2x-6=-6

-2x-6+6=-6+6（等式兩邊同時加上6）

-2x=0

-2x÷(-2)=0÷(-2)（等式兩邊同時除以-2）

x=0

題型四：等式性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用

題目6：小明的年齡是弟弟的兩倍，三年后，小明的年齡將是弟弟的兩倍加6歲。求小明現(xiàn)在的年齡。

解答：設(shè)小明現(xiàn)在的年齡為x歲，弟弟的年齡為y歲。

根據(jù)題意，x=2y（等式兩邊同時乘以2）

三年后，小明的年齡將是x+3歲，弟弟的年齡將是y+3歲。

根據(jù)題意，x+3=2(y+3)-6（等式兩邊同時加上3）

x+3=2y+6-6

x+3=2y

由于x=2y，代入上式得2y+3=2y

這說明等式成立，現(xiàn)在我們需要解出x的值。

x=2y

x=2(y+3)-