《傾斜角與斜率》名師課件

1直線—最簡(jiǎn)單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解直線的傾斜角數(shù)學(xué)抽象理解直線的斜率數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線的方向向量和向量坐標(biāo)表示.3.了解斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.學(xué)科核心素養(yǎng)：1.通過(guò)傾斜角概念的學(xué)習(xí),提升直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.通過(guò)斜率和直線方向向量的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).Oyx思考一、直線的傾斜角1.確定直線的條件(1)過(guò)一點(diǎn)能確定多少條直線?(2)這些直線有怎樣的區(qū)別?(3)怎樣準(zhǔn)確的表示它們的區(qū)別呢?2.直線傾斜角的定義

lP探究新知

練習(xí).下列四圖中,表示直線的傾斜角的是()ABCDA

思考練習(xí)規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0°

3.直線傾斜角的范圍探究新知xPyOPxyOoxPyOoxPyO想一想：哪條路上去得容易呢?AB思考二、直線的斜率探究新知日常生活中,還有沒(méi)有表示傾斜程度的量?前進(jìn)量升高量問(wèn)題:探究新知

探究新知

思考

探究新知

思考

探究新知

思考

探究新知

思考

直線的斜率傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率.探究新知

斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0探究新知探究新知

例1、(1)若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角,則直線l的傾斜角為(

)A.30°

B.60°C.30°或150° D.60°或120°(2)下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanαB.直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為αC.若直線的傾斜角為α,則sinα＞0D.任意直線都有傾斜角α,且α≠90°時(shí),斜率為tanα典例講解DD

∴直線CA的傾斜角為銳角.∴直線BC的傾斜角為鈍角.∴直線AB的傾斜角為零度角.yxo.........ABC.典例講解解析求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意(1)方法：結(jié)合圖形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點(diǎn)注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0°;當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),傾斜角為90°.注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.方法歸納1.直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.0°≤α＜90°

B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180° D.0°≤α＜180°2.設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn),其傾斜角為α,將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α＋45°,當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α-135°變式訓(xùn)練CD典例講解例2、(1)若三點(diǎn)A(2,－3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)k＝______.(2)已知A(3,3),B(－4,2),C(0,－2).①求直線AB和AC的斜率；②若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),求直線AD的斜率的變化范圍.

解析

典例講解例2、(1)若三點(diǎn)A(2,－3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)k＝______.(2)已知A(3,3),B(－4,2),C(0,－2).①求直線AB和AC的斜率；②若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),求直線AD的斜率的變化范圍.解析

方法歸納

(4)用斜率公式可解決三點(diǎn)共線問(wèn)題(5)斜率與傾斜角的關(guān)系如圖：方法歸納3.(1)如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則

(

)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為45°.若點(diǎn)C(m＋1,n)在直線AB上,求m、n的值.D變式訓(xùn)練

解析典例講解

A

解析典例講解

A解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

B

1.傾斜角是一個(gè)幾何概念,它直觀地描述并表現(xiàn)了直線對(duì)于x軸正方向的傾斜程度.素養(yǎng)提煉2.直線的斜率k和傾斜角α都反映了直線的傾斜程度,二者緊密相連,如下表：素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)

C

解析

解析當(dāng)堂練習(xí)