（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題3.1 函數(shù)的概念及其表示（含答案及解析）

專題3.1函數(shù)的概念及其表示題型一已知函數(shù)解析式求定義域題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)題型三抽象函數(shù)的定義域題型四待定系數(shù)法求解析式題型五換元法求解析式題型六賦值思想求解析式題型七單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值題型八基本不等式法求函數(shù)的值域與最值題型九分離變量法求函數(shù)的值域與最值題型十分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值題型十一分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用題型一 已知函數(shù)解析式求定義域例1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．例2．（2023春·江西·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_____.練習(xí)1．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．練習(xí)2．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.練習(xí)3．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.練習(xí)4．（2023春·廣東河源·高三龍川縣第一中學(xué)校考期中）求函數(shù)的定義域?yàn)開________．練習(xí)5．（2022秋·高三單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)開_______．題型二 識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)例3．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．例4．（2022秋·山東東營(yíng)·高三利津縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)6．（2022秋·浙江舟山·高三舟山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，則下列圖象能表示集合到集合且集合Q為值域的函數(shù)關(guān)系的有（

）A． B．C． D．練習(xí)7．（2023春·福建莆田·高三校考期中）下列選項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與練習(xí)8．（2022秋·黑龍江雞西·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)若，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①②有且只有一個(gè)

③若，則④若，則A．4 B．3 C．2 D．1練習(xí)9．（2021秋·廣西崇左·高三崇左高中校考期中）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．練習(xí)10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．題型三 抽象函數(shù)的定義域例5．（2022秋·高三單元測(cè)試）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.練習(xí)11．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么函?shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)12．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高三衡陽(yáng)市一中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．練習(xí)14．（2022秋·四川·高三四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開_______.練習(xí)15．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，求的定義域.題型四 待定系數(shù)法求解析式例7．（2022秋·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.例8．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））＝3x+2，則f（x）的解析式為_________練習(xí)16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)17．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20．則y關(guān)于x的解析式為______________．練習(xí)18．（2020秋·云南昆明·高三?？计谥校┮阎獮橐淮魏瘮?shù)，且，則的值為_______．練習(xí)19．（2022秋·四川·高一四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，若，(1)求的解析式；(2)若為定義在R上的增函數(shù)，且，.求的最值.練習(xí)20．已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的取值范圍.題型五 換元法求解析式例9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則______．例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)_______，=_______．練習(xí)21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，且，則（

）A．3 B． C． D．練習(xí)22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則__．練習(xí)23．（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則a＝__________．練習(xí)24．（2022秋·江西上饒·高三校考期中）已知函數(shù)，則__________練習(xí)25．（2023秋·四川成都·高三?？计谀┮阎?，則______．題型六 賦值思想求解析式例11．（2023春·云南文山·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意均滿足：則函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．例12．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則________；______.練習(xí)26．（2023·重慶·二模）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有成立，則函數(shù)的解析式為________．練習(xí)27．（2020秋·安徽蕪湖·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)滿足，則_________.練習(xí)28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則___________.練習(xí)29．（2022秋·浙江溫州·高一溫州中學(xué)校考期中）已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足.(1)求和的解析式；(2)若對(duì)于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)30．（2022秋·河北石家莊·高三石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則___________.題型七 單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值例13．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知集合，，則等于（

）A． B．C． D．例14．（2023秋·廣東湛江·高三雷州市第一中學(xué)校考期末）若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是___________.練習(xí)31．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2練習(xí)32．（2023春·湖北咸寧·高三?？奸_學(xué)考試）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．練習(xí)33．（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高三?？计谀┖瘮?shù)（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a(chǎn)練習(xí)34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________練習(xí)35．（2022秋·新疆·高三烏魯木齊市第70中校考期中）若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．題型八 基本不等式法求函數(shù)的值域與最值例15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)的值域?yàn)開_______.練習(xí)36．（2022秋·湖南懷化·高三校聯(lián)考期末）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習(xí)37．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知為奇函數(shù).求的值及的最大值；練習(xí)38．已知是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求的值域．練習(xí)39．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)若，求函數(shù)在上的最小值．練習(xí)40．（2023秋·廣東河源·高三龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）求函數(shù)的值域．題型九 分離變量法求函數(shù)的值域與最值例17．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二?？计谥校┖瘮?shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例18．（2021·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_．練習(xí)41．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________練習(xí)42．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（

）．A．的值域是 B．的定義域?yàn)镃． D．練習(xí)43．（2023秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校校考期末）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)在上為減函數(shù)練習(xí)44．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（

）A． B． C． D．0練習(xí)45．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域是______，值域是______．題型十 分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值例19．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或5例20．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則___________．練習(xí)46．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3練習(xí)47．（2022秋·貴州畢節(jié)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________．練習(xí)48．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則________．練習(xí)49．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且，則______練習(xí)50．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則______.題型十一 分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用例21．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù).若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.例22．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)51．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)，若為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．練習(xí)53．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．練習(xí)54．（2023春·浙江寧波·高二余姚中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是________.練習(xí)55．（2023春·北京·高二北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)．①若，則函數(shù)的值域?yàn)開_______；②若在R上是增函數(shù)，則的值可以是________．（寫出符合條件的一個(gè)值）

專題3.1函數(shù)的概念及其表示題型一已知函數(shù)解析式求定義域題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)題型三抽象函數(shù)的定義域題型四待定系數(shù)法求解析式題型五換元法求解析式題型六賦值思想求解析式題型七單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值題型八基本不等式法求函數(shù)的值域與最值題型九分離變量法求函數(shù)的值域與最值題型十分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值題型十一分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用題型一 已知函數(shù)解析式求定義域例1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由定義域得到，從而求出補(bǔ)集.【詳解】由題意得，，解得，因?yàn)?，所以，故．故選：A．例2．（2023春·江西·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【分析】根據(jù)代數(shù)式有意義，可得，進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)和一元二次不等式求解即可.【詳解】由，解得，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.練習(xí)1．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的具體形式，直接列式求函數(shù)的定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)形式可知，函數(shù)的定義需滿足，解得：且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B練習(xí)2．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【分析】解不等式即可得函數(shù)的定義域.【詳解】令，可得，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.練習(xí)3．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及根式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的不等式，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】的定義域需要滿足，即，所以，其中，即，故答案為：.練習(xí)4．（2023春·廣東河源·高三龍川縣第一中學(xué)?？计谥校┣蠛瘮?shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)有意義，列出不等式組，再利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】函數(shù)有意義，則，即，解，得，解，得，于是，所以所求定義域?yàn)?故答案為：練習(xí)5．（2022秋·高三單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)開_______．【答案】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)有，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，即，所以，可得，故函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：題型二 識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)例3．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，任意對(duì)應(yīng)兩個(gè)，顯然C錯(cuò)誤.故選：C.例4．（2022秋·山東東營(yíng)·高三利津縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù).B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù).C選項(xiàng)，，兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，是同一函數(shù).D選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù).故選：C練習(xí)6．（2022秋·浙江舟山·高三舟山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，則下列圖象能表示集合到集合且集合Q為值域的函數(shù)關(guān)系的有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的定義分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于,由函數(shù)的定義知的定義域不是，不符合題意；對(duì)于,的值域不是，不符合題意；對(duì)于,中集合中有的元素在集合中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值,不符合函數(shù)定義;對(duì)于,能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系.故選:.練習(xí)7．（2023春·福建莆田·高三?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，的定義域是，解得：，所以的定義域是，的定義域是，解得：，所以的定義域是，并且，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，都是，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，當(dāng)與時(shí)，，故兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：D練習(xí)8．（2022秋·黑龍江雞西·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)若，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①②有且只有一個(gè)

③若，則④若，則A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的基本概念判斷即可.【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，若，，則根據(jù)函數(shù)的定義可得，且唯一；故有若，有，故①②④正確；若，則不一定，如，則，但，故③錯(cuò)誤；故說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為3.故選：B.練習(xí)9．（2021秋·廣西崇左·高三崇左高中?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，最后得到答案.【詳解】由題意，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，所以與是同一函數(shù)的是.故選：A.練習(xí)10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用換元法結(jié)合函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：令，則或，∴對(duì)于自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值、，A錯(cuò)誤；對(duì)B：令，則，，∴對(duì)于自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，B正確；對(duì)C：令，則或，∴對(duì)于自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值、，C錯(cuò)誤；對(duì)D：令，即，則，即，∴對(duì)于自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，D正確；故選：BD.題型三 抽象函數(shù)的定義域例5．（2022秋·高三單元測(cè)試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】定義域?yàn)榈娜≈捣秶?，結(jié)合同一對(duì)應(yīng)法則下括號(hào)內(nèi)范圍相同，求出答案.【詳解】由題意得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D例6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法即可解決【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椤?，解之得：故函?shù)的定義域?yàn)椋壕毩?xí)11．（2023春·河北保定·高三保定一中?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么函?shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域和值域求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域.將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，可得的圖象，故其值域不變．故選：D.練習(xí)12．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高三衡陽(yáng)市一中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合抽象函數(shù)定義域的意義，列出不等式求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，因此在中，，函數(shù)有意義，必有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，則有，解得或.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.練習(xí)14．（2022秋·四川·高三四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開_______.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求的定義域即可.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)中，所以，即的定義域?yàn)?故答案為：.練習(xí)15．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域.【答案】【分析】令，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，即可得的定義域.【詳解】解：令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，所以的定義域?yàn)?題型四 待定系數(shù)法求解析式例7．（2022秋·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）設(shè)，由得，由，得，解方程組求出，的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)討論，注意對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最小值．【詳解】（1）解：設(shè)，因?yàn)椋?，即，根?jù)，即，解得，，所以；（2）解：函數(shù)，其對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，區(qū)間為減區(qū)間，最小值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1；當(dāng)，即時(shí)，區(qū)間為增區(qū)間，取得最小值．綜上可得時(shí)，最小值為；時(shí)，最小值為1；時(shí)，最小值為．例8．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））＝3x+2，則f（x）的解析式為_________【答案】或【分析】設(shè)出一次函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)相等可得答案.【詳解】設(shè)，則于是有解得或所以或.故答案為：或.練習(xí)16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案.【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，排除A，C；又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn),所以，解得．故選：D練習(xí)17．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20．則y關(guān)于x的解析式為______________．【答案】（，且）【分析】根據(jù)已知條件將兩組值代入得到二元一次方程組，求解a，b的值，得到函數(shù)解析式，并根據(jù)應(yīng)用條件寫出定義域的范圍即可.【詳解】由題意知，即，解得，所以所求函數(shù)的解析式為（，且）．練習(xí)18．（2020秋·云南昆明·高三?？计谥校┮阎獮橐淮魏瘮?shù)，且，則的值為_______．【答案】【分析】設(shè)，代入已知關(guān)系式可構(gòu)造方程組求得解析式，代入即可得到結(jié)果.【詳解】為一次函數(shù)，可設(shè)，，，解得：或，或，.故答案為：.練習(xí)19．（2022秋·四川·高一四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，若，(1)求的解析式；(2)若為定義在R上的增函數(shù)，且，.求的最值.【答案】(1)或(2)最小值，無(wú)最大值【分析】（1）設(shè)(a)，可得，進(jìn)而可得解；（2）由條件得，利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】（1）設(shè)(a)，∴，即，∴且，解得：或∴或（2）∵為R上的增函數(shù)，∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”

∴有最小值，無(wú)最大值.練習(xí)20．已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用待定系數(shù)法求解作答.（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值作答.【詳解】（1）函數(shù)，且，則，解得，有，所以的解析式是.（2）由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，而，則，所以在區(qū)間上的取值范圍是.題型五 換元法求解析式例9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則______．【答案】/2.5【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令，得，代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求解.【詳解】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)_______，=_______．【答案】11【分析】利用換元法可求出，進(jìn)一步可得.【詳解】令，則，所以，所以，所以.故答案為：；.練習(xí)21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，且，則（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)?,則設(shè)即則,即所以故選:.練習(xí)22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則__．【答案】【分析】先令括號(hào)里1t，求出的范圍，將用表示，求出的解析式，最后在將換成即可．【詳解】設(shè)（），則，，（），則.故答案為：練習(xí)23．（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則a＝__________．【答案】【分析】先用換元法求得函數(shù)，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的計(jì)算，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，故．若，則，解得．故答案為：練習(xí)24．（2022秋·江西上饒·高三校考期中）已知函數(shù)，則__________【答案】【分析】令，可得，代入可得出的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】令，可得，由可得，因此，.故答案為：.練習(xí)25．（2023秋·四川成都·高三?？计谀┮阎?，則______．【答案】，【分析】用換元法求解函數(shù)解析式．【詳解】令，其中，則，即故答案為：，．題型六 賦值思想求解析式例11．（2023春·云南文山·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意均滿足：則函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用方程組法求解析式即可.【詳解】由，可得①，又②，①＋②得：，解得，故選：A．例12．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則________；______.【答案】【分析】根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合已知等式可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，由得：，.故答案為：；.練習(xí)26．（2023·重慶·二模）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有成立，則函數(shù)的解析式為________．【答案】【分析】先利用方程組思想結(jié)合誘導(dǎo)公式求出或，再利用換元法即可得解，注意函數(shù)的定義域.【詳解】由，①得，即，②得：，所以，令，則，所以.故答案為：.練習(xí)27．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)滿足，則_________.【答案】【分析】利用構(gòu)造法，整理函數(shù)解析式，代值可得答案.【詳解】由題意，建立，消去可得：，整理可得，則.故答案為：.練習(xí)28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則___________.【答案】【分析】利用方程組法求函數(shù)解析式，將換成，兩式聯(lián)立即可求解.【詳解】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，將換成可得：，將其代入上式可得：，所以，故答案為：.練習(xí)29．（2022秋·浙江溫州·高一溫州中學(xué)?？计谥校┮阎婧瘮?shù)和偶函數(shù)滿足.(1)求和的解析式；(2)若對(duì)于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)根據(jù)已知條件再用－x替換x再構(gòu)造一個(gè)關(guān)于、的方程，與已知方程聯(lián)立即可求得答案；(2)設(shè)A=，B=，由題可知A，列出不等式組即可求出k的范圍．【詳解】（1）由題可知，，，，①故，即，②①和②聯(lián)立解得，，；（2）設(shè)A=，令，則化為，易知在上單調(diào)遞增，故，，故；設(shè)B=，令，則化為，易知在單調(diào)遞增，故，則時(shí)，．若對(duì)于任意的，存在，使得，則A，則顯然k＞0，則B=，則，則，解得．練習(xí)30．（2022秋·河北石家莊·高三石家莊精英中學(xué)校考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則___________.【答案】【分析】分別令，，可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】令，則；令，則；由得：.故答案為：.題型七 單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值例13．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得集合B，結(jié)合交集的概念和運(yùn)算即可求解.【詳解】由，得，解得，即，由，得，即，所以.故選：A.例14．（2023秋·廣東湛江·高三雷州市第一中學(xué)校考期末）若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是___________.【答案】【分析】根據(jù)給定的定義，求出函數(shù)的解析式，再分段求出值域作答.【詳解】依題意，由，得，即，解得，由解得，因此，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，取值集合為，在上單調(diào)遞增，取值集合是，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：練習(xí)31．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】求時(shí)函數(shù)的最小值及時(shí)函數(shù)的最小值，最后兩個(gè)最小值比較，誰(shuí)最小即為函數(shù)的最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為1.故選：C練習(xí)32．（2023春·湖北咸寧·高三?？奸_學(xué)考試）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出值域.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，于是，即所以函數(shù)的值域是.故選：C.練習(xí)33．（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高三?？计谀┖瘮?shù)（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a(chǎn)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以該函?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故選：C練習(xí)34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可.【詳解】為開口方向向上，對(duì)稱軸為的拋物線，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?故答案為：.練習(xí)35．（2022秋·新疆·高三烏魯木齊市第70中?？计谥校┤艉瘮?shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【答案】【分析】先根據(jù)基本不等式求出時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)的范圍得出在上的單調(diào)性，求出值域．根據(jù)題意，即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù).當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)，即時(shí)，有，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，有，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，有.要使的值域是，則應(yīng)有，所以.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值域是.故答案為：.題型八 基本不等式法求函數(shù)的值域與最值例15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)的值域?yàn)開_______.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得，再結(jié)合基本不等式求時(shí)其的取值范圍，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)函數(shù)值的范圍，由此可得函數(shù)值域.【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.練習(xí)36．（2022秋·湖南懷化·高三校聯(lián)考期末）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令,則，利用基本不等式可以求出結(jié)果.【詳解】令，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.練習(xí)37．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知為奇函數(shù).求的值及的最大值；【答案】，【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出的值，再代入檢驗(yàn)，則，利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，所以，符合題意；由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，所以的最大值為.練習(xí)38．已知是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，建立方程，可得答案；（2）利用基本不等式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，所以，可得：，則恒成立，故．（2）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；又是奇函數(shù)，所以的值域?yàn)椋毩?xí)39．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)若，求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.(2)【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及對(duì)參數(shù)分類討論即可求解；（2）根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】（1）由可得，即，當(dāng)時(shí)，不等式，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.（2）由，得，解得，所以，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為.練習(xí)40．（2023秋·廣東河源·高三龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）求函數(shù)的值域．【答案】【分析】先轉(zhuǎn)化構(gòu)造乘積為定值,再分情況應(yīng)用基本不等式求解即可.【詳解】，若，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．若，則，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的值域?yàn)椋}型九 分離變量法求函數(shù)的值域與最值例17．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二?？计谥校┖瘮?shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)解析式求出定義域,再對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行分離常數(shù),最后確定值域即可.【詳解】解:由題知,,,,,即值域?yàn)?故選:B例18．（2021·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_．【答案】[,2]【分析】先換元令t＝sinx，t∈[-1,1]，再分離常數(shù)，然后逐一求式子的范圍，即可求函數(shù)的值域．【詳解】解：令t＝sinx，t∈[-1,1]，所以原式可化為：，∵﹣1≤t≤1，∴2≤t+3≤4，∴，則，∴，函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海毩?xí)41．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________【答案】【分析】采用分離常數(shù)的方式可直接求得結(jié)果.【詳解】，，，，即的值域?yàn)?故答案為：.練習(xí)42．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（

）．A．的值域是 B．的定義域?yàn)镃． D．【答案】ACD【分析】由分式性質(zhì)求定義域，分離常量法確定值域，進(jìn)而得到的對(duì)稱中心，即可判斷C、D正誤.【詳解】由，則定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，所以是的?duì)稱中心，則，綜上，A、C、D正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD練習(xí)43．（2023秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)在上為減函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)定義、單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故A正確；B：，由，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；C：因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，所以C正確；D：因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故是增函數(shù)，故D不正確，故選：ABC.練習(xí)44．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（

）A． B． C． D．0【答案】AD【分析】由點(diǎn)在線上得，則，，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)逐步討論值域即可【詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵由得，.故選：AD練習(xí)45．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域是______，值域是______．【答案】【分析】由題意可得,易得函數(shù)的定義域,變形可得,由的范圍結(jié)合不等式的性質(zhì)可得值域.【詳解】由可得,函數(shù)的定義域?yàn)?又,，所以函數(shù)的值域?yàn)?；故答案為：?題型十 分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值例19．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或5【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別討論，兩種情況，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，∴（舍去），若，則，∴，綜上可得，或.故選：A．例20．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則___________．【答案】/【分析】求得，結(jié)合的解析式可求得的值.【詳解】因?yàn)椋遥瑒t.故答案為：.練習(xí)46．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)的范圍，即可確定單調(diào)范圍，進(jìn)而代入即可分情況求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意．故選:B．練習(xí)47．（2022秋·貴州畢節(jié)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________．【答案】【分析】利用分段函數(shù)，分類討論，即可求出函數(shù)的所有零點(diǎn)，從而得解．【詳解】設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得；綜上所述：若，則或.故或，則有：①由，可得或，解得或；②由，可得或，解得或；綜上所述：函數(shù)的所有零點(diǎn)為，，，4.故所有零點(diǎn)的和為．故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意分和兩種情況討論，運(yùn)算求解,練習(xí)48．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則________．【答案】/【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)運(yùn)算直接運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由題知，.故答案為：練習(xí)49．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且，則______【答案】或【分析】分、兩種情況討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最大值為，最小值為，由題意得，解得，則，此時(shí)；