2025屆安徽省蚌埠市禹會區(qū)北京師范大學蚌埠附屬學校高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省蚌埠市禹會區(qū)北京師范大學蚌埠附屬學校高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面2．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定3．若直線過點且傾角為，若直線與軸交于點，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.5．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉，在旋轉的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有6．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x37．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.8．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A B.C. D.10．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點為，則，則______12．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______13．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________14．的單調增區(qū)間為________.15．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.16．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍21．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用線面垂直的性質定理進行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當直線平面，直線平面時，直線與直線平行.故選：C.2、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B3、C【解析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點，得出答案【詳解】直線過點且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點的坐標為故選：C【點睛】本題考查點斜式直線方程的應用，考查學生計算能力，屬于基礎題4、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉化為在尋找滿足如下兩個關系的區(qū)間即可：，結合圖象易知當時，，當時，，當時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結合思想.5、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有6、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D7、B【解析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【詳解】，又，.故選：B.8、D【解析】首先由題所給條件計算函數(shù)的周期性與對稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，從兩函數(shù)的交點找到根之間的關系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側有504個交點，在y軸右側有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性，考查函數(shù)的交點與方程的根的關系，屬于中檔題.9、B【解析】先判斷函數(shù)的單調性，再利用單調性求解.【詳解】因為，在上都是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選：B10、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.12、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：14、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調性結合復合函數(shù)單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.15、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.16、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數(shù)為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解18、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據(jù)所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“”是“”充分不必要條件，所以B，，則，等號不同時取到，解得.所以實數(shù)a的取值范圍是.當選條件②時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，解得．此時，不符合條件故不存在的值滿足題意．當選條件③時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，該不等式組無解，故不存在的值滿足題意．19、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【點睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學知識與題中的條件，是中檔題20、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，任取實數(shù)、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性，將不等式轉化為：對任意的都成立，結合二次函數(shù)的圖象與性質，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗當且時，，滿足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數(shù)式的分