陜西省西北大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省西北大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．若斜率為2的直線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，3．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.5．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長(zhǎng)模型：，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0，則該種樹木生長(zhǎng)至3米高時(shí)，大約經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年6．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.7．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.在上是增函數(shù)D.存在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與函數(shù)的圖象有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)8．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，9．已知集合，則（）A. B.C. D.R10．已知集合,則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在函數(shù)的圖像上，有______個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)12．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________13．已知，若，則__________.14．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．計(jì)算____________16．已知集合，，則集合中子集個(gè)數(shù)是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程（3）對(duì)于任意，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．在等腰梯形中，已知，，，，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上（含端點(diǎn)），且，且（、為常數(shù)），設(shè)，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標(biāo)，對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.20．已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.21．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A2、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，∴，解得，．選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．4、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.5、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C6、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D7、D【解析】根據(jù)f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結(jié)合周期判斷各選項(xiàng)即可【詳解】函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)（,0）不是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；因?yàn)閤=取得最小值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在是減函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，排除法求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.9、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D10、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)故答案為：3.12、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個(gè)元素，故集合中子集個(gè)數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個(gè)含有個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)原式，帶入求值即可.(2)由化簡(jiǎn)后的表達(dá)式代入公式即可求的.(3)恒成立問(wèn)題，第一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可解得.【小問(wèn)1詳解】化簡(jiǎn)如下：.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，周期，對(duì)稱軸.【小問(wèn)3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對(duì)稱性可知，所以，所以18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計(jì)算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積最值的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標(biāo)應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題意可得待選的推銷員一共有4人，然后利用列舉法求解概率【小問(wèn)1詳解】①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷售額目標(biāo)應(yīng)定為（萬(wàn)元）.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種情況其中2人來(lái)自同一組的情況有2種所以選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.20、（1）或（2），【解析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【詳解】（1）設(shè)，依題意得，解得或，即或.（2）因?yàn)?，，因?yàn)榕c互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的向量表示和運(yùn)算，還考