2025屆湖北省部分重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省部分重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離等于6，則的面積為（）A.24 B.36C.48 D.603．下列四個(gè)命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則4．在三棱錐中，，D為上的點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.5．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.6．已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若滿足，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．在等腰中，在線段斜邊上任取一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度的概率（）A. B.C. D.9．已知△的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△的周長(zhǎng)是（）A. B.C.8 D.1610．若直線a，b是異面直線，點(diǎn)O是空間中不在直線a，b上的任意一點(diǎn)，則（）A.不存在過(guò)點(diǎn)O且與直線a，b都相交的直線B.過(guò)點(diǎn)O一定可以作一條直線與直線a，b都相交C.過(guò)點(diǎn)O可以作無(wú)數(shù)多條直線與直線a，b都相交D.過(guò)點(diǎn)O至多可以作一條直線與直線a，b都相交11．等差數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（）A.若有最大值，則數(shù)列的公差小于0B.若，則使的最大的n為18C.若，，則中最大D.若，，則數(shù)列中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)12．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實(shí)數(shù)C.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓左頂點(diǎn)為軸上一點(diǎn)滿足，且線段與橢圓交于點(diǎn)是以為底邊的等腰三角形，則橢圓離心率為_(kāi)_________.14．正方體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.16．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和.19．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.20．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，直線與平面ABCD所成角的正弦值為.E，F(xiàn)分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面BED；（2）求直線與平面FAC所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.2、A【解析】由題意可得出與、、的值，在根據(jù)橢圓定義得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面積.【詳解】由題意知，.根據(jù)橢圓定義可知，是直角三角形，.故選：A.3、C【解析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法依次判斷即可【詳解】當(dāng)c＝0時(shí)，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時(shí)，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C4、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線性運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)椋?，即故選：B5、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒6、C【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量坐標(biāo)表示，解得，即可得出直線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線為，則，整理得，則，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，主要考查韋達(dá)定理和向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.7、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切?，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長(zhǎng)故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.8、C【解析】利用幾何概型的長(zhǎng)度比值，即可計(jì)算.【詳解】設(shè)直角邊長(zhǎng)，斜邊，則線段的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度的概率.故選：C9、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長(zhǎng)是，故選：D.10、D【解析】設(shè)直線與點(diǎn)確定平面，由題意可得直線與平面相交或平行.分兩種情形，畫(huà)圖說(shuō)明即可.【詳解】點(diǎn)是空間中不在直線，上的任意一點(diǎn)，設(shè)直線與點(diǎn)確定平面，由題意可得，故直線與平面相交或平行.(1)若直線與平面相交（如圖1），記，①若，則不存在過(guò)點(diǎn)且與直線，都相交的直線；②若與不平行，則直線即為過(guò)點(diǎn)且與直線，都相交的直線.（2）若直線與平面平行（如圖2），則不存在過(guò)點(diǎn)且與直線，都相交的直線.綜上所述，過(guò)點(diǎn)至多有一條直線與直線，都相交.故選：D.11、B【解析】由有最大值可判斷A；由，可得，，利用可判斷BC；，得，，可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，∵有最大值，∴等差數(shù)列一定有負(fù)數(shù)項(xiàng)，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，故公差小于0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵，且，∴，，∴，，則使的最大的n為17，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵，，∴，，故中最大，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，∵，，∴，，故數(shù)列中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)，故選項(xiàng)D正確.故選：B.12、C【解析】．命題的否定是同時(shí)否定條件和結(jié)論；．將當(dāng)成真命題解出的范圍，再取補(bǔ)集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對(duì)于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)命題，是真命題時(shí)，，所以，又因?yàn)槊}為假命題，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槊}“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)題設(shè)條件可得坐標(biāo)，代入橢圓方程后可求橢圓的離心率.【詳解】因?yàn)?，故，，且在軸的正半軸上，則在第二象限中，故，代入橢圓方程有：即，故，故答案為：.14、【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)異面直線所成角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.15、80【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：8016、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對(duì)求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當(dāng)時(shí)，不等式變形為在，上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解的最小值，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，?dāng)時(shí)，不等式成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)在上有解，令，則由（1）知時(shí)，即，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍18、（1）（2）所有項(xiàng)的系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為【解析】(1)寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出其第4項(xiàng)系數(shù)和倒數(shù)第4項(xiàng)系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)之和，二項(xiàng)式系數(shù)之和為2m.【小問(wèn)1詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，∴展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，∴，即.【小問(wèn)2詳解】令可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.19、（1）；（2）.【解析】(1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；(2）根據(jù)極值點(diǎn)求出的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問(wèn)2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∵，，∴.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由時(shí)，，時(shí)，；然后去掉絕對(duì)值，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問(wèn)2詳解】，則由（1）可知前五項(xiàng)為正，第六項(xiàng)開(kāi)始為負(fù).21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫(xiě)，作差即可得到的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)（1）求出的通項(xiàng)公式，觀察是由一個(gè)等差數(shù)列加上一個(gè)等比數(shù)列得到，要求其前項(xiàng)和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，化簡(jiǎn)得，∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，因此的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，∴，∴，∴22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明垂直于平面BED內(nèi)的兩條相交直線，即可得到答案；（2）分別以O(shè)B，OC，OE為x軸，y軸，z軸，建立直角坐標(biāo)系，平面FAC的一個(gè)法向量為，代入向量的夾角公式，即