湖北省天門、仙桃、潛江2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省天門、仙桃、潛江2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，且，則（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，其前項和為.若，是方程的兩個根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.3．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.5．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.6．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.7．已知實數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.8．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A. B.C. D.9．某同學為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況，對75名好友進行編號，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41C.42 D.3910．在棱長為1的正方體中，為的中點，則點到直線的距離為（）A. B.1C. D.11．數(shù)列2，0，2，0，…的通項公式可以為（）A. B.C. D.12．已知x是上的一個隨機的實數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點分別為、，關于原點對稱的點A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為___________14．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最大值為_______15．已知在四面體ABCD中，，，則______16．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點，且的中點坐標為，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍18．（12分）已知某中學高二物化生組合學生的數(shù)學與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設，分別表示數(shù)學成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率19．（12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點（1）求證：D1F平面A1EC1；（2）求直線AC1與平面A1EC1所成角的正弦值.20．（12分）已知公比的等比數(shù)列和等差數(shù)列滿足：，，其中，且是和的等比中項（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若當時，等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等邊三角形.（1）設面PAB面PDC=l，證明:l//平面ABCD；（2）線段PC內(nèi)是否存在一點E，使面ADE與面ABCD所成角的余弦值為，如果存在，求λ=的值，如果不存在，請說明理由.22．（10分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知條件得出，結合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得.故選：B.2、D【解析】由，是方程的兩個根，利用韋達定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因為，是方程的兩個根，所以，而，所以，則,故選：.3、D【解析】先求定義域，再求導數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結合圓的標準方程、圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設，點，因此的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，，因此以為直徑的圓的標準方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關鍵點睛：由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關系進行求解是解題的關鍵.5、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B6、A【解析】由條件建立a，b，c的關系，由此可求離心率的值.【詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.7、C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.8、A【解析】設直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結合(1)(2)兩式，解得9、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項，即41號，故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、B【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量點到直線的距離公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知，得，，，，，所以在上的投影為，所以點到直線的距離為故選：B11、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當時，，不符；B.當時，，不符；C.當時，，不符；D.當時，，當時，，符合.故選：D.12、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得為矩形，則，故，結合正弦函數(shù)即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因為，所以得離心率因為，所以，可得，從而故答案為：14、【解析】利用導數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)性，比較極小值與兩端點，的大小求出在上的最大值.【詳解】因為，則，令，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.令，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值也是函數(shù)的最小值.，兩端點為，，即最大值為.故答案為：.15、24【解析】由線段的空間關系有，應用向量數(shù)量積的運算律及已知條件即可求.【詳解】由題設，可得如下四面體示意圖，則，又，，所以.故答案為：2416、-1【解析】根據(jù)給定條件設出點A，B的坐標，再借助“點差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點在橢圓C內(nèi)，設，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】先假設命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當p真q假時，∴；②當p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總?cè)藬?shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得平面.（2）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）建立如圖所示空間直角坐標系.，，設平面的法向量為，則，故可設.由于，所以平面.（2）直線與平面所成角為，則.20、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關于方程，解出的值，可求得的值，即可得出數(shù)列與的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得，分析可知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，結合參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，，且是和的等比中項，所以，整理可得，解得或.若，則，可得，不合乎題意；若，則，可得，合乎題意.所以，;；（2）因為，①，②②①得因為，即對恒成立，所以當且，，故數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，當為偶數(shù)時，，所以；當為奇數(shù)時，，所以，即.綜上可得21、（1）證明見解析（2）存在【解析】（1）由已知可得∥，再由線面平行的判定可得∥平面，再由線面平行的性質(zhì)可得∥，再由線面平行的判定可得結論，（2）由已知條件可證得兩兩垂直，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為,所以，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，因為平面，且平面面，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，【小問2詳解】設的中點為，因為△PDC是等邊三角形，所以，因為平面PDC⊥平面ABCD，且平面面，所以平面，因為平面，所以，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，所以，假設存在這樣的點，由已知得，則，所以，因為平面，所以平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則，令，則，則所以，整理得，解得（舍去），或，所以22、(1).(2).【