2025屆江西省新余第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江西省新余第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.2．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.273．已知曲線(xiàn)C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C為圓B.“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的充分而不必要條件C.“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，其離心率為4．如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會(huì)召開(kāi)，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為（）A. B.2.8C. D.2.95．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.186．設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A. B.3C. D.27．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13C.45 D.1178．設(shè)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則的漸近線(xiàn)方程為A. B.C. D.9．設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.1310．給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題11．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.12．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．若，則外接圓面積的最小值為_(kāi)_____14．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________15．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分16．已知直線(xiàn)與，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在梯形中，，，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則三棱錐F-ABC的體積為多少？18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.19．（12分）已知在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△的面積S的最大值.20．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，沿DE把折起，得到如圖2所示的四棱錐.（1）證明：平面.（2）若二面角的大小為60°，求平面與平面的夾角的大小.21．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；（2）：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長(zhǎng)與球半徑關(guān)系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)公比為，則，解得，又，所以.故選：B.3、C【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線(xiàn)的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意，曲線(xiàn)C的方程為，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，此時(shí)曲線(xiàn)C表示橢圓，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，所以“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的必要不充分條件，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，所以“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的必要不充分條件，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示雙曲線(xiàn)，且離心率為時(shí)，此時(shí)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)等于虛半軸長(zhǎng)，此時(shí)，解得，此時(shí)方程表示圓，所以不正確.故選：C.4、C【解析】根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點(diǎn)，連接，所以，，又因?yàn)?，所以，所以即相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式計(jì)算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C6、B【解析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線(xiàn)的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計(jì)算即可.【詳解】由已知，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線(xiàn)中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問(wèn)題，涉及到雙曲線(xiàn)的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.7、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C8、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線(xiàn)的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點(diǎn)為，連接，由于是圓的切線(xiàn)，則，且，又是的中點(diǎn)，則是的中位線(xiàn)，則，且，由雙曲線(xiàn)定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線(xiàn)方程為，所以漸近線(xiàn)方程為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.9、C【解析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，將變形為，可得需要截距最小，觀(guān)察圖象，可得過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最小，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入目標(biāo)式即可.【詳解】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀(guān)察圖象可得過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最小，由，得，則.故選：C.10、D【解析】A選項(xiàng)：否命題應(yīng)該對(duì)條件結(jié)論同時(shí)否定，說(shuō)法不正確；B選項(xiàng)：雙曲線(xiàn)的離心率大于，解得，所以說(shuō)法不正確；C選項(xiàng)：否定應(yīng)該是：，，所以說(shuō)法不正確；D選項(xiàng)：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說(shuō)法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項(xiàng)不正確；雙曲線(xiàn)的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項(xiàng)不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項(xiàng)不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時(shí)三角形不是銳角三角形，所以這是一個(gè)假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查四個(gè)命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個(gè)量詞的命題的否定，關(guān)鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.11、A【解析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，計(jì)算三個(gè)數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A12、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對(duì)于A，如，滿(mǎn)足條件，但不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D不正確.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即可求出外接圓的面積；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為故答案為：14、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.15、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】選①②作條件證明③時(shí)，可設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，利用是等差數(shù)列可證；也可分別設(shè)出公差，寫(xiě)出各自的通項(xiàng)公式后利用兩者的關(guān)系，對(duì)照系數(shù)，得到等量關(guān)系，進(jìn)行證明.選①③作條件證明②時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出，結(jié)合等差數(shù)列定義可證；選②③作條件證明①時(shí)，設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，根據(jù)可求，然后可證是等差數(shù)列；也可利用前兩項(xiàng)的差求出公差，然后求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明出結(jié)論.【詳解】選①②作條件證明③：[方法一]：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列，所以，解得；所以，，故.[方法二]：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等差數(shù)列的公差為，則，將代入，化簡(jiǎn)得對(duì)于恒成立則有，解得．所以選①③作條件證明②：因?yàn)?，是等差?shù)列，所以公差，所以，即，因?yàn)?，所以是等差?shù)列.選②③作條件證明①：[方法一]：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以，解得或；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足等差數(shù)列的定義，此時(shí)為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數(shù)列.[方法二]【最優(yōu)解】：因?yàn)椋?，，因?yàn)橐矠榈炔顢?shù)列，所以公差，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式，故的通項(xiàng)公式為，所以，，符合題意.【整體點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題型在解答題后可證是等差數(shù)列；法二：利用是等差數(shù)列即前兩項(xiàng)的差求出公差，然后求出的通項(xiàng)公式，利用，求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明出結(jié)論.16、【解析】由可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的值【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與，且，所以，解得，故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）先證線(xiàn)面垂直，再證面面垂直即可解決；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求平面與平面所成銳二面角的余弦值，列方程解得的長(zhǎng)度，即可求得三棱錐F-ABC的體積.【小問(wèn)1詳解】在梯形中，，，，所以，，又，所以，所以，又所以，即又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，即平面又平面，則平面平面【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，，所以，令則，，，所以，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得解得，取，則，又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，即解之得，又，故即18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，又，寫(xiě)出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線(xiàn)，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫(xiě)出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求高，即可計(jì)算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得，①設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，則，，因?yàn)槭堑妊鞯牡走?，所以所以的斜率為，解得，此時(shí)方程①為解得，，所以，，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)：距離，所以△的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于難題．解決本類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過(guò)程中要充分利用三角形是等腰三角形，進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大??；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號(hào)成立條件.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問(wèn)2詳解】由，又，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴△的面積S的最大值為.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)由結(jié)合線(xiàn)面平行的判定即可推理作答.(2)取DE的中點(diǎn)M，連接，F(xiàn)M，證明平面平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量推理、計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以，則圖2中，，而平面，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】依題意，是正三角形，四邊形是菱形，取DE的中點(diǎn)M，連接，F(xiàn)M，如圖，則，，即是