2025屆重慶康德卷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆重慶康德卷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行2．的值是A.0 B.C. D.13．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.25．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.8．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________13．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______15．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.16．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為____________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程18．設(shè)矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.19．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由20．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知向量，，且，滿足關(guān)系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.2、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B3、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.4、B【解析】,選B.5、C【解析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.6、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以故選：C7、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.8、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C9、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.10、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.12、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.13、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.14、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.15、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：216、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，①所以，即，②①②?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；對(duì)稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為18、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭校?，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因?yàn)?，所以，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積，即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡的能力，屬中檔題.19、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡，再代入進(jìn)行求解；（2）換元法，化為二次函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱軸分類討論，求出最小值時(shí)m的值；（3）換元法，參變分離，轉(zhuǎn)化為在恒成立，根據(jù)單調(diào)性求出取得最大值，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，【小問2詳解】設(shè)，則，，，其對(duì)稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問3詳解】由，對(duì)所有都成立.設(shè)，則，恒成立，在恒成立，當(dāng)時(shí)，遞減，則在遞增，時(shí)取得最大值得,∴所以存在符合條件的實(shí)數(shù)，且m的取值范圍為20、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結(jié)合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時(shí)，時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸與單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的正實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，則，因?yàn)?，因?yàn)椋?，，則，.（2）由題可知，，.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)兩個(gè)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)