四川省成都市高中2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

四川省成都市高中2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的值為（）A. B.C.或 D.2．設函數，對于滿足的一切值都有，則實數的取值范圍為A B.C. D.3．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.4．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.5．若，則cos2x=（）A. B.C. D.6．下題中，正確的命題個數為（）①函數的定義域為；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數，那么“函數在[0，1]上單調遞減”是“函數在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設“天津之眼”旋轉一周需30分鐘，且是勻速轉動的，則經過5分鐘，轉過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.47．不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.8．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為A B.C. D.10．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數的圖象過點，則___________.12．已知定義在上的偶函數，當時，若直線與函數的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.13．在中，，則_____________14．已知冪函數y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.15．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________16．的邊的長分別為，且，，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面內給定三個向量（1）求滿足的實數m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標18．已知函數是函數圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調遞增區(qū)間.19．設函數是定義域為R的奇函數.（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數k的取值范圍；（3）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20．已知平面直角坐標系內兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.21．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.2、D【解析】用分離參數法轉化為求函數的最大值得參數范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數的取值范圍為，故選：D.3、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.4、C【解析】根據對數運算和指數運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數和對數運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.5、D【解析】直接利用二倍角公式，轉化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數，考查計算能力6、B【解析】對于①，求出函數的定義域即可判斷；對于②，根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對于③，根據充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對于④，計算出經過5分鐘，轉過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對于①，由，得，解得且，所以函數的定義域為，故①正確；對于②，命題，的否定為:，故②錯誤；對于③，若函數在[0，1]上單調遞減，則函數在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數在[0，1]上單調遞減，例如，函數在[0，1]上不單調，且函數在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數在[0，1]上單調遞減”是“函數在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，根據題意經過5分鐘，轉過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個數為2個.故選：B.7、C【解析】根據不等式的解集求出參數，從而可得，根據該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C8、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數的符號9、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標變?yōu)樵瓉淼亩种槐?，即可得到函數的圖象，從而可得結果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數圖象變換，重點考查學生對三角函數圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.10、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內應填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.12、【解析】先作出函數的大致圖象，由函數性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數形結合，求得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖：直線與函數的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題14、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：.15、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.16、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】(1)根據向量的坐標運算求解即可.(2)設向量再根據平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.18、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據對稱軸可得的值，進而根據正弦函數的性質可得最值；（2）根據正弦函數的性質可得在上的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當時，即時，單調遞增，在上的單調遞增區(qū)間為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據是定義域為R的奇函數，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據函數的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數是定義域為R的奇函數，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數，，因為函數在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數，，因為函數在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數，使函數在上的最大值為2.20、（