Pn×Cm的符號圈控制數(shù)及具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的研究的任務書

Pn×Cm的符號圈控制數(shù)及具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的研究的任務書任務書一、任務背景符號圈是圖論中重要的概念之一，是指在平面圖上用封閉的圓圈把某些互不相交的邊所構成的每一段路徑包住的一種方法。符號圈控制數(shù)是指把整個圖中的邊都用符號圈圈起來所需的最小符號圈數(shù)量，是衡量一個圖中普遍性的指標之一。彩虹連接是指一個無向圖中，從一個點到另一個點經過的路徑的顏色各不相同，則該路徑為彩虹連接。而具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹是指，在給定的樹中添加權值后，從根節(jié)點出發(fā)并且在抵達葉子節(jié)點時滿足2-彩虹控制數(shù)的樹。本次研究的任務是對于符號圈控制數(shù)及具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹進行研究，探究其在實際應用中的意義及應用方法。二、研究內容1.符號圈控制數(shù)的研究（1）探究符號圈控制數(shù)的定義及性質；（2）調研符號圈控制數(shù)在實際應用中的意義，如網絡通信、電路設計等；（3）設計符號圈控制數(shù)的計算方法，并比較不同算法的復雜度及準確度；（4）對比不同類型的圖的符號圈控制數(shù)，如樹、平面圖、一般圖等，探究其差異性及原因。2.具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的研究（1）研究2-彩虹連接的定義及性質；（2）調查具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹在實際應用中的應用場景；（3）設計具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的生成算法；（4）對比不同類型的樹及不同權值下的2-彩虹控制數(shù)，分析其特點及優(yōu)缺點。三、研究目的1.探究符號圈控制數(shù)在實際應用中的意義及應用方法，為相關領域提供參考依據(jù)。2.研究具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的生成算法，以拓展該領域的研究廣度。3.通過對兩個研究領域的分析與比較，加深對于圖論領域的理解與掌握。四、研究方法1.文獻調研法：通過閱讀相關文獻，了解符號圈控制數(shù)及具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的定義、性質、應用及研究進展，以確定研究內容及方向。2.算法設計法：設計符號圈控制數(shù)的計算方法以及具有給定2-彩虹控制數(shù)的樹的生成算法。3.數(shù)據(jù)分析法：利用圖論中相關的算法和數(shù)據(jù)結構對數(shù)據(jù)進行處理，以掌握相關數(shù)據(jù)的特點及變化規(guī)律。五、參考文獻[1]GaoWeiying,WuBaoguo.Onrainbowconnectionnumberofgraphs.DiscreteApplMath,2011,159(18):2161-2167.[2]郝金明,張鳳賢.符號圈控制數(shù)及其計算[J].計算機工程與科學,2008,30(11):123-126.[3]CharalamposTsourakakis,PengZhang.Rainbowconnectivityandgraphseparability[C]//Proceedingsofthe24thannualACM-SIAMsymposiumonDiscretealgorithms.SIAM,2013:1537-1546.[4]SurongYou.Ontherainbowconnectionnumberofgraphs[C]//InternationalConferenceonCombinatorialOptimizationandApplications.Springer,Berlin,Heidelberg,2011:45-54.[5]郭文秀,費志勇.具有2-彩虹控制數(shù)的樹的構造[J].山西大學學報,2017,40(6):