《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》試卷及答案 共5套

裝訂線內(nèi)不要答題座號(hào)裝訂線內(nèi)不要答題座號(hào)學(xué)院年級(jí)專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第1頁(yè)共2頁(yè)裝訂線內(nèi)禁止答卷第3頁(yè)共4頁(yè)裝訂線內(nèi)禁止答卷第2頁(yè)共2頁(yè)20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)2、若兩非零向量滿(mǎn)足則一定有 （）（A）（B）（C）同向(D)反向3、直線與直線的位置關(guān)系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)異面4、函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）(A)(B)(C)(D)5、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無(wú)關(guān)條件6、設(shè)區(qū)域是由圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)7、設(shè)為橢圓逆時(shí)針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若級(jí)數(shù)發(fā)散，則有（）(A)(B)(C)(D)10、如果級(jí)數(shù)發(fā)散，為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）（A）發(fā)散（B）可能收斂，可能發(fā)散（C）收斂（D）無(wú)界11、設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含哪個(gè)頻率的分量 （）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π12、若向量a與向量b垂直，則它們的數(shù)量積是 （）(A)|a|*|b|(B)-|a|*|b|(C)0(D)a*b（向量形式）13、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)14、設(shè)，則＝ （）(A)(B)(C)(D)15、若級(jí)數(shù)收斂，則 （）(A)(B)(C)(D)二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、格林公式僅適用于簡(jiǎn)單閉合曲線。（）17、重積分的換元法總是適用，無(wú)論變換是否線性。（）18、在多元函數(shù)的極值問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法總是能找到全局極值（）19、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）20、極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。（）21、重積分的中值定理總是成立，無(wú)論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）22、隱函數(shù)定理保證了從方程中解出的隱函數(shù)總是存在且唯一。（）23、曲線積分可以分為第一類(lèi)曲線積分和第二類(lèi)曲線積分，它們之間沒(méi)有聯(lián)系。（）24、無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性只與級(jí)數(shù)的項(xiàng)有關(guān)，與項(xiàng)的順序無(wú)關(guān)。（）25、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂域內(nèi)一定是連續(xù)且可導(dǎo)的。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、設(shè)積分區(qū)域的面積為，則.27、.28、設(shè)積分區(qū)域：，，則.29、微分方程的通解是.30、如果級(jí)數(shù)，則.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求的偏導(dǎo)數(shù)，其中具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).（6分）32、求曲線在的切線與法平面方程.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、計(jì)算，其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域（6分）35、計(jì)算，其中為由至的上半橢圓圓周.（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCDDDDACCA題號(hào)1112131415答案BCCAC判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、√17、×18、×19、×20、√21、×22、×23、×24、×25、√三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、1027、228、029、30、0四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。332、解：因?yàn)椋?（2分）切平面方程為…………（2分）法線方程為………（2分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程令，………….（1分）由一階線性非齊次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：畫(huà)出積分區(qū)域的草圖，交點(diǎn)為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）35、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）解：………….（2分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?..（1分）設(shè)所求和函數(shù)為，即，………….（1分），………….（1分）35、計(jì)算，其中為由至的上半橢圓圓周解補(bǔ)充到的直線段，則成為閉曲線，且的方向?yàn)閰^(qū)域的正方向，由格林公式，………………………1有，………1于是………………2又在直線上，，由變到，故.所以……………2五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)?！?（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?…….………….（2分）將上式整理，得到

f′(c)=?c?bf(c)??！?…….………….（1分）由于

c=b（因?yàn)?/p>

c∈(a,b)），我們可以進(jìn)一步寫(xiě)為

f′(c)=?b?cf(c)?。因此，我們證明了存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?。…….（120XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)已知向量，，若與垂直，則（）(A)(B)(C)(D)不確定3、過(guò)點(diǎn)且以為方向向量的直線方程是（）(A)(B)(C)(D)4、函數(shù)的極小值點(diǎn)為（）(A)(B)(C)(D)5、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無(wú)關(guān)條件6、設(shè)區(qū)域是由（）圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)7、設(shè)為橢圓的逆時(shí)針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若級(jí)數(shù)發(fā)散，為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）(A)發(fā)散(B)可能收斂，可能發(fā)散(C)收斂(D)無(wú)界10、設(shè)冪級(jí)數(shù)在處發(fā)散，則在處（）(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)斂散性不確定11、微分方程的通解為（）（A）（B）（C）（D）12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）13、函數(shù)的定義域是（）（A）（B）（C）（D）14、設(shè)函數(shù),則在點(diǎn)（0，0）處（）（A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；（C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在.15、設(shè)在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足及，則（）（A）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的內(nèi)部；（B）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的邊界上；（C）最大值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最小值點(diǎn)在D的邊界上；（D）最小值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最大值點(diǎn)在D的邊界上.二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)處連續(xù)，則它在(x0,y0)該點(diǎn)必可偏導(dǎo).（）17、若函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則它在D上必可微.（18、重積分的中值定理總是成立，無(wú)論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）19、對(duì)任何閉曲面，高斯公式中的曲面積分總等于零。（）20、格林公式僅適用于簡(jiǎn)單閉合曲線。（）21、若函數(shù)f(x,y,z)在空間某區(qū)域內(nèi)是調(diào)和函數(shù)，則它滿(mǎn)足拉普拉斯方程.（）22、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)被積函數(shù)是某函數(shù)的全微分。（）23、任何無(wú)窮級(jí)數(shù)都可以通過(guò)部分和序列的極限來(lái)求和。（）24、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）25、泰勒級(jí)數(shù)總是收斂于其原函數(shù)，無(wú)論函數(shù)性質(zhì)如何。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、已知向量，,則.27、設(shè)積分區(qū)域的面積為，則.28、設(shè)積分區(qū)域：，，則.29、微分方程的通解是.30、如果級(jí)數(shù)，則.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求空間曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.（6分）32、求函數(shù)的全微分.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）35、計(jì)算，其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABADBDBDCB題號(hào)1112131415答案DCCCB判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、×17、√18、×19、×20、√21、√22、√23、×24、×25、×三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、27、28、029、30、0四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求空間曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.（6分）解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)…………….（1分）則在該點(diǎn)處切線的切向量…………….（1分）所以在點(diǎn)處的切線方程為………….（2分）法平面方程為…………….（2分）31、求函數(shù)的全微分.（6分）解：因?yàn)?，………?（2分）………….（2分）所以………….（2分）32、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程由一階線性非齊次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）33、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).解：設(shè)和函數(shù)為兩邊由0到積分，得…………（4分）兩邊對(duì)求導(dǎo)，即得.………………（2分）34、求函數(shù)的極值.解解方程組得駐點(diǎn)為……………………（3分）再求出二階偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處,又,所以函數(shù)在處有極小值在點(diǎn)處,所以不是極值．……（3分）35、解：畫(huà)出積分區(qū)域的草圖，交點(diǎn)為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)?！?（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?…….………….（2分）將上式整理，得到

f′(c)=?c?bf(c)?。…………….…….………….（1分）由于

c=b（因?yàn)?/p>

c∈(a,b)），我們可以進(jìn)一步寫(xiě)為

f′(c)=?b?cf(c)?。因此，我們證明了存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c??！?（120XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、點(diǎn)到點(diǎn)的距離（）(A)3(B)4(C)5(D)6已知向量，，若與垂直，則（）(A)(B)(C)(D)不確定3、直線與直線的位置關(guān)系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)異面4、兩個(gè)向量與垂直的充要條件是（）(A)(B)(C)(D)5、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無(wú)關(guān)條件6、向量，則有（）(A)∥(B)⊥(C)(D)7、設(shè)區(qū)域是由圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)8、設(shè)為橢圓的逆時(shí)針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)9、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)10、函數(shù)的極小值是（）(A)2(B)(C)1(D)11、若級(jí)數(shù)收斂，則（）(A)(B)(C)(D)12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?A)(B)(C)(D)13、冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)14.微分方程的通解為（）(A)(B)(C)(D)15、二元函數(shù)在處可微的充分條件是（）（A）在處連續(xù)；（B），在的某鄰域內(nèi)存在；（C）當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮??；（D）.二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、重積分的中值定理總是成立，無(wú)論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）17、泰勒級(jí)數(shù)總是收斂于其原函數(shù)，無(wú)論函數(shù)性質(zhì)如何。（）18、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)處連續(xù)，則它在(x0,y0)該點(diǎn)必可偏導(dǎo).19、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)被積函數(shù)是某函數(shù)的全微分。（）20、無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性只與級(jí)數(shù)的項(xiàng)有關(guān)，與項(xiàng)的順序無(wú)關(guān)（）21、對(duì)任何閉曲面，高斯公式中的曲面積分總等于零。（）22、隱函數(shù)定理保證了從方程中解出的隱函數(shù)總是存在且唯一。（）23、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂域內(nèi)一定是連續(xù)且可導(dǎo)的。（）24、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）25、極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26.一平面過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，其中點(diǎn)，則此平面方程為_(kāi)_____________________.27.函數(shù)的全微分是______________________.28.設(shè)，則______________________.29.的麥克勞林級(jí)數(shù)是______________________.30.微分方程的通解為_(kāi)_____________________.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求曲線在的切線與法平面方程.（6分）32、求的偏導(dǎo)數(shù)，其中具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、計(jì)算，其中是拋物線自到的一段弧.（6分）35、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分，共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBDADBDBCD題號(hào)1112131415答案CCBDD判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、×17、×18、×19、√20、×21、×22、×23、√24、×25、√三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、27、28、29、30、四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、解：因?yàn)椋?（2分）切平面方程為…………（2分）法線方程為………（2分）32、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程令，………….（1分）由一階線性非齊次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：畫(huà)出積分區(qū)域的草圖，交點(diǎn)為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）35、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）解：………….（1分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?..（2分）設(shè)所求和函數(shù)為，即，………….（1分），………….（1分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)。………….（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?…….………….（2分）將上式整理，得到

f′(c)=?c?bf(c)??！?…….………….（1分）由于

c=b（因?yàn)?/p>

c∈(a,b)），我們可以進(jìn)一步寫(xiě)為

f′(c)=?b?cf(c)?。因此，我們證明了存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?。…….（120XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)2、點(diǎn)到點(diǎn)的距離（）(A)3(B)4(C)5(D)63、過(guò)點(diǎn)且以為方向向量的直線方程是（）(A)(B)(C)(D)4、函數(shù)的極小值是 （）(A)2(B)(C)1(D)5.設(shè)，則＝ （）(A)(B)(C).(D)6、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無(wú)關(guān)條件7、設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含哪個(gè)頻率的分量（）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π8、設(shè)為橢圓的逆時(shí)針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)9、設(shè)，則＝ （）(A)(B)(C)(D)10、若級(jí)數(shù)發(fā)散，為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）(A)發(fā)散(B)可能收斂，可能發(fā)散(C)收斂(D)無(wú)界11、微分方程的通解為 （）(A)(B)(C)(D).12、設(shè)冪級(jí)數(shù)在處發(fā)散，則在處（）(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)斂散性不確定13、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? （）(A)(B)(C)(D)14、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)15、若級(jí)數(shù)收斂，則 （）(A)(B)(C)(D)二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。（）17、泰勒級(jí)數(shù)總是收斂于其原函數(shù)，無(wú)論函數(shù)性質(zhì)如何。（）18、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)被積函數(shù)是某函數(shù)的全微分。（）19、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）20、若函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)必連續(xù)。（）21、格林公式僅適用于簡(jiǎn)單閉合曲線。（）22、隱函數(shù)定理保證了從方程中解出的隱函數(shù)總是存在且唯一。（）23、任何無(wú)窮級(jí)數(shù)都可以通過(guò)部分和序列的極限來(lái)求和。（）24、重積分的中值定理總是成立，無(wú)論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）25、對(duì)任何閉曲面，高斯公式中的曲面積分總等于零。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、.27、設(shè)積分區(qū)域的面積為，則.28、設(shè)積分區(qū)域：，，則.29.的麥克勞林級(jí)數(shù)是__________________.30.微分方程的通解為_(kāi)____________________.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求微分方程的通解.（6分）32、求函數(shù)的全微分.（6分）33、求空間曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.（6分）34、求函數(shù)的極值.（6分）35、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACADABBBAC題號(hào)1112131415答案DBCCC判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、√17、×18、√19、×20、√21、√22、×23、×24、×25、×三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、227、28、029、30、四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).解：設(shè)和函數(shù)為兩邊由0到積分，得…………（4分）兩邊對(duì)求導(dǎo)，即得.………………（2分）32、求函數(shù)的全微分.（6分）解：因?yàn)椋?（2分）………….（2分）所以………….（2分）33、求空間曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.（6分）解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)…………….（1分）則在該點(diǎn)處切線的切向量…………….（1分）所以在點(diǎn)處的切線方程為………….（2分）法平面方程為…………….（2分）34、求函數(shù)的極值.解解方程組得駐點(diǎn)為……………………（3分）再求出二階偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處,又,所以函數(shù)在處有極小值在點(diǎn)處,所以不是極值．……（3分）35、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程由一階線性非齊次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)。………….（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?…….………….（2分）將上式整理，得到

f′(c)=?c?bf(c)??！?…….………….（1分）由于

c=b（因?yàn)?/p>

c∈(a,b)），我們可以進(jìn)一步寫(xiě)為

f′(c)=?b?cf(c)?。因此，我們證明了存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c??！?（120XX-20XX學(xué)年第下學(xué)期期末考試試卷《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.2、在空間直角坐標(biāo)系中，方程的圖形是()A.平行于軸的直線B.垂直于軸的平面C.通過(guò)軸的平面D.通過(guò)原點(diǎn)的直線3、設(shè)函數(shù)，則全微分()A.B.C.D.4、設(shè)，則()A.B.C.D.5、下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是()A.B.C.D.6、在空間直角坐標(biāo)系中，方程組z2=x2+y2,y=1代表的圖形為()A.拋物線B.雙曲線C.圓D.直線7、二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)()可微是其在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的()A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件8、方程2z=x2+y2表示的二次曲面是()A.拋物面B.柱面C.圓錐面D.橢球面9、設(shè)L為：x=1,的弧段，則=()A.9B.6C.3D.級(jí)數(shù)的斂散性為()發(fā)散