高中數(shù)學(xué) 第1章 習(xí)題課命題及其關(guān)系同步訓(xùn)練 蘇教版選修2-1

習(xí)題課命題及其關(guān)系一、基礎(chǔ)過關(guān)1．“l(fā)gx>lgy”是“eq\r(x)>eq\r(y)”的____________條件．2．在△ABC中，“△ABC為鈍角三角形”是“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0”的____________條件．3．已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是a4．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”將所有正確命題的序號填在橫線上________．5．設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的______________條件．6．設(shè)a，b∈R，已知命題p：a＝b；命題q：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2)，則p是q成立的____________條件．7．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假．(1)末尾數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；(2)若a＝2，則函數(shù)y＝ax是增函數(shù)．二、能力提升8．函數(shù)f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函數(shù)的充要條件是________________．9．下列敘述中，p是q的必要不充分條件的是________(填序號)．①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限；③p：x＝1，q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．10．判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題的真假．11．設(shè)p：－2<m<0,0<n<1，q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根．試分析p是q的什么條件．12.求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.三、探究與拓展13．已知m∈Z，關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0，(1)x2＋2mx＋m2－m－1＝0，(2)求方程(1)(2)的根都是整數(shù)的充要條件．

答案1．充分不必要2.必要不充分3．－14.②④5.必要不充分6．充分不必要7．解(1)逆命題：能被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字是0或5；(真)否命題：末尾數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除；(真)逆否命題：不能被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字不是0且不是5；(真)(2)逆命題：若函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，則a＝2；(假)否命題：若a≠2，則函數(shù)y＝ax不是增函數(shù)；(假)逆否命題：若函數(shù)y＝ax不是增函數(shù)，則a≠2.(真)8．a(chǎn)＝b＝09．①10．解原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無實根，則a<0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－eq\f(1,4)<0，∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a<0”為真命題．11．解當－2<m<0,0<n<1時，方程x2＋mx＋n＝0對應(yīng)的函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n＝0的對稱軸x＝－eq\f(m,2)∈(0,1)，且滿足n＝f(0)∈(0,1)，但函數(shù)不一定與x軸有交點，即Δ＝m2－4n不一定大于等于0，所以不滿足充分性，反之，若方程有兩個大于0小于1的根，則必有對稱軸0<－eq\f(m,2)<1，且f(0)>0，且Δ≥0.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<m<0，,n>0，,m2－4n≥0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<m<0，,n>0，,n≤\f(m2,4)<1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<n<1，,－2<m<0.))故p是q的必要不充分條件．12.證明充分性：(由ac<0推證方程有一正根和一負根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有兩不等實根，設(shè)為x1，x2則x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的兩根異號．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根．必要性：(由方程有一正根和一負根推證ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根，設(shè)為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，即ac<0，綜上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.13．解方程(1)有實根?Δ＝4－4m≥0，即m≤1，方程(2)有實根?Δ＝(2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，即m≥－1，所以(1)(2)