易錯突圍：第十九章 一次函數(shù)（原卷版）-人教八下期中綜合復習

八年級數(shù)學下冊期中期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）第十九章一次函數(shù)易錯導航一一次函數(shù)一次函數(shù)的定義易錯點1一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的圖象與性質易錯點2一次函數(shù)的圖象與性質待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式易錯點3待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式一次函數(shù)與方程、不等式易錯點4一次函數(shù)與方程、不等式建立一次函數(shù)模型解決實際問題易錯點5建立一次函數(shù)模型解決實際問題易錯訓練【易錯點1一次函數(shù)的定義】（2021·北京廣渠門中學教育集團八年級期中）函數(shù)y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函數(shù)，那么m的值為___．【變式訓練】1．（2021·上海浦東新·八年級期中）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+12．（2022·江蘇江陰·八年級期末）下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2022·全國·八年級課前預習）已知是一次函數(shù)，則m的值是（）A．－3 B．3 C．±3 D．±24．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎瘮?shù)是一次函數(shù)，則m=__________．5．（2021·廣東高州·八年級期中）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數(shù)的有____________．（只是填寫序號）【易錯點2一次函數(shù)的圖象與性質】（2021·四川成都市·中和中學八年級期中）如圖，已知直線l的解析式為：yx+4，它的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標及線段AB的長度；（2）已知y軸上一點C的坐標為（0，m）．①若S△ABC=6，求點C的坐標；②若點C到直線l與到x軸的距離相等，請直接寫出點C的坐標．【變式訓練】一、選擇題1．（2021·上海靜安區(qū)·九年級期中）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·臺州市書生中學八年級月考）點A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點，則（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23．（2021·福建省福州第一中學八年級期中）下列有關一次函數(shù)的說法中，正確的是（）A．的值隨著值的增大而增大B．函數(shù)圖象與軸的交點坐標為C．當時，D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限4．（2021·陜西西北工業(yè)大學附屬中學九年級二模）若正比例函數(shù)y＝（1﹣2m）x的圖象中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．（2021·陜西西北工業(yè)大學附屬中學九年級二模）若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點旋轉180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經(jīng)過點A(4，0)和點B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣16．（2020·浙江杭州市·八年級期末）一次函數(shù)中，若，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題7．（2020·遼寧錦州市·八年級期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過_______象限．8．（2020·廣東惠州市·八年級期末），是直線上的兩點，則________（填“”或“”）．9．（2019·新疆烏魯木齊市·烏市八中八年級期末）直線是由向下平移__________個單位得到的．10．（2021·四川成都市·八年級期中）若y＝（m-2）x|m-2|﹣5是關于x的一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，則常數(shù)m的值為______．11．（2021·全國八年級課時練習）已知一次函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍為______．12．（2021·全國八年級課時練習）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點，請寫出函數(shù)－1圖象上和諧點的坐標：________．三、解答題13．（2020·安徽八年級期中）如圖，一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣m＋1圖象分別與x軸正半軸、y軸負半軸相交于點A、B．（1）求m的取值范圍；（2）若該一次函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度后可得某正比例函數(shù)的圖象，試求這個正比例函數(shù)的解析式．14．（2020·靜寧縣阿陽實驗學校八年級期末）已知一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使的面積為2，求點P的坐標．15．（2020·浙江杭州市·八年級期末）已知一次函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．（1）若點在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當該函數(shù)的圖象與y軸的交點位于原點上方，判斷函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的趨勢；（3）已知A的坐標，B的坐標，O為原點，若該函數(shù)的圖象與圍成的區(qū)域有交點（含邊界），求a的取值范圍；16．（2020·浙江）一次函數(shù)，求：（1）m，n是什么數(shù)時，y隨x增大而增大？（2）m，n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？（3）若時，求一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．【易錯點3待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式】（2020·海南鑫源高級中學八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象過點A（-5，0），B（0，-5）兩點，求直線AB的解析式．【變式訓練】1．（2022·全國·八年級課前預習）某工廠投入生產(chǎn)一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間是函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：則y與x之間的解析式是（）x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550A．y＝80－2x B．y＝40＋2xC．y＝65－ D．y＝60－2．（2021·北京·八年級期中）寫出一個過點的一次函數(shù)解析式__．3．（2021·北京市景山學校通州校區(qū)八年級期中）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4，6)和B(1，3)．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)若點C(m，5)在一次函數(shù)圖象上，求m的值．4．（2020·浙江八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，直線與直線交于點C，直線l與x軸交于點D．（1）求直線的解析式：（2）求點C的坐標；（3）求的面積．5．（2022·遼寧本溪·八年級期末）如圖，直線AB與x軸交于點，與y軸交于點C，點A的坐標為，過點A作軸，垂足為點D．點E與點B關于y軸對稱，直線CE交AD于點F，連接CD．（1）求直線AB的解析式：（2）點Q為直線AB上一點，當與的面積相等時，求點Q的坐標；（3）若點P是坐標平面內(nèi)一點，請直接寫出與全等時點P的坐標．【易錯點4一次函數(shù)與方程、不等式】（2020·安徽八年級期中）在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出一次函數(shù)和的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求出方程組的解；（2）當取何值時，？當取何值時，且？【變式訓練】一、選擇題1．（2019·吉林長春市·九年級學業(yè)考試）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．（2020·廣安市廣安區(qū)五福學校八年級期中）已知一次函數(shù)與的圖象的交點坐標是，則方程的解是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學九年級月考）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則關于的不等式組的解集為（）A． B． C． D．二、填空題4．（2018·福建寧德市·八年級期中）如圖，已知函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)且a≠0）和函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．5．（2020·浙江杭州市·八年級期末）直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則方程組的解為_______關于x的不等式的解集為________．6．（2021·四川眉山市·八年級期末）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關于的方程的解為________．三、解答題7．（2021·安徽安慶市·八年級期末）在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與直線：交于點．（1）分別求出直線和直線的表達式；（2）直接寫出不等式解集．8．（2020·廣東佛山市·順德一中大良學校八年級期中）在如圖的直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并結合圖象回答下列問題：（1）的值隨值的增大而______（填“增大”或“減小”）；（2）圖象與軸的交點坐標是______；圖象與軸的交點坐標是______；（3）當______時，．9．（2020·鹽城市初級中學八年級月考）已知一次函數(shù)y＝2x﹣4，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像回答：當y＜0時，x的取值范圍是；（3）根據(jù)圖像回答：當0≤x≤4時，y的取值范圍是；【易錯點5建立一次函數(shù)模型解決實際問題】（2020·浙江）甲倉庫有水泥110噸，乙倉庫有水泥70噸，現(xiàn)要將這些水泥全部運往A，B兩工地，調(diào)運任務承包給某運輸公司，已知A工地需水泥100噸，B工地需水泥80噸，從甲倉庫運往A，B兩工地的路程和每噸每千米的運費如表：路程（千米）運費（元/噸千米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地252010.8B地20151.21.2（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，則甲倉庫運往B地水泥_________噸，乙倉庫運往A地水泥_________噸，乙倉庫運住B地水泥_________噸（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求總運費W關于x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；（3）當甲、乙兩倉庫各運往A，B兩工地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？【變式訓練】一、解答題1．（2021·陜西西安市·九年級二模）西銀高鐵于2020年12月26日正式開通運營，從“千年古都”到“塞上江南”，由原來的14個小時變?yōu)?小時，沿途風景如畫，盡顯西北風情．試運行期間，一列動車從西安開往銀川，到達目的地后停留一段時間，以原速返回西安，設動車從西安出發(fā)x（h），動車離西安的距離為y（km），y與x的函數(shù)關系如圖所示．（1）求返回西安時y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求動車從西安出發(fā)5小時后離西安的距離．2．（2021·福建龍巖市·九年級一模）去年在我縣創(chuàng)建“國家文明縣城”行動中，某社區(qū)計劃將面積為的一塊空地進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的1.8倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．甲隊每天綠化費用是1.05萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積（單位：）的綠化；（2）由于場地原因，兩個工程隊不能同時進場綠化施工，現(xiàn)在先由甲工程隊綠化若干天，剩下的綠化工程由乙工程隊完成，要求總工期不超過48天，問應如何安排甲、乙兩個工程隊的綠化天數(shù)才能使總綠化費用最少，最少費用是多少萬元？3．（2021·陜西九年級其他模擬）2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考古發(fā)掘成果再次成為炙手可熱的話題．某商家看準商機后，計劃購進一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）進行銷售．已知該商家用1570元購進了10個甲種盲盒和15個乙種盲盒，甲種盲盒的進貨單價比乙種盲盒的進貨單價多2元．（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進貨單價分別是多少元？（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購進這兩種盲盒共50個，其中甲種盲盒數(shù)量不多于乙種盲盒數(shù)量的2倍，且每種盲盒的進貨單價保持不變．若甲種盲盒的銷售單價為83元，乙種盲盒的銷售單價為78元，假設此次購進甲種盲盒的個數(shù)為x（個），售完第二批盲盒所獲總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出售完第二批盲盒最多獲得總利潤多少元？4．（2021·重慶市鳳鳴山中學八年級月考）某影碟出租店開設兩種租碟方式：一種是普通租碟，每張收費1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費每月12元，租碟費每張元，小冰經(jīng)常來該店租碟，若每月租碟數(shù)量為x張．寫出普通租碟方式應付金額元與租碟數(shù)量張之間的函數(shù)關系式．寫出會員卡租碟方式應付金額元與租碟數(shù)量張之間的函數(shù)關系式．某月小冰租碟30張時，哪種租碟方式更劃算？5．（2021·陜西西北工業(yè)大學附屬中學九年級二模）某市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計劃修建A、B兩種型號的沼氣池共24個，兩種沼氣池的修建費用、可供使用戶數(shù)、占地面積如表：沼氣池修建費用（萬元/個）可供使用戶數(shù)（戶/個）占地面積（平方米/個）A型32010B型2158設修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費用y萬元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若此次修建沼氣池至少要保證幸福村400戶的居民每戶一個，且政府土地部門只批給該村沼氣池用地220平方米，求出費用最少時的修建方案，并計算此時修建完沼氣池剩余的用地面積．6．（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學附屬中學九年級三模）某鄉(xiāng)村開展“精準扶貧”項目，準備用一塊試驗田種植茶葉和果樹兩種經(jīng)濟作物，經(jīng)市場調(diào)查，茶葉的種植費用（元）與種植面積（畝）之間的函數(shù)關系如圖所示，果樹的種植費用為每畝1000元．（1）求出與之間的函數(shù)關系式：（2）已知兩種經(jīng)濟作物的種植面積共120畝，且茶葉的種植面積恰好等于果樹種植面