2019年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模試卷

(完整word)2019年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模試卷(完整word)2019年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模試卷(完整word)2019年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模試卷2019年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模試卷解析版一、填空題（共14小題）1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝｛x｜﹣1＜x＜1},則A∩B＝．2。i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1﹣2i）2的虛部為．3。拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．4。箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球、1只白球，一次摸出2只球，則摸到的2只球顏色相同的概率為．5。如圖是抽取某學(xué)校160名學(xué)生的體重頻率分布直方圖，已知從左到右的前3組的頻率成等差數(shù)列，則第2組的頻數(shù)為．6.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是．7。已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)a＝．8。中國(guó)古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾,七日行七百里”，意思是說(shuō)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里．那么這匹馬在最后一天行走的里程數(shù)為．9。已知圓柱的軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值為．10.設(shè)定義在區(qū)間（0,）上的函數(shù)的圖象與y＝3cos2x+2的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到x軸的距離為．11。在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，則sin（A﹣）＝．12.若直線l:ax+y﹣4a＝0上存在相距為2的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，圓O：x2+y2＝1上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰直角三角形（C為直角頂點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．13。在△ABC中,已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D,E分別為BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,則的最大值為．14.已知函數(shù)f(x)＝x2+|x﹣a｜,g（x）＝（2a﹣1）x+alnx，若函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．二、解答題（共11小題）15。如圖，三棱錐D﹣ABC中，己知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E,F分別為BD，CD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC;（2）BD⊥平面ACE．16。已知向量＝（2cosα，2sinα）,＝（cosα﹣sinα，cosα+sinα)．（1）求向量與的夾角；（2）若⊥,求實(shí)數(shù)λ的值．17.某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化．已知空地的一邊是直路AB,余下的外圍是拋物線的一段弧，直路AB的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（如圖）．?dāng)M在這個(gè)空地上劃出一個(gè)等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪,其中A,B，C，D均在該拋物線上．經(jīng)測(cè)量，直路AB長(zhǎng)為40米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米．設(shè)點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為m米，到直路AB的距離為n米．（1）求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)m為多大時(shí)，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？并求出其最大值．18.已知橢圓E:的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知P（t，0）為橢圓E外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交橢圓E于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C，D，且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2,求證：為定值．19。已知函數(shù)f（x）＝（x+1）lnx+ax（a∈R)．（1）若函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)(1，f（1））處的切線方程為x+y+b＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2)設(shè)函數(shù)g（x)＝，x∈[1，e]（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值；②若函數(shù)h（x)＝｜｜是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.定義:若有窮數(shù)列a1，a2，…，an同時(shí)滿足下列三個(gè)條件，則稱(chēng)該數(shù)列為P數(shù)列．①首項(xiàng)a1＝1；②a1＜a2＜…＜an；③對(duì)于該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)ai和aj(1≤i＜j≤n),其積aiaj或商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)．(1）問(wèn)等差數(shù)列1，3，5是否為P數(shù)列？(2)若數(shù)列a，b,c，6是P數(shù)列，求b的取值范圍；(3)若n＞4，且數(shù)列b1，b2,…，bn是P數(shù)列，求證：數(shù)列b1,b2,…，bn是等比數(shù)列．附加題：21.已知x，y∈R，是矩陣A＝的屬于特征值﹣1的一個(gè)特征向量，求矩陣A的另一個(gè)特征值．22。在極坐標(biāo)系中,已知直線l：，在直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向）中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）．設(shè)l與C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．23.若不等式｜x+1｜+|x﹣a|≥5對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24.從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．（1）問(wèn)：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率P（X＝2）”和“恰好有3件不合格的概率P（X＝3）”哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）．25。已知f(n）＝+++…+，g（n）＝+++…+，其中n∈N＊，n≥2．（1)求f（2)，f（3），g（2）,g（3）的值;（2）記h（n)＝f（n)﹣g（n），求證：對(duì)任意的m∈N＊，m≥2，總有h（2m）＞．2019年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模試卷解析版參考答案一、填空題（共14小題）1.【分析】 利用交集定義直接求解．【解答】 解：∵集合A＝｛0，1，2},B＝｛x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B＝{0}．故答案為:{0｝．【解析】 本題考查交集的求法,考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2?！痉治觥?根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法計(jì)算公式，計(jì)算復(fù)數(shù)（1﹣2i）2的值,即可得到復(fù)數(shù)（1﹣2i）2的虛部．【解答】 解：∵（1﹣2i）2＝12+（2i）2﹣4i＝1﹣4﹣4i＝﹣3﹣4i故復(fù)數(shù)(1﹣2i）2的虛部為﹣4故答案為：﹣4【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法計(jì)算公式，計(jì)算復(fù)數(shù)（1﹣2i）2的值是解答本題的關(guān)鍵,本題易錯(cuò)誤理解虛部的概念，而錯(cuò)解為﹣4i．3.【分析】 根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得拋物線的點(diǎn)在x軸正半軸上，且p＝2，由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】 解：根據(jù)題意，拋物線y2＝4x的開(kāi)口向右,其焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且p＝2,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故答案為：(1,0）．【解析】 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，注意分析拋物線的開(kāi)口方向．4?！痉治觥?基本事件總數(shù)n＝＝6，摸到的2只球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝3，由此能求出摸到的2只球顏色相同的概率．【解答】 解：箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球、1只白球，一次摸出2只球,基本事件總數(shù)n＝＝6，摸到的2只球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝3，則摸到的2只球顏色相同的概率p＝．故答案為：．【解析】 本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5?！痉治觥?由頻率分布直方圖得到前3組的頻率和為1﹣（0.0375+0。0125）×5＝0。75，由從左到右的前3組的頻率成等差數(shù)列，得到第2組的頻率為＝0.25，由此能求出第2組的頻數(shù)．【解答】 解：如圖是抽取某學(xué)校160名學(xué)生的體重頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖得到前3組的頻率和為：1﹣（0。0375+0。0125)×5＝0.75，∵從左到右的前3組的頻率成等差數(shù)列，∴第2組的頻率為＝0.25，∴第2組的頻數(shù)為160×0。25＝40．故答案為：40．【解析】 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．6?！痉治觥?由程序框圖知所求為cos的值．【解答】 解：由程序框圖知所求為cos的值,當(dāng)k＝5時(shí)s＝cos＝故答案為:．【解析】 本題考查程序框圖的循環(huán)，屬于簡(jiǎn)單題．7.【分析】 利用分段函數(shù)列出方程,轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】 解：函數(shù)，若，可得：,解得a＝4﹣＞0舍去．，解得a＝log23＞0，成立．故答案為：log23．【解析】 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．8.【分析】 設(shè)該匹馬第一日走a1里，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1，即可求出這匹馬在最后一天行走的里程數(shù)為【解答】 解：每天走的里程數(shù)是等比數(shù)列｛an｝,公比q＝,則S7＝＝700，解得a1＝，∴a7＝×（）6＝里，故答案為：【解析】 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9。【分析】 設(shè)圓柱底面直徑和母線長(zhǎng)分別為2a,b,求出底面半徑，代入圓柱側(cè)面積公式,利用三角函數(shù)求最值．【解答】 解：設(shè)圓柱底面直徑和母線長(zhǎng)分別為2a,b,∴4a2+b2＝4,設(shè)a＝cosα，b＝2sinα(0＜α＜)，∴圓柱的側(cè)面積S＝2πab＝2π×cosα?2sinα＝2πsin2α，∴圓柱的側(cè)面積的最大值為2π．故答案為：2π．【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10?！痉治觥?聯(lián)立方程組求出sinx的值，然后代入求出y的值，即可求出點(diǎn)P到x軸的距離．【解答】 解：由＝3cos2x+2得：3﹣6sin2x﹣3sinx+2＝0，即6sin2x+3sinx﹣5＝0，得sinx＝＝＝＝＝,sinx＝＝＝＝﹣＝﹣，∵x∈（0,),∴sinx＞0,∴sinx＝，即點(diǎn)P到x軸的距離為y＝3×＝3，故答案為：3．【解析】 本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,聯(lián)立方程組求出sinx的值是解決本題的關(guān)鍵．11。【分析】 由已知結(jié)合正弦定理可求cosB，結(jié)合同角平方關(guān)系可求sinB＝進(jìn)而可求sinA，cosA,再結(jié)合兩角差的正弦公式可求sin（A﹣）．【解答】 解:∵5a＝8b，A＝2B，由正弦定理可得，5sinA＝8sinB＝5sin2B,∴10sinBcosB＝8sinB，∵sinB≠0,∴cosB＝，∴sinB＝＝，∴sinA＝＝＝，cosA＝cos2B＝2cos2B﹣1＝，則sin（A﹣）＝＝，故答案為：．【解析】 本題主要考查了正弦定理，同角平方關(guān)系及兩角差正弦公式，二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔試題．12?！痉治觥?根據(jù)題意，由直角三角形的性質(zhì)分析可得C到AB的距離為＝1，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得圓心O到直線l的距離d≤2,即有≤2，解得a的取值范圍,即可得答案．【解答】 解:根據(jù)題意,若△ABC為等腰直角三角形,其中C為直角頂點(diǎn)且|AB｜＝2，則C到AB的距離為＝1,若圓O：x2+y2＝1上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰直角三角形，則圓心O到直線l的距離d≤2，即有≤2,解可得：﹣≤a≤，即a的取值范圍［﹣，]；故答案為:［﹣，]．【解析】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13?！痉治觥?建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及基本不等式可得．【解答】 解:以A為原點(diǎn)，AC為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：則B(0,2）,C（1，0）,D（，1）,E（，），設(shè)直線PQ的方程為:+＝1,則由E在直線PQ上，得+＝1，（a＞0,b＞0），∴Q（a，0），P（0，b)．?＝（a﹣0，﹣2)?（﹣1,b）＝﹣a﹣2b＝﹣（a+2b），∵（a+2b）(+)＝+1++≥+2＝，∴?＝﹣（a+2b）≤﹣＝﹣，故答案為：﹣．【解析】 本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算,屬中檔題．14.【分析】 函數(shù)y＝f(x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)換成利用函數(shù)f（x)﹣g(x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)即可求解．【解答】 解：已知函數(shù)f（x)＝x2+|x﹣a｜，g(x)＝（2a﹣1)x+alnx，若函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g(x）的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)換成利用函數(shù)f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)求解,①a＜0時(shí)，h（x）＝f(x）﹣g（x)很顯然，a＜0,h（x）＝f(x)﹣g（x）單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②a＞0時(shí),令h（x）＝f（x)﹣g（x）＝x2+|x﹣a|﹣（2a﹣1）x﹣alnx＝，可以求得a＞0時(shí)，h（x）＝0由兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),h（a）＜0，解得:a＞1，所以a＞1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1,+∞）；【解析】 本題考查函數(shù)的交點(diǎn)，選取分類(lèi)討論法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、解答題（共11小題)15.【分析】 （1）由線面平行的判定得:因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BD,CD的中點(diǎn)，所以EF∥BC，又BC?面ABC，所以EF∥面ABC,（2）由線面垂直的判定定理得:因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥CE，又AC∩CE＝C,所以BD⊥面ACE，命題得證．【解答】 解：（1)證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BD，CD的中點(diǎn)，所以EF∥BC,又BC?面ABC，所以EF∥面ABC，（2）證明：因?yàn)锳C⊥BC,AC⊥DC，所以AC⊥面BCD，又BD?面BCD,所以BD⊥AC，又BC＝DC，E為BD的中點(diǎn)．所以BD⊥CE,又AC∩CE＝C，所以BD⊥面ACE，命題得證【解析】 本題考查了線線平行、線面平行的判定及線線垂直，線面垂直的判定定理，屬中檔題．16?！痉治觥?（1)根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出,從而可求出,根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角；（2)根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)λ．【解答】 解：（1）,+2sin2α＝2；∴；又;∴與的夾角為；（2）∵；∴；∴λ＝2．【解析】 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法,向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的余弦公式,以及向量夾角的范圍．17?！痉治觥?（1）以AB的為x軸,以PO所在的直線的為y軸，不妨設(shè)f（x）＝ax2+40，求出a的值，即可得到n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，(2）S梯形ABCD＝﹣m3﹣2m2+40m+800,設(shè)g（m）＝﹣m3﹣2m2+40m+800,0≤m≤20，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【解答】 解：（1）以AB的為x軸，以PO所在的直線的為y軸，不妨設(shè)f(x)＝ax2+40,∵直路AB長(zhǎng)為40米，∴B(20,0），∴0＝400a+40，解得a＝﹣，∴f（x)＝﹣x2+40,∵C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為m米，到直路AB的距離為n米,∴n＝﹣m2+40，0≤m≤20；（2）由（1）可得CD＝2m,AB＝40，∴S梯形ABCD＝（2m+40）n＝（m+20)(﹣m2+40）＝﹣m3﹣2m2+40m+800設(shè)g（m）＝﹣m3﹣2m2+40m+800,0≤m≤20∴g′（m）＝﹣m2﹣4m+40＝﹣（3m﹣20）（m+20）,0≤m≤20令g′（m)＝0,解得m＝,當(dāng)0≤m＜時(shí),g′(m）＞0,函數(shù)g（m)單調(diào)遞增,當(dāng)＜m≤20時(shí),g′（m）＜0，函數(shù)g（m）單調(diào)遞減，∴g（m）max＝g（)＝（+20）(﹣×+40）＝答：當(dāng)m＝時(shí)，腰梯形草坪ABCD的面積最大，其最大值為．【解析】 本題考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,考查了導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查了分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．18.【分析】 （1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出e＝＝,所以，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）分別設(shè)出兩條直線方程，然后與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+y2＝1聯(lián)立,通過(guò)設(shè)而不求的方法消去不定的值t，剩下的算式只與定值k1和k2有關(guān)，最終得證．【解答】 （1)解：（1）由題可得e＝＝，，解得a＝2，c＝，則b2＝a2﹣c2＝1．由此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2＝1．(2）證明：設(shè)直線PB的方程為:y＝k1(x﹣t)，設(shè)A（x1，y1）,B(x2，y2），由題意，可得:由整理，得：（1+4)x2﹣8kt?x+4（k2t2﹣1)＝0，∴x1+x2＝,x1x2＝,∵＝＝．同理，可得：．∴＝＝＝＝．再設(shè)直線PD的方程為：y＝k2（x﹣t)，設(shè)C(x3，y3），D（x4，y4），則由上面過(guò)程同理，可得到:．∴＝＝．∵k1和k2是定值．∴是定值．∴為定值．【解析】 本題第（1)主要考查橢圓的離心率和準(zhǔn)線方程以此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第（2）主要考查平面解析幾何中的設(shè)而不求的方法來(lái)判斷定值問(wèn)題,本題屬中檔題．19?！痉治觥?（1)f′（x）＝lnx++a，f′（1）＝a+2＝﹣1，解得a．f（1）＝﹣3，將點(diǎn)（1，﹣3）代入x+y+b＝0，解得b．（2）①g（x）＝（+1）lnx﹣1，可得g′（x)＝﹣+＝．令φ（x）＝x﹣lnx+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最值．②同理，單調(diào)增函數(shù)g（x）＝∈[a，a+1+］，h(x）＝?．對(duì)a分類(lèi)討論，研究其單調(diào)性最值即可得出．【解答】 解：(1）f′（x）＝lnx++a，f′（1)＝a+2＝﹣1，a＝﹣3，（1分)f（1）＝a＝﹣3，將點(diǎn)（1,﹣3）代入x+y+b＝0，解得b＝2．（2分)（2)①因?yàn)間（x）＝（+1）lnx﹣1，則g′（x）＝﹣+＝．(3分）令φ（x）＝x﹣lnx+1,則φ′(x）＝1﹣≥0,函數(shù)φ（x）在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增．(5分）因?yàn)棣眨▁）≥φ（1)＞0,(6分）所以g′（x）＞0，函數(shù)g(x）在區(qū)間［1，e］上單調(diào)遞增,所以函數(shù)g（x）的最大值為g（e）＝．（8分）②同理,單調(diào)增函數(shù)g（x)＝∈［a，a+1+]，（9分）則h（x）＝?．1°若a≥0,g（x）≥0，h（x)＝，h′（x）＝≤0，令u（x）＝﹣(1+x+x2）lnx﹣ax2+x+1,則u′（x)＝﹣(1+2x）lnx﹣﹣（2a+1）x＜0，即函數(shù)u（x）區(qū)間在[1，e]上單調(diào)遞減，所以u(píng)（x)max＝u（1）＝﹣a+2≤0,所以a≥2．（11分）2°若a≤﹣，g（x）≤0，h（x）＝﹣，由1°知，h′（x）＝，又函數(shù)h（x）在區(qū)間［1，e］上是單調(diào)減函數(shù)，所以u(píng)（x)＝﹣（1+x+x2)lnx﹣ax2+x+1≥0對(duì)x∈[1，e]恒成立，即ax2≤x+1﹣（1+x+x2）lnx對(duì)x∈[1，e］恒成立，即a≤+﹣lnx對(duì)x∈［1，e］恒成立．令φ（x）＝+﹣lnx,x∈[1，e］，φ′（x）＝﹣﹣﹣(﹣）lnx﹣(++1）＝﹣﹣﹣+(+）lnx,記μ(x）＝lnx﹣x+1(1≤x≤e），又μ′（x)＝﹣1＝≤0,所以函數(shù)μ（x）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞減，故μ（x）max＝μ（1）＝0，即lnx≤x﹣1，所以φ′（x）＝﹣﹣﹣+（+）lnx≤﹣﹣﹣+（+）lnx（x﹣1）＝﹣﹣＜0,即函數(shù)φ(x）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞減,所以φ（x）min＝φ(e）＝+﹣（++1）lne＝﹣1，所以a≤φ（x)min＝﹣1，又a≤﹣,所以a≤﹣．（13分）3°若﹣＜a＜0，因?yàn)間（x）＝＝（1+）lnx+a，g′（x）＝﹣+＝≥＝＞0,所以函數(shù)g（x）＝在區(qū)間[1，e］上單調(diào)遞增．又g(1）g(e）＝a(a+1+）＜0，則存在唯一的x0∈（1，e)，使得h（x0）＝＝0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間[1,e]上不單調(diào)．(15分）綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣］∪［2,+∞）．(16分)【解析】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.【分析】 (1）由新定義考慮3，5兩個(gè)元素不符題意，即可判斷；(2）由P數(shù)列，可得1＜b＜c＜6,即有bc＝6，進(jìn)而得到b的范圍；（3）由數(shù)列為P數(shù)列，考慮bn與b2，b3，…,bn﹣1,的比在數(shù)列中,推得bn＝bibn+1﹣i(i＝1，2，…，n﹣1),①，bn﹣1＝bibn﹣i（i＝1，2，…，n﹣2），②，再由等比數(shù)列的定義，即可得證．【解答】 解：（1）等差數(shù)列1，3,5不是P數(shù)列,由于其中3，5不滿足3×5或仍在數(shù)列中；（2）數(shù)列a，b，c，6是P數(shù)列，所以1＝a＜b＜c＜6,由于6b或是數(shù)列中的項(xiàng)，而6b大于數(shù)列中的最大項(xiàng)6，則是數(shù)列中的項(xiàng)，同理也是數(shù)列中的項(xiàng)，考慮到1＜＜＜6，于是＝b，＝c，即bc＝6，又1＜b＜c，所以1＜b＜，綜上，b的取值范圍是(1，）．(3)證明:數(shù)列｛bn}是P數(shù)列，所以1＝b1＜b2＜b3＜…＜bn，由于b2bn或是數(shù)列中的項(xiàng)，而b2bn大于數(shù)列中的最大項(xiàng)bn,則是數(shù)列｛bn｝中的項(xiàng)，同理,，…，,也都是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，考慮到1＜＜…＜＜bn，且1，．…，，bn這n個(gè)數(shù)全是共有n項(xiàng)的增數(shù)列1，b2,…，bn中的項(xiàng)，∴＝b2，…，＝bn﹣1，從而bn＝bibn+1﹣i(i＝1，2，…，n﹣1），①又∵bn﹣1b3＞bn﹣1b2＝bn，所以bn﹣1b3不是數(shù)列｛bn｝中的項(xiàng)，∴是數(shù)列｛bn}中的項(xiàng)，同理，…也都是數(shù)列{bn｝中的項(xiàng)，考慮到1＜＜…＜＜＜＝bn﹣2＜bn﹣1＜bn，且1，，…，，,,bn﹣1，bn這n個(gè)數(shù)全是共有n項(xiàng)的增數(shù)列1,b2,…,bn中的項(xiàng)，于是，同理有，bn﹣1＝bibn﹣i（i＝1，2,…，n﹣2)，②在①中將i換成i+1后與②相除，得＝，i＝1，2,…，n﹣2，∴b1，b2，…,bn是等比數(shù)列．【解析】 本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及分類(lèi)討論思想方法，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于綜合題．附加題:21?！痉治觥?本題可根據(jù)特征值與特征向量的定義寫(xiě)出算式Aα＝﹣1?α，然后將矩陣代入計(jì)算可得x、y的值，然后寫(xiě)出矩陣A的特征多項(xiàng)式f（λ），令f（λ）＝0即可找到矩陣A的另一個(gè)特征值．【解答】 解：由特征值與特征向量的定義，可知:Aα＝﹣1?α．即：?＝﹣1?整理,得：＝∴,解得：．∴A＝．∵矩陣A的特征多項(xiàng)式f（λ)＝＝（λ+3)（λ+1）．令f（λ）＝0，即（λ+3）（λ+1）＝0，解得：λ＝﹣1，或λ＝﹣3．∴矩陣A的另一個(gè)特征值為﹣3．【解析】 本題主要考查根據(jù)特征值與特征向量的定義式計(jì)算出矩陣中的參數(shù),然后根據(jù)矩陣的特征多項(xiàng)式計(jì)算出矩陣的另一個(gè)特征值．本題屬中檔題．22?！痉治觥?由ρsin（θ﹣）＝0得ρsinθcos﹣ρcosθ＝0，即y＝x，消去參數(shù)t可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立直線l與曲線C可解得A，B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式可得｜AB|．【解答】 解：由ρsin(θ﹣）＝0得ρsinθcos﹣ρcosθ＝0，即y＝x，由消去t得y2﹣x2＝1，聯(lián)立解得A（，），B（﹣，﹣)，∴｜AB|＝＝＝2．【解析】 本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．23.【分析】 不等式｜x+1|+｜x﹣a|≥5對(duì)任意x∈R恒成立?（｜x+1|+｜x﹣a｜）min≥5，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì),可得最小值，解不等式即可得到所求a的