新高考物理一輪復(fù)習(xí)跟蹤訓(xùn)練第51講 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（解析版）

帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（模擬精練+真題演練）1．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為SKIPIF1<0的粒子以某一速度從M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入，粒子恰好從SKIPIF1<0的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子重力，粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由題可知SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故選B。2．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考三模）如圖所示，半徑為SKIPIF1<0的圓形區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0，今有一質(zhì)量為SKIPIF1<0（不計(jì)重力），帶電量為SKIPIF1<0的離子以某一速度沿平行于直徑SKIPIF1<0的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間距離為SKIPIF1<0，（

）

A．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，則該離子一定能夠通過磁場(chǎng)圓的圓心B．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，則該離子在磁場(chǎng)中入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距小于SKIPIF1<0C．若該離子能夠通過磁場(chǎng)圓的圓心，則該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0D．若該離子在磁場(chǎng)中入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，則該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，此時(shí)圓心在初速度垂直線段與ab交線處，設(shè)為SKIPIF1<0，粒子軌跡如下圖

由題意可知SKIPIF1<0而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故該粒子不經(jīng)過磁場(chǎng)圓的圓心，故A錯(cuò)誤；BD．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，粒子軌跡如下圖

根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子在磁場(chǎng)中的圓弧等于完整圓弧的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0此時(shí)該離子在磁場(chǎng)中入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為SKIPIF1<0則該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0故BD錯(cuò)誤；C．若該離子能夠通過磁場(chǎng)圓的圓心，粒子軌跡如下圖

由幾何知識(shí)可知SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0故粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中的圓心角為SKIPIF1<0，粒子在磁場(chǎng)中的圓弧等于完整圓弧的SKIPIF1<0，故該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0故C正確。故選C。3．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0、速率為SKIPIF1<0，不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)SKIPIF1<0。選項(xiàng)A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，C的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0：選項(xiàng)D中曲線是直徑為L(zhǎng)的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0。則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】A．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，故A正確；B．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選A。4．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考三模）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一束SKIPIF1<0粒子在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為SKIPIF1<0，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可知SKIPIF1<0越大則SKIPIF1<0越小，而SKIPIF1<0即當(dāng)圓弧經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0最大，此時(shí)最大SKIPIF1<0由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故選B。5．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B=900，SKIPIF1<0。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從SKIPIF1<0邊上D點(diǎn)垂直SKIPIF1<0邊射入磁場(chǎng)，速率為SKIPIF1<0時(shí)粒子垂直SKIPIF1<0邊射出磁場(chǎng)，速率為SKIPIF1<0時(shí)粒子從SKIPIF1<0邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與SKIPIF1<0邊相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶正電 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】．由題意再結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意做出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得軌跡如下圖所示由圖中幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0可知粒子再磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得半徑之比SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有SKIPIF1<0解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為SKIPIF1<0由此可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比等于軌跡半徑之比，即SKIPIF1<0故C正確；D．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得軌跡可知，一個(gè)在場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了SKIPIF1<0，另一個(gè)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了SKIPIF1<0，而同一種粒子在相同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得周期為SKIPIF1<0相同，則可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比，即SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校考三模）如圖所示，邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0正方形區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，正方形中線SKIPIF1<0將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，SKIPIF1<0右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，SKIPIF1<0左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為SKIPIF1<0，電荷量為SKIPIF1<0的正粒子從SKIPIF1<0中點(diǎn)以某一速率垂直于SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若粒子能垂直于SKIPIF1<0射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為SKIPIF1<0B．若粒子能垂直于SKIPIF1<0射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為SKIPIF1<0C．若粒子能垂直于SKIPIF1<0射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為SKIPIF1<0D．若粒子能垂直于SKIPIF1<0射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若粒子能垂直于SKIPIF1<0射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，速度最大為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0則粒子的速度不可能為SKIPIF1<0。故選C。7．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，S為一離子源，SKIPIF1<0為足夠長(zhǎng)的熒光屏，S到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為SKIPIF1<0的正離子（此后不再噴發(fā)），不計(jì)離子重力，不考慮離子之間的相互作用力。則（）

A．打中熒光屏的最短時(shí)間為SKIPIF1<0 B．打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0C．打中熒光屏的寬度為SKIPIF1<0 D．打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子數(shù)比值為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．根據(jù)SKIPIF1<0則離子軌道半徑SKIPIF1<0離子軌跡對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即離子軌跡恰好經(jīng)過P點(diǎn)，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，能打中熒光屏的最短時(shí)間為SKIPIF1<0故A正確；B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)半徑公式SKIPIF1<0離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

離子速度為SKIPIF1<0從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切，離子速度為SKIPIF1<0時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打在熒光屏上的離子的周期SKIPIF1<0打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．離子打中熒光屏的范圍總長(zhǎng)度為圖中得AB長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0打中熒光屏的寬度為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)半徑公式SKIPIF1<0離子恰好打到MN上的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

離子速度為SKIPIF1<0從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切，離子速度為SKIPIF1<0時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打到N點(diǎn)的離子離開S時(shí)的初速度方向和打到SKIPIF1<0點(diǎn)的離子離開S時(shí)的初速度方向夾角SKIPIF1<0能打到熒光屏上的離子數(shù)與發(fā)射的粒子總數(shù)之比SKIPIF1<0故D正確。故選AD。8．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示為寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。在下邊界O處有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場(chǎng)上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的SKIPIF1<0。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為SKIPIF1<0B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0C．在下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0LD．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】AB．速度最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

圓心為SKIPIF1<0，其圓弧所對(duì)圓心角為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得粒子比荷SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期SKIPIF1<0故A正確，B錯(cuò)誤；D．當(dāng)粒子軌跡恰好與上邊界相切時(shí)，剛好不從上邊界飛出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，圓心為SKIPIF1<0。設(shè)這種情況下粒子速度大小為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知粒子從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為SKIPIF1<0，故D正確；C．下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤。故選AD。9．（2019秋·河北·高二張家口市宣化第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上．帶電粒子從A點(diǎn)以初速v與L2成α角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上．不計(jì)重力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．此粒子一定帶正電荷B．帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)速度相同C．若SKIPIF1<0角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn),則SKIPIF1<0角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個(gè)B點(diǎn)D．若SKIPIF1<0角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn),則SKIPIF1<0角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個(gè)B點(diǎn)【答案】BD【詳解】畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，B點(diǎn)的位置可能有下圖。如圖所示。A．如圖，分別是正負(fù)電荷的軌跡，正負(fù)電荷都可能。故A錯(cuò)誤。B．因?yàn)槁鍋銎澚εc速度方向時(shí)刻垂直，所以洛侖茲力對(duì)電荷不做功，電荷動(dòng)能不變，速度大小不變，如圖，粒子B的位置在B2、B3，速度方向斜向上，跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，方向相同，速度相同。故B正確。C．如圖，設(shè)L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為：SKIPIF1<0當(dāng)夾角是30°時(shí)SKIPIF1<0若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成45°角斜向上，則SKIPIF1<0則不會(huì)經(jīng)過B點(diǎn)，C錯(cuò)誤。D．如圖，設(shè)L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為：SKIPIF1<0當(dāng)夾角是30°時(shí)SKIPIF1<0若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成60°角斜向上，則SKIPIF1<0則經(jīng)過三個(gè)周期后粒子也可以經(jīng)過B點(diǎn)。故D正確。10．（2021·河南鄭州·鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長(zhǎng)為d，BC邊長(zhǎng)為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為SKIPIF1<0C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0D．磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=d，由牛頓第二定律SKIPIF1<0則粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為SKIPIF1<0，B正確；C．由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為四分之一圓周，因此最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一周期，即最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D．由圖可知

磁場(chǎng)區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AOCDA區(qū)域的面積，即為SKIPIF1<0，D正確。故選BD。11．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形SKIPIF1<0內(nèi)表面涂有熒光材料，粒子打在表面會(huì)被吸收并發(fā)出熒光。正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直該平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子源從正方形SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)P沿垂直磁場(chǎng)方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的某種粒子，發(fā)射速度方向斜向上，速度大小與發(fā)射角的關(guān)系為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為發(fā)射速度方向與水平方向的夾角，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的粒子恰好從SKIPIF1<0邊中點(diǎn)射出。不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與SKIPIF1<0邊相切所需的時(shí)間為SKIPIF1<0B．粒子在SKIPIF1<0邊發(fā)出熒光的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)C．打在B點(diǎn)的粒子軌道半徑為SKIPIF1<0D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．當(dāng)SKIPIF1<0的粒子速度v=v0，粒子恰好從AB邊中點(diǎn)射出，則SKIPIF1<0當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與DC邊相切時(shí)，則軌道半徑SKIPIF1<0即SKIPIF1<0可知所有粒子的軌跡圓心都在AB邊上；當(dāng)軌跡與DC相切時(shí)，由幾何關(guān)系SKIPIF1<0可得r=L；α=60°則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0選項(xiàng)A正確；

B．當(dāng)粒子軌道與DC邊相切時(shí)，粒子打到BC邊上的位置為上邊緣，可知粒子在SKIPIF1<0邊發(fā)出熒光的總長(zhǎng)度小于L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．打在B點(diǎn)的粒子軌跡如圖，此時(shí)軌跡與B點(diǎn)相切，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0由幾何關(guān)系SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0解得軌道半徑為SKIPIF1<0選項(xiàng)C正確；D．當(dāng)軌跡圓與B點(diǎn)相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度大于90°，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。12．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為直徑。大量帶正電荷的同種粒子以不同的速率從O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿與ON成SKIPIF1<0角的方向射入磁場(chǎng)。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0B．若粒子恰好從圓弧邊界離開磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為SKIPIF1<0C．若粒子恰好從O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為SKIPIF1<0D．選擇合適的速度，粒子可能從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)【答案】AC【詳解】A．當(dāng)粒子的速度較小時(shí)，粒子從MN邊界離開磁場(chǎng)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間SKIPIF1<0故A正確；B．如圖所示

當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與半圓形磁場(chǎng)邊界相切時(shí)（設(shè)切點(diǎn)為Q），粒子恰好從圓弧邊界射出，根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑SKIPIF1<0設(shè)粒子的速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．設(shè)當(dāng)粒子恰好從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0設(shè)粒子的速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故C正確；D．當(dāng)粒子的速度大于SKIPIF1<0時(shí)，粒子從Q點(diǎn)右側(cè)離開磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于SKIPIF1<0時(shí)，粒子從MN邊界離開磁場(chǎng)，即粒子不可能從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，故D錯(cuò)誤。故選AC。13．（2022·陜西寶雞·寶雞中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b、c三個(gè)帶電粒子以相同的動(dòng)能從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，并從P、Q兩點(diǎn)離開。已知P、Q、O（圓心）三點(diǎn)共線，直徑MON、POQ夾角為SKIPIF1<0（如圖），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為a、b、c三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的（）

A．a(chǎn)一定帶負(fù)電，b可能帶正電B．a(chǎn)、b從P點(diǎn)射出，c從Q點(diǎn)射出C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】AB.公式SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0那么MQ、MP必定為兩粒子a、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，而b粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該與其中一個(gè)粒子重合；根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0即b與a同一電性，都從P點(diǎn)射出，A錯(cuò)誤，B正確；C.由以上可知SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0再由公式SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，C正確；D.由公式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤。故選BC。14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為SKIPIF1<0的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知SKIPIF1<0，粒子帶負(fù)電，粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）A．粒子的速度大小為SKIPIF1<0B．從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為SKIPIF1<0C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0D．從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確；B．從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子中，沿SKIPIF1<0軸正方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，從O點(diǎn)射出的粒子時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．沿平行x軸正方向射入的粒子，其圓心在SKIPIF1<0點(diǎn)，離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D．從SKIPIF1<0點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖所示對(duì)應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0故D正確。故選AD。15．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┤鐖D，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．所有粒子的初速度大小為SKIPIF1<0B．從O點(diǎn)發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上C．能射在光屏上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為SKIPIF1<0D．能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．由題意，初速度沿SKIPIF1<0軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，A正確；B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且離開磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)距離圓心的豎直高度最大值為SKIPIF1<0，并不會(huì)垂直打在光屛上，B錯(cuò)誤；C．如圖，由幾何關(guān)系可得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，對(duì)應(yīng)軌跡的圓心角為SKIPIF1<0根據(jù)周期公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D．粒子初速度方向與SKIPIF1<0軸夾角為SKIPIF1<0時(shí)，若能打在光屛下端，如圖由幾何關(guān)系可得圓心角SKIPIF1<0即初速度與SKIPIF1<0軸夾角為SKIPIF1<0同理，粒子打在光屛上端時(shí)（圖同B），初速度與SKIPIF1<0軸夾角為SKIPIF1<0，D正確。故選AD。16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的部分邊界，其中SKIPIF1<0段是半徑為R的四分之一圓弧，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線通過圓弧的圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C．從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】ABC．由題意，畫出從M、N兩點(diǎn)射出的粒子軌跡圖，如圖所示，由此可知，粒子帶正電；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力?？傻肧KIPIF1<0解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡半徑小于從N點(diǎn)射出粒子軌跡半徑，則有從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率；由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡所對(duì)圓心角大于從N點(diǎn)射出粒子軌跡所對(duì)圓心角，由SKIPIF1<0可知，從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間，AC錯(cuò)誤，B正確；D．由幾何知識(shí)可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在b點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角最小，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r=R，由幾何關(guān)系可求得此時(shí)圓弧所對(duì)圓心角θ=120°，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是SKIPIF1<0，D正確。故選BD。17．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的同種粒子自SKIPIF1<0點(diǎn)沿角平分線射入磁場(chǎng)，若以初速度SKIPIF1<0射入，經(jīng)過時(shí)間SKIPIF1<0，粒子從SKIPIF1<0邊界距SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0處射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）A．粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0B．粒子的初速度等于SKIPIF1<0時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間仍為SKIPIF1<0C．粒子的初速度小于SKIPIF1<0時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線均垂直于SKIPIF1<0邊D．粒子的初速度大于SKIPIF1<0時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角大于SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A．粒子若以初速度SKIPIF1<0射入，設(shè)其軌跡半徑為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0解得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0粒子的初速度等于SKIPIF1<0時(shí)，粒子軌跡半徑變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍，粒子