人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)駐馬店數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷(解析版)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)駐馬店數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（解析版）一、選擇題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤12．下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形的是直（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列命題不是真命題的是（）A．等邊三角形的角平分線相等 B．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4．某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為，標(biāo)準(zhǔn)差分別是、，且，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（）A．甲隊(duì) B．兩隊(duì)一樣整齊 C．乙隊(duì) D．不能確定5．如圖，在中，是上一點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．7．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形．如圖所示，若AF＝5，CE＝12，則該三角形的面積為（）A．60 B．65 C．120 D．1308．一個(gè)容器內(nèi)有進(jìn)水管和出水管，開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，第12min后只出水不進(jìn)水.進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水量每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量（單位：L）與時(shí)間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說(shuō)法：①進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5L；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，，或．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．10．如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)．已知，．那么這個(gè)菱形的面積為_(kāi)_________．11．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝4，大正方形的面積為16，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)．將∠A，∠B，∠C按如圖所示的方式向內(nèi)翻折，EQ，EF，DF為折痕．若A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上，AE＝1，則ED＝___．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么______．14．如圖，在中，，，當(dāng)________時(shí)，四邊形是菱形．15．如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線l1，l2交于點(diǎn)P．若x軸上存在點(diǎn)Q，使以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題17．計(jì)算：（1）2＋－；（2）；（3）；（4）│1－│＋（2019－50）0－（－）．18．如圖，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在處看見(jiàn)小島在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至處，此時(shí)看見(jiàn)小島在漁船的北偏東30°方向上．（1）求處與小島之間的距離；（2）漁船到達(dá)處后，航向不變，繼續(xù)航行多少時(shí)間與小島的距離恰好為20海里？19．如圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)出以AB為底邊的等腰△ABC，并且點(diǎn)C為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫(huà)出以AB為腰的等腰△ABD，并且點(diǎn)D為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫(huà)出以AB為腰的等腰△ABE，并且點(diǎn)E為格點(diǎn)，所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不全等．20．在矩形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)分別交、于點(diǎn)、，且，求證：四邊形為菱形．21．[閱讀材料]我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為三角形和多邊形的面積計(jì)算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長(zhǎng)而不知道高的情況下使用秦九韶公式可以更簡(jiǎn)便地求出面積，比如說(shuō)在測(cè)量土地的面積的時(shí)候，不用測(cè)三角形的高，只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地求出答案，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則其面積S＝（秦九韶公式），此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，記p＝，則其面積S＝（海倫公式），雖然這兩個(gè)公式形式上有所不同，但它們本質(zhì)是等價(jià)的，計(jì)算各有優(yōu)劣，它填補(bǔ)了中國(guó)數(shù)學(xué)史中的一個(gè)空白，從中可以看出中國(guó)古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．[解決問(wèn)題]（1）當(dāng)三角形的三邊a＝7，b＝8，c＝9時(shí)，請(qǐng)你從上面兩個(gè)公式里，選擇合適的公式計(jì)算出三角形的面積．（2）當(dāng)三角形的三邊a＝，b＝2，c＝3時(shí)，請(qǐng)你從上面兩個(gè)公式里，選擇合適的公式計(jì)算出三角形的面積．22．學(xué)校決定采購(gòu)一批氣排球和籃球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球所需費(fèi)用少140元．（1）求氣排球和籃球的售價(jià)分別是多少（元/個(gè)）？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)氣排球和籃球共120個(gè)，其中氣排球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的3倍，若設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，當(dāng)x為何值時(shí)總費(fèi)用最小，并說(shuō)明理由．23．社團(tuán)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)探索了這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖，，點(diǎn)為邊上一定點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在∠MON的內(nèi)部作正方形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)（在點(diǎn)、之間），交與點(diǎn)，試探究的周長(zhǎng)與的長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系該興趣小組進(jìn)行了如下探索：（動(dòng)手操作，歸納發(fā)現(xiàn)）（1）通過(guò)測(cè)量圖、、中線段、、和的長(zhǎng)，他們猜想的周長(zhǎng)是長(zhǎng)的_____倍．請(qǐng)你完善這個(gè)猜想（推理探索，嘗試證明）為了探索這個(gè)猜想是否成立，他們作了如下思考，請(qǐng)你完成后續(xù)探索過(guò)程：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)則又四邊形正方形，，則在與中，（類(lèi)比探究，拓展延伸）（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出線段、、與長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系為．24．請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，完成對(duì)函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象與性質(zhì)的探究．下表給出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是；【拓展】（4）函數(shù)y1＝﹣|x|＋1的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象交于兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)，x的取值范圍是；（5）函數(shù)y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是，該四邊形的面積為18時(shí)，則b的值是．25．如圖，在Rt中，，，，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t為何值，是以BD或CD為底的等腰三角形？并說(shuō)明理由；（4）直接寫(xiě)出當(dāng)是直角三角形時(shí)，t的取值范圍．26．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如圖1，連接BE，求證：AD＝BE．（2）如圖2，連接AE，CF⊥AE交AB于F，T為垂足，①求證：FD＝FB；②如圖3，若AE交BC于N，O為AB中點(diǎn)，連接OC，交AN于M，連FM、FN，當(dāng)，求OF2+BF2的最小值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x?1≥0，解得x≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、302+402=502，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；B、72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+92≠122，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理、平行四邊形的定義判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形的角平分線相等，是真命題，不符合題意；B、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是真命題，不符合題意；C、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項(xiàng)說(shuō)法不是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，等邊三角形，線段的垂直平分線，等腰三角形，平行四邊形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義：方差的算術(shù)平方根，因此標(biāo)準(zhǔn)差越小，代表方差越小，即越穩(wěn)定，由此求解即可．【詳解】解：∵＞，∴＞，∴乙隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差的定義．5．C解析：C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出CD即可.【詳解】解：根據(jù)題意，在△ABD中，∵，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在△ACD中，AD=12，AC=15，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理進(jìn)行解直角三角形.6．B解析：B【解析】【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的對(duì)稱性，∠CDF=∠CBF=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=5+x，BC=12+x，由全等三角形的性質(zhì)可求AC得長(zhǎng)，由勾股定理可求解小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，∵AF=5，CE=12，∴AB=5+x，BC=12+x，∵△AFM≌△ADM，△CDM≌△CEM，∴AD=AF=5，CD=CE=12，∴AC=AD+CD=5+12=17，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，∴172=（5+x）2+（12+x）2，解得x=3(負(fù)值已舍)，∴AB=8，BC=15，∴△ABC的面積為：×8×15=60，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解一元二次方程，利用勾股定理求解小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)圖象可知進(jìn)水的速度為5（L/min），再根據(jù)第10分鐘時(shí)容器內(nèi)水量為27.5L可得出水的速度，從而求出第12min時(shí)容器內(nèi)水量，利用待定系數(shù)法求出4≤x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說(shuō)法正確；出水的速度為：5?（27.5?20）÷（10?4）＝3.75（L/min），第12min時(shí)容器內(nèi)水量為：20＋（12?4）×（5?3.75）＝30（L），故③說(shuō)法正確；15÷3＝3（min），12＋（30?15）÷3.75＝16（min），故當(dāng)y＝15時(shí)，x＝3或x＝16，故說(shuō)法④錯(cuò)誤；設(shè)4≤x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得，解得，所以4≤x≤12時(shí)，y＝x＋15，故說(shuō)法②正確．所以正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問(wèn)題．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)放數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴2-x＞0，解得：x<2．故答案為：x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開(kāi)放數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．A解析：96【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)．11．【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為a-b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為a-b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為:ab=×4=2,∴4ab+=16，∴=16-8=8，∴a-b=2，故答案為:2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式,本題屬于基礎(chǔ)題型．12．A解析：【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，由，利用等量代換分別求出．【詳解】解：連接如下圖所示：根據(jù)A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上及折疊的性質(zhì)，有，，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行解答．13．【分析】直接把點(diǎn)代入一次函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14．A解析：16【分析】當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，則有AC⊥BD，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，則可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO，∴BD＝2BO＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．15．（4，0）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：在y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得：x=-2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2解析：（4，0）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：在y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得：x=-2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），在y=4x-4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），聯(lián)立方程組，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），∵點(diǎn)Q在x軸上，∴以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，AQ和PC是對(duì)角線，∴，解得：x=4，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補(bǔ)角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊性質(zhì)及勾股定理，運(yùn)用等面積法求出CE的值是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式除法計(jì)算即可；（3）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根解析：（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式除法計(jì)算即可；（3）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）先根據(jù)絕對(duì)值、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝3×－＝9－5＝4；（4）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算．18．（1）20海里；（2）小時(shí)【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問(wèn)題；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，可得△BCF是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．解析：（1）20海里；（2）小時(shí)【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問(wèn)題；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，可得△BCF是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）作BH⊥AC于H．∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°∴BA＝BC＝30×＝20（海里）．∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝10海里，∴AC＝2AH＝20海里；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，設(shè)漁船到達(dá)B處后，航向不變，繼續(xù)航行到F與小島C的距離恰好為20海里．即CF＝20海里，∴BC＝CF，∵∠CBF＝60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF＝20，∴20÷30＝（小時(shí)），∴繼續(xù)航行小時(shí)與小島C的距離恰好為20海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用??方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求出,找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線即可；（2）解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求出,找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線即可；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如圖△ABD；AB=BD,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如圖△ABD．（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE．AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不同即可．【詳解】解：（1）∵根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理，解得,橫1豎2，或橫2豎1個(gè)畫(huà)線；如圖△ABC；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如圖△ABD；AB=BD,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格畫(huà)線，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABD；（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE．AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不全等．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，掌握網(wǎng)格作圖方法與勾股定理，利用勾股定理確定腰長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形解析：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵矩形，∴，，又∵，，，∴，，∴，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊均為整數(shù)，可選擇海倫公式進(jìn)行計(jì)算；（2）利用三角形的三邊中有無(wú)理數(shù)，可選擇秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1），由海倫解析：（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊均為整數(shù)，可選擇海倫公式進(jìn)行計(jì)算；（2）利用三角形的三邊中有無(wú)理數(shù)，可選擇秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1），由海倫公式得：，，；（2）由秦九韶公式得：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，三角形的面積，二次根式的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊數(shù)字的特征選擇恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}的關(guān)鍵．22．（1）氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè)；（2）x＝30時(shí)，總費(fèi)用最小，見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球所需費(fèi)解析：（1）氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè)；（2）x＝30時(shí)，總費(fèi)用最小，見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球所需費(fèi)用少140元，進(jìn)而列出方程組得出答案；（2）利用氣排球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的3倍，得出不等關(guān)系，再根據(jù)總共費(fèi)用等于排球的費(fèi)用和籃球費(fèi)用的總和列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性在自變量取值范圍內(nèi)求出總費(fèi)用最小值．【詳解】解：（1）設(shè)氣排球的售價(jià)是a元/個(gè)，籃球的售價(jià)是b元/個(gè)，由題意得：解得：，答：氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè).（2）由題意知購(gòu)買(mǎi)氣排球（120﹣x）個(gè)，∴120﹣x≤3x解得：x≥30設(shè)購(gòu)買(mǎi)氣排球和籃球的總費(fèi)用為w元，由題意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w隨x的增大而增大，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取得最小值.∴當(dāng)x＝30時(shí)，總費(fèi)用最小【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組，不等式和一次函數(shù)解決最值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題尋找等量關(guān)系列方程組，不等式，一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.23．（1）2；（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過(guò)測(cè)量可得；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON，垂足為點(diǎn)G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過(guò)測(cè)量可得；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON，垂足為點(diǎn)G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON，垂足為點(diǎn)G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF的周長(zhǎng)是OA長(zhǎng)的2倍，故答案為：2；（2）如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON，垂足為點(diǎn)G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如圖5，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON于點(diǎn)G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24．（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描點(diǎn)連線畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可求解；（3）根據(jù)解析：（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描點(diǎn)連線畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可求解；（3）根據(jù)圖象即可解答；（4）畫(huà)出函數(shù)y1＝﹣|x|＋1的圖象，根據(jù)圖象即可得當(dāng)y1≥y時(shí)，x的取值范圍；（5）取b＝3，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y2＝﹣|x|＋3的圖象，結(jié)合y1＝﹣|x|＋1的圖象可得圍成的四邊形的形狀是正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案為：2；（2）該函數(shù)的圖象如圖，（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x≥0，故答案為：x≥0；（4）畫(huà)出函數(shù)y1＝﹣|x|＋1的圖象如圖，由圖象得：當(dāng)y1≥y時(shí)，x的取值范圍為﹣1≤x≤1，故答案為：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y2＝﹣|x|＋3的圖象，如圖：由圖象得：y1＝﹣|x|＋1的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，y2＝﹣|x|＋3的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，∴函數(shù)y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y與y2的圖象圍成的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為b＋1，∵該四邊形的面積為18，∴（b＋1）2＝18，解得：b＝5（負(fù)值舍去），故答案為：正方形，5．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想．正確畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．25．（1）1；3；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）t=3秒或3.6秒時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的長(zhǎng)度，則時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，即可求出答案；解析：（1）1；3；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）t=3秒或3.6秒時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的長(zhǎng)度，則時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，即可求出答案；（2）由題意，可分為：，兩種情況，分別表示出的長(zhǎng)度即可；（3）分①CD=BC時(shí)，CD=3；②BD=BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，即可得到答案．（4）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，然后即可得解；【詳解】解：（1）在Rt中，，，，∴，∵點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴當(dāng)，點(diǎn)D在線段CA上；當(dāng)，點(diǎn)D在線段AB上；∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，∴，；故答案為：1；3；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段CA上，且，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，∴；（3）①CD=BC時(shí)，CD=3，t=3÷1=3；②BD=BC時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，設(shè)，則，∴，∴，∴CD=2CF=1.8×2=3.6，∴t=3.6÷1=3.6，綜上所述，t=3秒或3.6秒時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．（4