2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 4.3.1 角與角的大小比較 教學(xué)課件

4.3角第四章圖形的認(rèn)識(shí)第1課時(shí)角與角的大小比較逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的定義角的表示方法角的大小比較角的和、差角的平分線(xiàn)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角的定義11.角的定義：定義圖例組成元素“靜”態(tài)的觀(guān)點(diǎn)由具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊，角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)“動(dòng)”態(tài)的觀(guān)點(diǎn)把一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針(或順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)另一個(gè)位置時(shí)所成的圖形稱(chēng)為角射線(xiàn)原來(lái)所在的位置OA叫作角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫作角的終邊

感悟新知知1－講特別解讀1.構(gòu)成角的要素是頂點(diǎn)、兩條邊，且兩條邊都是射線(xiàn).2.角的大小與所畫(huà)角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān).3.角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定.4.平角的兩邊成一條直線(xiàn)，但不能說(shuō)平角就是直線(xiàn)；周角的兩邊重合形成一條射線(xiàn)，但不能說(shuō)周角就是射線(xiàn).感悟新知2.平角與周角：當(dāng)射線(xiàn)繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來(lái)的位置在同一直線(xiàn)上但方向相反時(shí)，所成的圖形叫作平角，如圖4.3-1；當(dāng)射線(xiàn)繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來(lái)位置時(shí)，所成的圖形叫作周角，如圖4.3-2.知1－講知1－練感悟新知下列說(shuō)法：①兩條射線(xiàn)組成的圖形是角；②角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短有關(guān)；③角的兩邊可以畫(huà)得一樣長(zhǎng)，也可以一長(zhǎng)一短；④角的兩邊是兩條射線(xiàn)；⑤因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線(xiàn)，所以一條直線(xiàn)可以看成一個(gè)平角；⑥周角是一條射線(xiàn).其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)例1知1－練感悟新知解：①是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿魞蓷l射線(xiàn)無(wú)公共端點(diǎn)，則構(gòu)成的圖形不是角；②是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻堑拇笮∨c所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；③④是正確的；⑤是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹本€(xiàn)和平角是兩個(gè)不同的概念，平角有頂點(diǎn)和兩邊，它與直線(xiàn)不同；⑥是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹芙鞘怯身旤c(diǎn)和兩條邊構(gòu)成的，不是一條射線(xiàn).故有2個(gè)說(shuō)法正確.解題秘方：緊扣定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行辨析.答案：A知1－練感悟新知1-1.下列說(shuō)法：①平角就是射線(xiàn)；②從同一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫作角；③角的大小與角張開(kāi)的大小有關(guān)；④角的兩邊是兩條線(xiàn)段.其中正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)C知1－練感悟新知1-2.將一個(gè)20°的角放在10倍的放大鏡下看，其度數(shù)是(

)A.20°B.2°C.200°D.無(wú)法判斷A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)角的表示方法2角的幾何符號(hào)為“∠”，角的表示方法有以下幾種：表示方法圖例記法方法解讀用三個(gè)大寫(xiě)字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示頂點(diǎn)，要寫(xiě)在中間，A，B

表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任何一個(gè)角

感悟新知知2－講續(xù)表表示方法圖例記法方法解讀用一個(gè)大寫(xiě)字母表示∠O當(dāng)以某一個(gè)字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用表示這個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線(xiàn)，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母.該表示方法更加形象直觀(guān)用希臘字母表示∠α

注意：角的符號(hào)應(yīng)書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“＜”混淆.知2－講感悟新知特別提醒1.用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，要在角的內(nèi)部，靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線(xiàn)表示角的范圍，即從哪邊到哪邊.2.如無(wú)特殊說(shuō)明，在初中階段所說(shuō)的角一般都是在0°~180°之間.感悟新知知2－練[母題教材P162練習(xí)T1]如圖4.3-3：(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？分別表示出來(lái).(2)請(qǐng)分別指出以射線(xiàn)BA

為邊的角.(3)以D

為頂點(diǎn)，且小于平角的角有幾個(gè)？分別寫(xiě)出來(lái)．例2

知2－練感悟新知解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來(lái).解：以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠ABC，∠ABD，∠DBC.(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？分別表示出來(lái).知2－練感悟新知解：以射線(xiàn)BA為邊的角有∠ABE，∠ABC.以D

為頂點(diǎn)，且小于平角的角有4個(gè)，分別是∠ADB，∠ADE，∠BDC，∠EDC．(2)請(qǐng)分別指出以射線(xiàn)BA

為邊的角.(3)以D

為頂點(diǎn)，且小于平角的角有幾個(gè)？分別寫(xiě)出來(lái)．知2－練感悟新知2-1.下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是(

)D知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角的大小比較31.度量法：用量角器量出每個(gè)角的度數(shù)，再比較兩者的大小.感悟新知2.疊合法：把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它們的一條邊重合在一起，再通過(guò)另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小，如圖4.3-4.知3－講感悟新知知3－講特別提醒：使用疊合法比較角的大小時(shí)要注意兩點(diǎn)：(1)重合，即頂點(diǎn)重合，一條邊重合；(2)同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).感悟新知知3－講3.尺規(guī)法:如圖4.3-5，設(shè)畫(huà)出的兩角分別為∠ABC，∠DEF．分別以?xún)山堑捻旤c(diǎn)B，E

為圓心，以相同長(zhǎng)度的半徑畫(huà)一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點(diǎn)M，N及點(diǎn)P，Q.再將圓規(guī)尖移至點(diǎn)M

處，使另一腳落在點(diǎn)N處．在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點(diǎn)P

處.感悟新知知3－講如圖4.3-5①，若另一腳可與點(diǎn)Q

重合，則∠ABC=∠DEF；如圖4.3-5②，若另一腳落在∠DEF

內(nèi)部，則∠

ABC<∠DEF；如圖4.3-5③，若另一腳落在∠DEF

外部，則∠ABC>∠DEF.知3－講感悟新知特別解讀角的大小比較可以從數(shù)、形兩個(gè)角度進(jìn)行比較：1.“數(shù)”的角度：角的大小和角的度數(shù)大小一致，比較其度數(shù)大小可得角的大小.2.“形”的角度：角的開(kāi)口越大角越大，可以通過(guò)直接觀(guān)察比較角的大小，但不夠精準(zhǔn)，一般利用疊合法操作.知3－練感悟新知[母題教材P167習(xí)題T3]根據(jù)圖4.3-6，回答下列問(wèn)題：(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大小；(2)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.例1知3－練感悟新知解：∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點(diǎn)，且射線(xiàn)OF

在∠BOD的內(nèi)部，根據(jù)疊合法可知∠FOD<∠BOD.解題秘方：利用角的兩種比較大小的方法比較角的大小.(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大小知3－練感悟新知解：用量角器測(cè)量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，所以∠AOE=∠DOF.(2)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.知3－練感悟新知3-1.如圖，若∠CAE＞∠BAD，下列說(shuō)法中一定正確的是(

)A．∠BAC

＞∠CADB．∠DAE

＞∠CADC．∠CAE

＜∠BAC+∠DAED．∠BAC

＜∠DAED感悟新知知4－講設(shè)有兩個(gè)角∠1和∠2(∠1>∠2)，如圖4.3-7①.把∠2移到∠1上，使它們的頂點(diǎn)重合，一條邊重合.(1)兩角的和：當(dāng)∠2在∠1的外部時(shí)，它們的另兩邊(非重合的邊)所成的角就是它們的和，記作∠BAC=∠1+∠2，如圖4.3-7②.知識(shí)點(diǎn)角的和、差4感悟新知知4－講(2)兩角的差：當(dāng)∠2在∠1的內(nèi)部時(shí)，它們的另兩邊(非重合的邊)所成的角就是它們的差，記作：∠GEH=∠1－∠2，如圖4.3-7③.知4－講感悟新知特別提醒兩個(gè)角的和差，仍然是一個(gè)角，角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.知4－練感悟新知如圖4.3-8，回答下列問(wèn)題：(1)∠AOC

是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB

相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.例4

解題秘方：根據(jù)圖中角的位置關(guān)系得到角的和差關(guān)系.(1)∠AOC

是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB

相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.知4－練感悟新知解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOD－∠BOD=∠AOC－∠BOC.相等.理由：因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.知4－練感悟新知方法：1.在圖形中角與角之間的位置關(guān)系直接反映了它們的數(shù)量關(guān)系.2.表示角的和差關(guān)系時(shí)可以用等式的基本性質(zhì)，即相等的角同時(shí)加(或減)同一個(gè)角，所得的和(或差)仍然相等.知4－練感悟新知4-1.

[期末·深圳龍港區(qū)]如圖，將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合.∠1＝28°，那么∠2的大小是(

)A．27°B．57°C．58°D．60°C感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)角的平分線(xiàn)51.定義：以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線(xiàn)，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線(xiàn)叫作這個(gè)角的平分線(xiàn).感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別解讀1.角的平分線(xiàn)的“三要素”：(1)是從角的頂點(diǎn)引出的射線(xiàn)；(2)在角的內(nèi)部；(3)將已知角平分.2.角的平分線(xiàn)只有一條，而角的n等分線(xiàn)有(n－1)條.感悟新知知5－講2.角的n

等分線(xiàn)：類(lèi)似角的平分線(xiàn)，從角的頂點(diǎn)引出的射線(xiàn)，將角分成相等的n個(gè)角，叫作角的n等分線(xiàn)，例如角的三等分線(xiàn)、四等分線(xiàn)等.感悟新知知5－練如圖4.3-10，OB

是∠AOC的平分線(xiàn)，OD

是∠COE的平分線(xiàn)．(1)若∠AOB

＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？(2)若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？例5知5－練感悟新知解題秘方：利用角平分線(xiàn)的定義及角的和差關(guān)系，將要求的角向已知的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答.知5－練感悟新知解：因?yàn)镺B是∠AOC

的平分線(xiàn)，所以∠BOC

＝∠AOB＝30°.因?yàn)镺D是∠COE

的平分線(xiàn)，所以∠COD

＝∠DOE

＝20°.所以∠BOD

＝∠BOC+∠COD

＝30°+20°＝50°.(1)若∠AOB

＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？知5－練感悟新知

(2)若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？知5－練感悟新知5-1.如圖，∠BOD=118°，∠COD=90°，OC

平分∠AOB，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_________．56°知5－練感悟新知5-2.如圖，已知OB是∠AOC

的平分線(xiàn)，OD是∠COE的平分線(xiàn)，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，那么∠AOB

是多少度？知5－練感悟新知解：設(shè)∠COD的度數(shù)為x，因?yàn)镺D是∠COE的平分線(xiàn)，所以∠EOC＝2∠COD＝2x.因?yàn)椤螧OC比∠COD的2倍還多10°，所以∠BOC＝2x＋10°.因?yàn)镺B是∠AOC的平分線(xiàn)，所以∠AOB＝∠BOC，∠AOC＝2∠BOC＝4x＋20°.因?yàn)椤螦OE＝140°，所以2x＋4x＋20°＝140°，解得x＝20°.所以∠BOC＝2x＋10°＝50°.

所以∠AOB＝∠BOC＝50°.感悟新知知5－練[母題教材P167習(xí)題T8]如圖4.3-11，O

為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD

平分∠AOC，∠EOD=90°.(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)小明發(fā)現(xiàn)OE

平分∠BOC，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.例6

知5－練感悟新知解題秘方：利用∠BOD=∠BOC+∠DOC

求解即可；

(1)求∠BOD的度數(shù)；知5－練感悟新知解：因?yàn)椤螪OE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－25°=65°.又因?yàn)椤螧OE=∠BOD－∠DOE=155°－90°=65°，所以∠COE=∠BOE，即OE

平分