河南省許昌市2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省許昌市2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,,三點,點使直線,且,則點D的坐標是(

)A. B.C. D.2.命題:,命題:(其中),那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.圓:與圓:的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內切4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增,則滿足的x取值范圍是()A. B.C. D.5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.136.直線l過點,且與以為端點的線段相交,則直線l的斜率的取值范圍是()A. B.C. D.7.若向量,,滿足,則A.1 B.2C.3 D.48.已知x,,且,則A. B.C. D.9.設,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則10.下列命題中,真命題是.A.xR,x2+1=x B.xR,x2+1<2xC.xR,x2+1>x D.xR,x2+2x>1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,且,寫出一個滿足條件的的值___________12.已知函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為_____________.13.若,則實數(shù)____________.14.函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______15.函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定,若角終邊經(jīng)過點,則___________.16.已知上的奇函數(shù)是增函數(shù),若,則的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.18.2021年起,遼寧省將實行“3+1+2”高考模式,為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次??贾惺褂觅x分制給高三年級學生的化學成績進行賦分,具體賦分方案如下:先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級,然后在相應賦分區(qū)間內利用轉換公式進行賦分A等級排名占比15%,賦分分數(shù)區(qū)間是86-100;B等級排名占比35%,賦分分數(shù)區(qū)間是71-85;C等級排名占比35%,賦分分數(shù)區(qū)間是56-70;D等級排名占比13%,賦分分數(shù)區(qū)間是41-55;E等級排名占比2%,賦分分數(shù)區(qū)間是30-40;現(xiàn)從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析,其頻率分布直方圖如圖所示:(1)求圖中a的值;(2)用樣本估計總體的方法,估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)?(結果保留整數(shù))(3)若采用分層抽樣的方法,從原始成績在[40,50)和[50,60)內的學生中共抽取5人,查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏,再從中選取2人進行調查分析,求這2人中恰有一人原始成績在[40,50)內的概率.19.用定義法證明函數(shù)在上單調遞增20.已知函數(shù)的定義域為.(1)求;(2)設集合,若,求實數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)(1)求的最大值,并寫出取得最大值時自變量的集合;(2)把曲線向左平移個單位長度,然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變),得到函數(shù)的圖象,求在上的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先設點D的坐標,由題中條件,且,建立D點橫縱坐標的方程,解方程即可求出結果.【詳解】設點,則由題意可得:,解得,所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量,屬于基礎題型.2、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義,結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時,,所以由能推出,當時,顯然當時,滿足,但是不成立,因此是的充分不必要條件,故選:A3、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.4、A【解析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調性,然后由單調性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,所以在區(qū)間上單調遞減,故越靠近軸,函數(shù)值越小,因為,所以,解得:.故選:A5、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球,S=2π×3+π×12+=9π.6、D【解析】作出圖形,并將直線l繞著點M進行旋轉,使其與線段PQ相交,進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點,且與以,為端點的線段相交,如圖所示:∴所求直線l的斜率k滿足或,,則或,∴,故選:D7、A【解析】根據(jù)向量的坐標運算,求得,再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,向量,,,則向量,所以,解得,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算,及向量的數(shù)量積的坐標運算的應用,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標運算公式,準確運算是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.8、C【解析】原不等式變形為,由函數(shù)單調遞增,可得,利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù),,即,可得,由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性可得,B,D錯誤,根據(jù)遞增可得C正確,故選C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性,是中檔題.函數(shù)單調性的應用比較廣泛,是每年高考的重點和熱點內容.歸納起來,常見的命題探究角度有:(1)求函數(shù)的值域或最值;(2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??;(3)解函數(shù)不等式;(4)求參數(shù)的取值范圍或值9、D【解析】根據(jù)點線面位置關系,其中D選項是面面垂直的判定定理,在具體物體中辨析剩余三個選項.【詳解】考慮在如圖長方體中,平面,但不能得出平面,所以選項A錯誤;平面,平面,但不能得出,所以選項B錯誤;平面平面,平面,但不能得出平面;其中D選項是面面垂直的判定定理.故選:D【點睛】此題考查線面平行與垂直的辨析,關鍵在于準確掌握基本定理,并應用定理進行推導及辨析.10、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義,以及不等式性質的應用,即可求解.【詳解】對于A中,,所以,所以不正確;對于B中,,所以,所以不正確;對于C中,,所以,所以正確;對于D中,,所以不正確,故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定,其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義,以及不等式性質的應用是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、π(答案不唯一)【解析】利用,可得,又,確定可得結果.【詳解】因為,所以,,則,或,,又,故滿足要求故答案為:π(答案不唯一)12、4【解析】由題意可知定點A(1,1),所以m+n=1,因為,所以,當時,的最小值為4.13、5##【解析】根據(jù)題中條件,由元素與集合之間的關系,得到求解,即可得出結果.【詳解】因為,所以,解得.故答案為:.14、【解析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標可得,再由函數(shù)的周期性可得,再由五點法作圖可得,故函數(shù)的解析式為,故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,屬于中檔題15、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質得出定點,由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值,結合誘導公式代入求值即可【詳解】,且故答案為:16、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形,進而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,而函數(shù)在R上為增函數(shù),則.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】(1)誘導公式化簡可得,結合,求解即可;(2)代入,結合誘導公式化簡可得,即,利用二倍角公式化簡可得,代入即得解【小問1詳解】由題意,若,則或【小問2詳解】若,則即,即故18、(1)a0.030;(2)54分;(3).【解析】(1)由各組頻率和為1列方程即可得解;(2)由頻率分布直方圖結合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解;(3)列出所有基本事件及滿足要求的基本事件,由古典概型概率公式即可得解.【詳解】(1)由題意,(0.0100.0150.015a0.0250.005)101,所以a0.030;(2)由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%,假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上,易得,則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85,解得x≈53.33(分),所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上;(3)由題知得分在[40,50)和[50,60)內的頻率分別為0.1和0.15,則抽取的5人中,得分在[40,50)內的有2人,得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內的3位學生為a,b,c,得分在[40,50)內的2位學生為D,E,則從5人中任選2人,樣本空間可記為{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內”,則A{aD,aE,bD,bE,cD,cE},A包含6個樣本,故所求概率.【點睛】關鍵點點睛:解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握,在使用列舉法解決古典概型的問題時,要注意不遺漏不重復.19、詳見解析【解析】根據(jù)題意,將函數(shù)的解析式變形有,設,由作差法分析可得結論詳解】證明:,設,則,又由,則,,,則,則函數(shù)上單調遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調性的證明,注意定義法證明函數(shù)單調性的步驟,屬于基礎題.20、(1)A(2)【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù),被開方數(shù)非負確定集合A即可;(2)分類討論和兩種情況確定實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】(1)由,解得,由,解得,∴.(2)當時,函數(shù)在上單調遞增.∵,∴,即.于是.要使,則滿足,解得.∴.當時,函數(shù)在上單調遞減.∵,∴,即.于是要使,則滿足,解得與矛盾.∴.綜上,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解,集合之間的關系與運算等知識,意在考查學生的轉化能力和計算

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