安徽省安大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省安大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的值為（）A. B.C.或 D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.43．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.44．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若，則（）A.2 B.1C.0 D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，一個三棱錐的頂點坐標(biāo)分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.28．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.10．關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.12．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______13．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.14．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．若，，，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明18．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷20．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值21．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.2、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C3、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D4、C【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.5、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C6、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C7、A【解析】由題,在空間直角坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用8、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數(shù)的取值范圍是故選：C9、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.10、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實根個數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數(shù)，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數(shù)為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.12、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：613、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：14、【解析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設(shè)，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.15、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則的最小值為9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和性質(zhì)化簡求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19、（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角