2025屆安徽省宿州市埇橋區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆安徽省宿州市埇橋區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.4．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.5．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.46．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場(chǎng)都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國(guó)旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門廣場(chǎng)舉行升旗禮的時(shí)間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間(y)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)8．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________12．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.13．在中，已知是上的點(diǎn)，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)14．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.15．若，則的值為___________.16．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本萬元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？18．已知直線l：與x軸交于A點(diǎn)，動(dòng)圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由19．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，對(duì)任意,都成立，求整數(shù)的最大值20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.21．求值：（1）（2）2log310＋log30.81

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查不動(dòng)點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動(dòng)區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵2、B【解析】由可求解出和時(shí)，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，即對(duì)恒成立即：對(duì)恒成立令，，，解得：故選：B3、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤．選D5、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C6、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個(gè)函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點(diǎn)處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B7、C【解析】畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如下，則根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.8、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個(gè)集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.9、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為：312、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.故答案為：；.13、＋##【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以可解得故答案為?4、【解析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或16、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）300臺(tái)；（2）90人.【解析】（1）每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進(jìn)300臺(tái)機(jī)器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺(tái)機(jī)器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺(tái).（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值144000.當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少（人）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系，并會(huì)求最值，本題最關(guān)鍵的一點(diǎn)時(shí)會(huì)求的最大值.18、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，由動(dòng)圓圓心到切線的距離等于動(dòng)圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，則，化簡(jiǎn)得（），這就是動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項(xiàng)公式;（2）由（1）知，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數(shù)m的最大值【詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡(jiǎn)得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差等差數(shù)列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列∴∴∴整數(shù)m的最大值是7【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，