四川省廣元市萬達(dá)中學(xué)、八二一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

四川省廣元市萬達(dá)中學(xué)、八二一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1 B.C. D.2．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度3．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)5．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為6．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．已知，，，是球的球面上的四個(gè)點(diǎn)，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.8．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A. B.C. D.9．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.10．心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)測定在時(shí)間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞，此時(shí)L表示在時(shí)間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個(gè)數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.661二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.13．函數(shù)的定義域是_____________14．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知，且，求的值20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個(gè)底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點(diǎn)：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.2、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度即可故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B4、D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D5、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有最小值.故選：B.6、B【解析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B7、D【解析】由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因?yàn)槠矫?，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補(bǔ)形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計(jì)算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.故選：D.9、B【解析】首先將所給的不等式進(jìn)行恒等變形，然后結(jié)合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數(shù)式的變形技巧，屬于中等題.10、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.12、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：2.13、.【解析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.14、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.15、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.16、【解析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期是（2）單調(diào)遞增區(qū)間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為，再結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間為，18、（1）（2）（3）【解析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果；（3）先證明函數(shù)單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因?yàn)榍遥?，所以，所以，所以，所以在上為增函?shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），因?yàn)?，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.19、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時(shí)，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.20、（1）偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)定義證明即可；（2）轉(zhuǎn)化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數(shù)證明：，故，解得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù)【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+