云南省宣威市第十中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省宣威市第十中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.2．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”這是注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在正數(shù)中的“”代表無(wú)限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)（）A.2 B.3C. D.3．點(diǎn)到直線的距離為2，則的值為（）A.0 B.C.0或 D.0或4．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.86．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標(biāo)號(hào)最大值是3的概率為（）A. B.C. D.7．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點(diǎn)，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí).這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間.9．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.10．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知曲線，則曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值是（）A. B.C. D.12．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為_(kāi)_____14．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為_(kāi)_________.15．定義點(diǎn)到曲線的距離為該點(diǎn)與曲線上所有點(diǎn)之間距離的最小值，則點(diǎn)到曲線距離為_(kāi)__________.16．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)=________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)將兩個(gè)班的藝術(shù)類考生報(bào)名表分別裝進(jìn)2個(gè)檔案袋，第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表，第二個(gè)檔案袋內(nèi)有5名男生和5名女生的報(bào)名表．隨機(jī)選擇一個(gè)檔案袋，然后從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表（1）若選擇的是第一個(gè)檔案袋，求從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率；（2）求抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率18．（12分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求證：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值19．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面PBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，M，N分別為AB，AP的中點(diǎn)．過(guò)MN的平面與側(cè)面PBC交于EF（1）求證：；（2）若平面平面ABC，，求直線PB與平面PAC所成角的正弦值20．（12分）近年來(lái)某村制作的手工藝品在國(guó)內(nèi)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)．若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)；若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí)．已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）求81件手工藝品中，質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品件數(shù)的方差；（3）求10件手工藝品中，質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品最有可能是多少件？21．（12分）為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨的熱愛(ài)，某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)黨史競(jìng)賽活動(dòng)，共有名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)．為了解本次競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)，從中抽取了名學(xué)生的得分（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的得分都不低于分，將這名學(xué)生的得分進(jìn)行分組，第一組，第二組，第三組，第四組（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖（1）求圖中的值，估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)得分的平均值．若對(duì)得分不低于平均值的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)22．（10分）已知圓.（1）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.2、A【解析】設(shè)，則，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得出答案.【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離為，解得或.故選：C.4、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為5、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫(huà)出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，則，故選：6、C【解析】求出兩次取球都沒(méi)有取到3的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，每次取到標(biāo)號(hào)為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨(dú)立的，在兩次取得小球中，標(biāo)號(hào)最大值是3的事件M，其對(duì)立事件是兩次都沒(méi)有取到標(biāo)號(hào)為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標(biāo)號(hào)最大值是3的概率為.故選：C7、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求AN與BM對(duì)應(yīng)的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D8、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí)，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.故選：B.9、C【解析】，，若，則，項(xiàng)，符合條件，故選10、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、A【解析】化簡(jiǎn)方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過(guò)圖象觀察，即可得到原點(diǎn)距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點(diǎn)與點(diǎn)或的距離最小，且為故選：A12、D【解析】由直線斜率概念可寫(xiě)出傾斜角的正切值，進(jìn)而可求出傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.14、【解析】利用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，則故答案為：【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，是解題關(guān)鍵15、2【解析】設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式表達(dá)出，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故，此時(shí)，設(shè)曲線任意一點(diǎn)，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)即為最小值.故答案為：216、【解析】由可求得【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個(gè)檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報(bào)名表包含的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率；（2）設(shè)事件表示抽取到第個(gè)檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率【小問(wèn)1詳解】（1）第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表，選擇的是第一個(gè)檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報(bào)名表包含的基本事件個(gè)數(shù)為，從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件表示抽取到第個(gè)檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生，則，，，，抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率為：18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證出，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明.（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量，由即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，即因?yàn)榈酌?，所以底面，所以因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面?）解：如圖，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以，由圖知二面角為銳角，所以二面角所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決二面角相關(guān)問(wèn)題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是盡可能的使得已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面內(nèi)；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，注意坐標(biāo)不能出錯(cuò).（3）利用數(shù)量積驗(yàn)證垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由題意先證明平面PBC，然后由線面平行的性質(zhì)定理可證明.（2）由平面平面ABC，取BC中點(diǎn)O，則平面ABC，可得，由條件可得，以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镸，N分別為AB，AP的中點(diǎn)，所以，又平面PBC，所以平面PBC，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以【小?wèn)2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，取BC中點(diǎn)O，連接PO，AO，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，所以平面ABC，故，又因，所以，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得：，，，，，所以，，，設(shè)平面PAC的法向量為，則,則，令，得，，所以，所以直線PB與平面PAC所成角的正弦值為20、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算可得；（3）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為【小問(wèn)2詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，所以【小問(wèn)3詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的最有可能是2件21、（1），中位數(shù)為；（2）得分的平均值為，估計(jì)有260名學(xué)生獲獎(jiǎng).【解析】(1)根據(jù)給定的頻率分布直方圖，利用各小矩形面積和為1計(jì)算得值；再由在中位數(shù)兩側(cè)所對(duì)小矩形面積相等即可計(jì)算得解.(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求出得分平均值即可估計(jì)；再求出不低于平均分的頻率即可估計(jì)獲獎(jiǎng)人數(shù).【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖知：，解得，設(shè)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)為，因數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4，落在內(nèi)的頻率為0.8，從而可得，由得：，所以，估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖及(1)知：數(shù)據(jù)落在，，，的頻率分別為，，此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分不低于82的頻率為，則，所以估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)得分的平均值為，