2025屆廣東深圳龍文教育高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東深圳龍文教育高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為12．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值3．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或4．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是5．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則6．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點(diǎn)，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.7．4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p18．如果，那么（）A. B.C. D.9．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.12．計(jì)算的結(jié)果是_____________13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開____________________15．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________16．關(guān)于函數(shù)與有下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點(diǎn)，則其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）18．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.19．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值（2）已知，，求的值20．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.21．已知，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，，，不是對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的零點(diǎn)為，，，所以不是零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，所以，即，所以，故D正確.故選：D2、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤故選：B5、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.6、C【解析】由向量的線性運(yùn)算可得＝+，可得，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因?yàn)椋杂善矫嫦蛄炕径ɡ砜傻忙耍?，μ＝，所以?μ＝故選：C7、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.8、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)減函數(shù)，故等價(jià)于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.10、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)取最大值，最后計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當(dāng)時(shí)在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，是中檔題.12、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、【解析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域15、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實(shí)數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故答案為：4.16、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計(jì)算得到③錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯(cuò)誤.故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線上，故可得，所以，因?yàn)?，所以得到．設(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時(shí)注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內(nèi)心.19、（1）或（2）【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以20、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性及恒成立問題可建立關(guān)于，的方程，進(jìn)而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關(guān)系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進(jìn)而可求【小問1詳解】設(shè)，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；【小問2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心，則