安徽省合肥市新城高升學校2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市新城高升學校2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，2．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.3．若函數(shù)的定義域為，則為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.4．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.5．（）A. B.3C.2 D.6．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.7．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.8．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（ⅰ）當扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位9．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與平行，則的值為_________.12．已知函數(shù)，那么_________.13．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.14．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______15．函數(shù)的最小正周期是__________16．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)圖象經過原點，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．設1若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集19．已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點的坐標．20．已知，，（1）用，表示；（2）求21．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數(shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等3、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數(shù)時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D4、B【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.5、D【解析】利用換底公式計算可得答案【詳解】故選：D6、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應用，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.7、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D8、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義辨析即可【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的形式可判斷B正確，A為一次函數(shù)，C為指數(shù)函數(shù)，D為對數(shù)函數(shù)故選：B10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：313、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：14、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：16、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數(shù)法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為有且只有一個實數(shù)根，換元，關于的方程只有一個正實根，轉化為函數(shù)問題解析：（1）設.由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數(shù)根，即有且只有一個實數(shù)根.令，則關于的方程(記為式)只有一個正實根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實數(shù)取值范圍是.點睛:本題是道綜合題18、（1）；（2）見解析.【解析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進而由點斜式求直線即可;(2)設，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設，則，∴，解得，∴20、（1）（2）【解析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運算性質進行求