2025屆安徽省合肥市示范初中數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆安徽省合肥市示范初中數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中為奇函數，且在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.2．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<3．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.5．函數在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.6．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．命題的否定是（）A. B.C. D.8．命題“”的否定為（）A. B.C. D.9．設函數，若關于方程有個不同實根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______12．數據的第50百分位數是__________.13．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______14．函數的最小值為________.15．已知函數在區(qū)間上是增函數，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數在區(qū)間上是增函數；②滿足條件的正整數的最大值為3；③.16．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.18．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．19．讀下列程序，寫出此程序表示的函數，并求當輸出的時，輸入的的值.20．假設你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.21．已知函數f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數f(x)單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結合基本初等函數的單調性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷【詳解】對于函數，定義域為，且，所以函數為偶函數，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于，由冪函數的性質可知，函數在定義域上為單調遞增的奇函數，符合題意故選：D2、C【解析】根據新定義把不等式轉化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.3、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.4、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.5、A【解析】直接利用的范圍求得函數的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.6、D【解析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數函數的單調性知，正確.故選：D.7、C【解析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.8、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C9、B【解析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數為個，作出函數的圖象，數形結合即可求解【詳解】作出函數的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解10、B【解析】令，根據定義，可得的奇偶性，根據題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數根，故舍去，當時，，當時，由復合函數的單調性知是增函數，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題12、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.13、【解析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案：.14、【解析】原函數化為，令，將函數轉化為，利用二次函數的性質求解.【詳解】由原函數可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：15、①②③【解析】!由題函數在區(qū)間上是增函數，則由可得為奇函數，則①函數在區(qū)間(,0)上是增函數，正確；由可得，即有滿足條件的正整數的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題16、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據函數奇偶性的定義可得出關于和的等式組，即可解得函數和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關于的函數在上的單調性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數在區(qū)間上是減函數，則，解得，又由函數在區(qū)間上是減函數，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數和在上為增函數，故函數在上為增函數，所以，，而，所以，即.18、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真19、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數為，當時，得.當時，得.試題解析：此程序表示的函數為，當時，得.當時，得.故當輸出的時，輸入的，故答案為.20、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據指數函數描出幾個特殊點，用平滑的曲線連接即可.（2）結合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進行討論即可求解.【詳