2025屆云南省賓川縣四校高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆云南省賓川縣四校高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.2．圓關(guān)于直線對稱圓的標準方程是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A. B.C. D.4．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，為坐標原點，為橢圓上一點．與軸交于一點，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.5．在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，若，，則（）A.9 B.3C. D.6．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數(shù)學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結(jié)論：①正方體在每個頂點的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A B.C. D.8．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項都不為零的數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點9．已知方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.10．如圖在中，，，在內(nèi)作射線與邊交于點，則使得的概率是（）A. B.C. D.11．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（）A. B.或C. D.或12．設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量均為非零向量，且滿足，記向量在向量上投影向量為，則k=______．(用數(shù)字作答)14．函數(shù)的導函數(shù)___________.15．已知拋物線的焦點為，點在上，且，則______16．設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點坐標；（2）過拋物線C上一動點P作圓M：的一條切線，切點為A，求切線長|PA|的最小值.18．（12分）如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點，（1）求異面直線所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值19．（12分）同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的整數(shù)倍的概率20．（12分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度21．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知.（1）當，時，求中含項的系數(shù)；（2）用、表示，寫出推理過程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A2、D【解析】先根據(jù)圓的標準方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關(guān)于直線的對稱點，進而寫出圓的標準方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，且關(guān)于直線對稱的點為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標準方程為.故選：D.3、B【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C5、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，結(jié)合條件即求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，得，解得或，又單調(diào)遞減，故，.故選：A.6、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點數(shù)各面內(nèi)角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設(shè)每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.7、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結(jié)合雙曲線的定義得到，設(shè)，進而作，得出，由此求出結(jié)果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設(shè)，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B8、B【解析】四個選項中需要分別利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識點，即可得出結(jié)果.【詳解】選項A，由于此對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項D，將點代入解析式，等號成立，所以是真命題；故選B.【點睛】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識點即可判斷真假，需要熟練掌握對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).9、A【解析】根據(jù)條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點在軸的橢圓，，解得：.故選A【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】由題意可得，根據(jù)三角形中“大邊對大角，小邊對小角”的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為求的概率，又因為，，從而可得的概率【詳解】解：在中，，，所以，即，要使得，則，又因為，，則的概率是故選：C【點睛】本題考查幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.12、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##1.5【解析】由兩邊平方可得，，，設(shè)，向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點的對角線，，由余弦定理可得，向量在向量上投影向量為，化簡可得答案.【詳解】因為，所以，，兩邊平方整理得，，兩邊平方整理得，即，可得，，設(shè)，所以向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點的對角線，如圖，即，因為，，平行四邊形即為的菱形，所以，由余弦定理可得，可得，，向量在向量上投影向量為，即.故答案為：.14、【解析】利用導函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導法則進行求解【詳解】故答案為：15、【解析】由拋物線的焦半徑公式可求得的值.【詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的焦半徑公式可得，解得.故答案為：.16、5【解析】畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標函數(shù)如圖所示：根據(jù)平移知，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，有最小值為5.故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），焦點坐標為；（2）【解析】（1）將點代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點坐標可知；（2）設(shè)出點坐標，根據(jù)切線垂直于半徑，根據(jù)點到點距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【小問1詳解】解：因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的方程為：，焦點坐標為；【小問2詳解】解：設(shè)，因為為圓的切線，所以，，所以，所以當時，四邊形有最小值且最小值為.18、（1）（2）【解析】(1)建立空間直角坐標系,求出相關(guān)各點坐標,求出,利用向量的夾角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一個法向量,利用向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,所以，所以直線所成角的余弦值為；【小問2詳解】設(shè)為平面的一個法向量，,則m?，同理,則,可取平面的一個法向量為，則,由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點數(shù)相等的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.（2）列舉出兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)的基本事件，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.【小問1詳解】同時擲兩顆骰子包括的基本事件共種，擲兩顆骰子向上的點數(shù)相等包括的基本事件為6種，故所求的概率為；【小問2詳解】兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)時，用坐標記為，，，，，，，，，，，，，，，，共包括16個基本事件，故兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)有的概率為.20、（1）；（2）【解析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值．進而求出橢圓C的標準方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達定理及弦長公式的應(yīng)用，考查運算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）【解析】（1）由等差數(shù)列以及等比中項的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關(guān)于數(shù)列前項和的求和方法：分組求和法：兩個數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時利用分組求和法計算；裂項相加法：數(shù)列