北京市第四十三中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

北京市第四十三中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A. B.C. D.2．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.4．如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.55．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.9．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.10．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_____.12．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對(duì)角線(xiàn)相交于，且，則__________13．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______14．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________15．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________16．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）18．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.19．已知的三個(gè)頂點(diǎn).求：（1）邊上高所在的直線(xiàn)方程；（2）邊中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.20．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱(chēng)中心.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B3、D【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無(wú)最小值，故滿(mǎn)足題意選項(xiàng)B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項(xiàng)C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無(wú)最小值，故不合題意選項(xiàng)D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D4、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.5、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、，正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢(xún)上蛄坎黄叫?、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，但是，故為非奇非偶函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A7、C【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，，所以，所以．選C8、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題10、A【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計(jì)算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.12、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可知，又因?yàn)?，所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為313、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線(xiàn)的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線(xiàn)的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，因此，.故答案為：.14、3【解析】設(shè)，依題意有，故.15、1【解析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當(dāng)取得最大值，可知故答案為：116、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋喝?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)交集概念求解即可.（2）根據(jù)并集概念求解即可.（3）根據(jù)補(bǔ)集和并集概念求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，.【小問(wèn)2詳解】，，.【小問(wèn)3詳解】，，，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿(mǎn)足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時(shí)，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析討論求解19、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得出點(diǎn)斜式（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式即可得出【詳解】解：（1）又因?yàn)榇怪?，直線(xiàn)的方程為，即；（2）邊中點(diǎn)E，中線(xiàn)的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、一般式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得(，且)，①當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，則由，可得，解得；②當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.21、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件