專題19.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（舉一反三）（人教版）（原卷版）

專題19.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【十大題型】【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1判定一次函數(shù)的圖像】 2【題型2根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限】 4【題型3根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限判斷參數(shù)取值范圍】 4【題型4一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】 5【題型5一次函數(shù)的平移問題】 6【題型6判斷一次函數(shù)的增減性】 6【題型7根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)或最值】 7【題型8根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況】 7【題型9比較一次函數(shù)值的大小】 7【題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】 8【知識點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)=kx自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象形狀過原點(diǎn)的一條直線k的取值k>0k<0示意圖位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限趨勢從左向右上升從左向右下降函數(shù)增減性y隨x的增大而增大，即：當(dāng)x1>y隨x的增大而減小即：當(dāng)x1>2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)=kx+b自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象形狀過0，b和?bk、b的取值k>0k<0b>0b<0b>0b<0示意圖位置經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三、四象限經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過二、三、四象限趨勢從左向右上升從左向右下降函數(shù)增減性y隨x的增大而增大，即：當(dāng)x1>y隨x的增大而減小即：當(dāng)x1>3、截距定義直線y=kx+b與y軸相交于（0，b）,b叫做直線舉例直線y=?2x?3的截距是?3【題型1判定一次函數(shù)的圖像】【例1】（2022春?牡丹江期末）直線y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式11】（2022春?喀什地區(qū)期末）直線y＝kx+b的圖象如圖所示，則直線y＝bx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【變式12】（2022春?安陽縣期末）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則y＝﹣2mx+n的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式13】（2022?蕭山區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝﹣cx﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．【題型2根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限】【例2】（2022?海門市校級模擬）已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝mx+4m+3，那么這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式21】（2022春?集賢縣期末）一次函數(shù)y＝2（x+1）﹣1不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【變式22】（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)﹣2a+3，1，則一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+a﹣2的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式23】（2022?蕭山區(qū)一模）已知y﹣3與x+5成正比例，且當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【題型3根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限判斷參數(shù)取值范圍】【例3】（2022?黃州區(qū)校級自主招生）已知過點(diǎn)（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限，設(shè)s＝a﹣2b，則s的取值范圍是（）A．32≤s＜6 B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤3【變式31】（2022春?豐都縣期末）若關(guān)于x的不等式組5x?k＞0x?3≤0有且只有四個整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝（k+2）x+k+3的圖象不經(jīng)過第一象限，則符合題意的整數(shù)kA．﹣12 B．﹣14 C．﹣9 D．﹣15【變式32】（2022?泰興市一模）過點(diǎn)（﹣1，2）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過第三象限，若p＝3m﹣n，則p的范圍是（）A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2【變式33】（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜0【題型4一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】【例4】（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）已知直線l1：y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)（1，0），直線l2與直線l1關(guān)于y軸對稱，則關(guān)于直線l2，下列說法正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限 C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）【變式41】（2022春?雙陽區(qū)月考）若直線y＝kx﹣k（k＞0）與兩個坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4，則k＝．【變式42】（2022春?臥龍區(qū)期中）若一次函數(shù)y＝（k+2）x﹣k﹣3與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則k的取值范圍是．【變式43】（2022?遵義模擬）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3m，﹣4m+4），一次函數(shù)y=43x+12的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，則A．m＞一1或m＜0 B．﹣3＜m＜1 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1≤m≤1【題型5一次函數(shù)的平移問題】【例5】（2022秋?宣州區(qū)校級期中）將直線y＝2x+3平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），求：（1）平移后的直線解析式；（2）沿x軸是如何平移的．【變式51】（2022秋?雁塔區(qū)校級月考）已知一次函數(shù)y=?12x+1，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）畫出此函數(shù)圖象；（3）畫出該函數(shù)圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象；（4）寫出一次函數(shù)y=?12【變式52】．（2022春?安岳縣期中）已知直線y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），當(dāng)x1＞x2時，y1＞y2，求該直線的解析式．并求該直線經(jīng)過怎么的上下平移就能過點(diǎn)（2，5）？【變式53】（2022春?武昌區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)A（﹣4，﹣2）和點(diǎn)B（2，4）（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，則線段AB掃過的面積為．【題型6判斷一次函數(shù)的增減性】【例6】（2022秋?射陽縣期末）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x【變式61】（2022春?巴州區(qū)校級期中）一次函數(shù)y＝4x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而（填“增大”或“減小”）．【變式62】（2022春?柳南區(qū)校級期末）正比例函數(shù)y＝﹣k2x（k≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．y＞0 B．y隨x的增大而增大 C．y＜0 D．y隨x的增大而減小【變式63】（2022春?馬山縣期末）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而．（填“增大”或“減小”）【題型7根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)或最值】【例7】（2022?潮南區(qū)模擬）已知一次函數(shù)y＝﹣0.5x+2，當(dāng)1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．﹣6【變式71】（2022?蕭山區(qū)模擬）已知正比例函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣4，若y隨x的增大而減小，則m的值是．【變式72】（2022春?饒平縣校級期末）若正比例函數(shù)y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y隨x的增大而減小，則m的值是．【變式73】（2022秋?沭陽縣校級期末）一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，則k的值是．【題型8根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況】【例8】（2022?興平市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y＝kx+3的y值隨x的增大而減小，則該一次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）【變式81】（2022?連山區(qū)一模）一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式82】（2022?東坡區(qū)模擬）若一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣1的值隨x的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍．【變式83】（2022春?巨野縣期末）已知一次函數(shù)y＝（m+2）x﹣（m+3），y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【題型9比較一次函數(shù)值的大小】【例9】（2022春?蕪湖期末）已知直線y＝﹣2022x+2021經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2【變式91】（2022秋?南山區(qū)校級期中）在函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上有點(diǎn)A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2 B．y2＜y1 C．y2＝y(tǒng)1 D．y1＝y(tǒng)2＝0【變式92】（2022春?同江市期末）若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+m（m是常數(shù)）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1【變式93】（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞0【題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】【例10】（2022秋?市南區(qū)期末）如圖，直線l1⊥x軸于點(diǎn)（1，0），直線l2⊥x軸于點(diǎn)（2，0），直線l3⊥x軸于點(diǎn)（3，0），…，直線ln⊥x軸于點(diǎn)（n，0）（其中n為正整數(shù)）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點(diǎn)A1，A2，A3，…An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…，四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2022＝．【變式101】（2022春?巴中期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y=x2+12相交于點(diǎn)P，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動…照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……則A．22021 B．22022 C．2022 D．4044【變式102】（2022春?石家莊期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸