八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考02

20232024學(xué)年下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考02八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：上冊(cè)+第2021章（滬教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是二元二次方程 B．是二項(xiàng)方程C．是分式方程 D．是無(wú)理方程【答案】A【解析】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是，故是二元二次方程，故正確；B、是二次方程，故錯(cuò)誤；C、分母里不含未知數(shù)，不是分式方程，故錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)不含未知數(shù)，不是無(wú)理方程，故錯(cuò)誤，故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，原計(jì)算正確；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．3．下列判斷正確的是（

）A．代數(shù)式一定是二次根式；B．是一元二次方程；C．能分解為D．如果，那么不成正比例關(guān)系；【答案】A【解析】、∵，∴代數(shù)式一定是二次根式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；、∵方程根號(hào)里面含有未知數(shù)∴不是整式方程，即不是一元二次方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，∴不能分解為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，∴成正比例，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．4．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】解：、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，此選項(xiàng)正確，符合題意；、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°【答案】B【解析】設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，∵ED是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C＝7x°，∵∠B＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴7x+7x+x＝90，解得：x＝6，∴∠C＝7×6°＝42°，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長(zhǎng)方形，，將沿直線折疊，此時(shí)點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，與交于點(diǎn)E，且，則所在直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，，∴，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，，在中，，，∴，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，解得：，∴所在直線的解析式為．故選C．二、填空題7．的有理化因式是．【答案】/【解析】解：∵，∴的有理化因式是，故答案為：．8．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．【答案】1【解析】解：函數(shù)是一次函數(shù)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，故答案為：1．9．如果和是同類(lèi)二次根式，那么（只需寫(xiě)一個(gè)）．【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵，和是同類(lèi)二次根式，∴，解得：，故答案為：（答案不唯一）．10．如果關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是．【答案】/【解析】解：∵，∴；故答案為：．11．解不等式，原不等式的解集是．【答案】【解析】解：移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，即，故答案為：．12．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【解析】令y=0，得：，解得：，則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：．故答案為：．13．用換元法解方程，設(shè)，則得到關(guān)于的整式方程為．【答案】【解析】解：設(shè)，∴，則原方程為：，整理得：，故答案為：．14．一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

【答案】【解析】解：一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：．15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？譯為：如圖中，，與的和為10尺，為3尺，求的長(zhǎng)，尺．【答案】【解析】解：設(shè)尺，則尺，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴尺，故答案為：．16．直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，使B點(diǎn)落在M點(diǎn)上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，且，，且，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)，故答案為：．17．一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形稱(chēng)為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為．【答案】或【解析】由題意得：該函數(shù)與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：或．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)BD，那么BD的長(zhǎng)等于.【答案】；【解析】解：如圖，過(guò)D作DH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，依題可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACE=∠ACB∠BCE=30°，∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACD＝∠DCE∠ACE=60°，∴∠DCH＝∠ACH∠ACD=30°，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=AC=，∴在Rt△DCH中，DH=CD=，則CH=DH=6，∴BH=BC+CH=3+6=9，∴BD=＝．故答案為：．三、解答題19．化簡(jiǎn)：．【解析】解：原式，，．20．解方程組：．【解析】由①得：或由②得：或原方程組可變形為：；；；．解方程組得；；；．∴原方程組的解是；；；．21．解方程：．【解析】解：移項(xiàng)，兩邊同時(shí)平方，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，兩邊同時(shí)平方，因式分解，，解得，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，不是原方程的解，舍去，∴原方程的解是．22．已知：如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且，交于點(diǎn)O．求證：平分．【解析】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．23．如圖，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)是，且．(1)求的距離；(2)求直線的解析式．【解析】（1）解：，∴，又∵∴；（2）由（1）可知：，，∴設(shè)直線解析式，將點(diǎn)，代入得：∴，解得，直線解析式．24．為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米？【解析】解：設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度為x米，由題意知：，整理可得：，解得，（舍），經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，即現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度為160米，（米），因此每天加固的長(zhǎng)度還要再增加64米．25．如圖，已知和上各有一點(diǎn)．(1)求作點(diǎn)，使到兩邊的距離相等，且；（不寫(xiě)作法，需要結(jié)論）(2)連接，求證：．【解析】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，∵平分，，，∴，，∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，即．26．在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度（米）與施工時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系的部分圖象，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．

(1)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是______米/時(shí)，當(dāng)甲隊(duì)鋪了50米時(shí)，乙隊(duì)鋪了______米．(2)如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長(zhǎng)度為150米，開(kāi)挖6小時(shí)后，甲隊(duì)，乙隊(duì)均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊(duì)平均每小時(shí)比甲隊(duì)多鋪5米，結(jié)果乙隊(duì)反而比甲隊(duì)提前1小時(shí)完成總鋪設(shè)任務(wù)．求提高工作效率后甲隊(duì)、乙隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度分別為多少米？【解析】（1）解：由圖象可得，乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是：（米/時(shí)）；甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是：（米/時(shí)），當(dāng)甲隊(duì)鋪了米時(shí)，時(shí)間（時(shí)），則乙隊(duì)鋪了（米），故答案為：，；（2）解：設(shè)提高工作效率后甲隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為米，則乙隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，均為原方程的解，但不合題意，舍去，提高工作效率后甲隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為米，乙隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為米．27．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，作直線，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在直線上是否存在一點(diǎn)，使的面積等于的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，則正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）解：存在，設(shè)直線的表達(dá)式為，由點(diǎn)，，∴，∴，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，則的面積，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，則的面積，解得：或，則，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．28．如圖，在中，中，，，將一個(gè)角的頂點(diǎn)D放在邊上移動(dòng)，使這個(gè)角的兩邊分別與的邊、交于點(diǎn)E、F，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；(3)聯(lián)接，若是直