北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.3.2 線段垂直平分線的性質(zhì)及畫(huà)法 教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.3.2線段垂直平分線的性質(zhì)及畫(huà)法教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第三節(jié)第二部分“線段垂直平分線的性質(zhì)及畫(huà)法”。內(nèi)容包括：理解線段垂直平分線的定義，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)會(huì)畫(huà)線段的垂直平分線。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)——即線段的垂直平分點(diǎn)的概念、以及線段的中點(diǎn)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討線段垂直平分線的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形的性質(zhì)和證明打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的核心內(nèi)容是線段垂直平分線的性質(zhì)及其畫(huà)法。重點(diǎn)包括：

-線段垂直平分線的定義及其與線段中點(diǎn)的關(guān)系。

-線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)。

-掌握利用尺規(guī)作圖方法畫(huà)線段的垂直平分線。

2.教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解和應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，以及準(zhǔn)確畫(huà)圖。難點(diǎn)內(nèi)容包括：

-理解線段垂直平分線性質(zhì)的本質(zhì)，能夠?qū)⑿再|(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-在尺規(guī)作圖中，正確使用直尺和圓規(guī)，特別是在畫(huà)圓弧和連接相關(guān)點(diǎn)時(shí)的精準(zhǔn)操作。

-對(duì)于一些復(fù)雜的線段，學(xué)生可能難以直觀判斷垂直平分線的位置，需要在理解性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的作圖步驟來(lái)突破這一難點(diǎn)。例如，如何確保作出的線確實(shí)是線段的垂直平分線，以及如何處理線段的中點(diǎn)不在紙張上的情況。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材，以便于課堂上查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備線段垂直平分線的相關(guān)示例圖，幫助學(xué)生直觀理解性質(zhì)及畫(huà)法；準(zhǔn)備相關(guān)習(xí)題，便于學(xué)生鞏固練習(xí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：為學(xué)生提供直尺、圓規(guī)等作圖工具，確保每人一套，以便進(jìn)行線段垂直平分線的實(shí)際操作。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)及操作區(qū)，便于學(xué)生聽(tīng)講、交流與合作完成作圖任務(wù)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括線段垂直平分線的概念及性質(zhì)的PPT和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞線段垂直平分線的性質(zhì)，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離為什么相等？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解線段垂直平分線的性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，并記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題通過(guò)平臺(tái)提交，為課堂討論做好準(zhǔn)備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的例子（如地圖上的最短路徑），引出線段垂直平分線的性質(zhì)及畫(huà)法的重要性。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解線段垂直平分線的性質(zhì)，并通過(guò)具體的圖形示例加深理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和尺規(guī)作圖實(shí)踐，讓學(xué)生在活動(dòng)中應(yīng)用性質(zhì)，學(xué)會(huì)畫(huà)線段垂直平分線。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在討論和實(shí)踐中的疑問(wèn)，給予及時(shí)解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，主動(dòng)參與課堂討論，提出自己的觀點(diǎn)。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，通過(guò)尺規(guī)作圖實(shí)踐操作，加深對(duì)性質(zhì)的理解。

提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題提出疑問(wèn)，與同學(xué)和老師共同探討。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解和示例，幫助學(xué)生掌握性質(zhì)和畫(huà)法。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解，掌握尺規(guī)作圖技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)和畫(huà)法。

提供拓展資源：向?qū)W生推薦一些幾何學(xué)習(xí)的網(wǎng)站和視頻，供有興趣的學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索幾何知識(shí)。

反思總結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，提升學(xué)習(xí)效率。

-作用與目的：

鞏固課堂學(xué)習(xí)成果，提高解題能力。

拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。

培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.線段垂直平分線的定義：

-線段垂直平分線是指將一條線段垂直平分的直線，該直線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

-線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-線段的垂直平分線垂直于線段，并且將線段平分。

-線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的連線與線段所在的直線垂直。

3.線段垂直平分線的判定：

-若直線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則該直線是線段的垂直平分線。

-若直線垂直于線段，并且將線段平分，則該直線是線段的垂直平分線。

4.線段垂直平分線的畫(huà)法：

-以線段的兩端點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度的一半為半徑，分別畫(huà)兩個(gè)圓。

-兩個(gè)圓的交點(diǎn)即為線段的垂直平分線上的點(diǎn)。

-連接這兩個(gè)交點(diǎn)，即可得到線段的垂直平分線。

5.線段垂直平分線的應(yīng)用：

-判斷線段的垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的關(guān)系，如等距性。

-利用線段垂直平分線解決幾何問(wèn)題，如構(gòu)造直角三角形、平行四邊形等。

-在實(shí)際生活中，如地圖上尋找兩點(diǎn)之間的最短路徑。

6.相關(guān)概念的聯(lián)系：

-線段垂直平分線與線段的中點(diǎn)有密切關(guān)系，中點(diǎn)位于垂直平分線上。

-線段垂直平分線與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)，垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段的距離相等。

7.解題技巧：

-在解決涉及線段垂直平分線的問(wèn)題時(shí)，首先確定線段的中點(diǎn)，然后利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。

-在尺規(guī)作圖中，要注意準(zhǔn)確畫(huà)出圓弧，確保垂直平分線的準(zhǔn)確性。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-線段垂直平分線的定義

-線段垂直平分線的性質(zhì)

-線段垂直平分線的畫(huà)法步驟

-線段垂直平分線的應(yīng)用場(chǎng)景

②關(guān)鍵詞：

-垂直平分線

-等距性

-尺規(guī)作圖

-中點(diǎn)

-最短路徑

③重點(diǎn)句：

-線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-以線段兩端點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)度的一半為半徑，畫(huà)兩個(gè)圓，交點(diǎn)連成的直線即為線段的垂直平分線。

-線段垂直平分線可用于解決幾何問(wèn)題，如構(gòu)造直角三角形、平行四邊形等。

-在實(shí)際應(yīng)用中，線段垂直平分線可以幫助尋找兩點(diǎn)間的最短路徑。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的定義、性質(zhì)以及畫(huà)法。線段垂直平分線是指將一條線段垂直平分的直線，該直線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)包括：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，線段的垂直平分線垂直于線段，并且將線段平分。

3.我們還學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的畫(huà)法：以線段的兩端點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度的一半為半徑，分別畫(huà)兩個(gè)圓，兩個(gè)圓的交點(diǎn)即為線段的垂直平分線上的點(diǎn)，連接這兩個(gè)交點(diǎn)，即可得到線段的垂直平分線。

4.線段垂直平分線的應(yīng)用包括：判斷線段的垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的關(guān)系，利用線段垂直平分線解決幾何問(wèn)題，如構(gòu)造直角三角形、平行四邊形等，以及在實(shí)際生活中尋找兩點(diǎn)之間的最短路徑。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

-線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（正確）

-線段的中點(diǎn)一定在垂直平分線上。（正確）

-線段的垂直平分線一定平分線段。（正確）

2.填空題：

-線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離是__________。

-線段垂直平分線的畫(huà)法中，兩個(gè)圓的半徑是__________。

-線段垂直平分線的應(yīng)用包括__________、__________、__________。

3.解答題：

-給定線段AB，求線段AB的垂直平分線。

-已知點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，求證點(diǎn)C到線段AB兩端點(diǎn)A、B的距離相等。

4.應(yīng)用題：

-在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(6,7)，求線段AB的垂直平分線方程。

-給定一個(gè)三角形，如何利用線段垂直平分線找到三角形的外心？典型例題講解例題1：

題目：已知線段AB的長(zhǎng)度為10cm，M是AB的中點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離。

解答：

因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以M到A、B兩點(diǎn)的距離都是5cm。根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離相等，因此線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離也是5cm。

例題2：

題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)，求線段AB的垂直平分線方程。

解答：

首先，求出線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，M的橫坐標(biāo)為(1+4)/2=2.5，縱坐標(biāo)為(2+6)/2=4。

然后，求出線段AB的斜率，斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3。

線段AB的垂直平分線的斜率是線段AB斜率的負(fù)倒數(shù)，所以垂直平分線的斜率是-3/4。

最后，用點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)來(lái)求垂直平分線的方程，代入M(2.5,4)和斜率-3/4，得到方程y-4=-3/4(x-2.5)。

例題3：

題目：已知線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)C，求證點(diǎn)C到線段AB兩端點(diǎn)A、B的距離相等。

解答：

設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則中點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離都是L/2。因?yàn)镃在AB的垂直平分線上，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離都是L/2。

例題4：

題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)和點(diǎn)B(4,-1)，求線段AB的垂直平分線方程。

解答：

首先，求出線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，M的橫坐標(biāo)為(-2+4)/2=1，縱坐標(biāo)為(3-1)/2=1。

然后，求出線段AB的斜率，斜率k=(-1