2021-2022學年度高一數(shù)學期末復習試卷

2021-2022學年度高一數(shù)學期末復習試卷

1.函數(shù)/(%)=(%2+l)s出％在區(qū)間的圖象大致為()

【答案】LD

【解析】L

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除BC,由〉0可排除A,從而得到正確結果.

v/(x)=(x2+l)sinx,定義域為R,

又/(-%)=x2sin(—x')=—x2sinx=—/(%),

???/(久)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，可排除BC,

又花)=(Jl)s嗚=9+1＞。，可排除A.

故選：D.

2.已知函數(shù)f(%)=Sin(3%+彳)(3>0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則3的取值范圍

是()

A(嗎

B.明

C.[1,3]

D.(0,3]

【答案】2.B

【解析】2.

根據(jù)題意，由,一,靈,汨答>,求解?

126126a)66a)2

設/1(%)的周期為T,因為任一弓三，即仁另解得343,

由]+2kn<cox+1<y+2kn,

解得白+—<x<^+—(fceZ),

6a)o)bo)co

即f(%)在區(qū)間層+等總+等]上單調(diào)遞減，

因為0<3<3,顯然人只能取0,

所以比戈且普對，

60)66a)2

解得“e[1,1.

故選：B.

3已知“=logo.2。.05,0=0.5",c=4cosl,則下列判斷正確的是()

A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<b<a

D.b<a<c

【答案】3.D

【解析】3.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出。，b,c的大小關系.

<2

由0.5'.°°2<0.5°=1=log020-2<log020-0^^log020-'2.=2=4cos；<4cosl,

:.b〈a〈c.

故選：D.

4.若△48C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,X=—,b=2A/3,KAABC

3

的面積為彳，則a=()

A.3

B.4

C.V21

D.3y/3

【答案】4.C

【解析】4.

由三角形面積公式可得c=V3,再由余弦定理建立方程求a.

由SAABC=^bcsinA=1x2V3-cxy=歲，解得c=V3,

922

根據(jù)余弦定理得a2=bz+c2-2bccosA=(2V3)+(V3)-2x2V3xV3x

㈢=21,

所以a=V21.

故選：C

5.己知AABC為等腰三角形，滿足AB=AC=曲,BC=2,若P為底BC上的動點，

則而.(彳+彳)=

A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4

【答案】5.D

【解析】5.

設4D是等腰三角形的高.將而轉化為而+而，將通+前轉化為2而，代入數(shù)量積

公式后，化簡后可得出正確選項.

設/D是等腰三角形的高，長度為d=]=V2.故而■(AB+AC)=(AD+DP^-

2AD=2AD+2DP-AD=2AD=2x(V2)=4.所以選D.

【答案】6.C

【解析】6.

???點(凡32)在函數(shù))/=2》的圖象上，.?.32=2“，,4=5,

則tan竺=tan—=-tan-=-73,

333

本題選擇C選項.

7.如圖，。，A,B,C,。是平面內(nèi)任意三點不共線的五點，給出下列結論:

①若函+沆=赤+赤，則四邊形/BCD是平行四邊形;

②若麗?詼+而?瓦：=0,則四邊形48。。是菱形；

③若四邊形4BCD為矩形，則。4?。。=。8?0￡）；

2222

④若四邊形力BCD為矩形，則面+0C=OB+0D.

其中正確的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

I).4

【答案】7.C

【解析】7.

結合向量線性運算的幾何應用即可.

連接四邊形/BCD的對角線交于點P,

對于①，OA+OC=~OB+OD,則萬1=無，且4,B,C,D不共線，則四邊形

4BCD是平行四邊形，①正確：

對于②，AB-'CD+AD-'BC=(OB-OA)(IOD-0C)+(礪-OA)(OC-

OB^'OBOD-OB'OC-'OA-OD+OA'OC+aC-'OD-OB-OD-OA-

OC+~OA-OB=OA-'OB-OA-OD+0C-0D-OB-0C='0A-

(礪-OD)-OC-(0B-西

=(OA-'OC)-'03=CA-DB=0,

對角線垂直，但不一定平分，②錯誤；

2

對于③，~OA=OP+~PA,OC=~OP+PC,OA-'OC=OP+0P-(7A+

PC^+~PA-~PC=0P2-KA,

同理，OB-OD=OP-PB,所以就?覺而，③正確；

對于④，若四邊形4BCD是矩形，

則有方+OC=OB+OD=20P,

兩邊平方得方+0C+201-OC=OB+~0D+20B-0D,

__、__,__k__、__>2________>2__、2

由③知0A?OC=08?0D,所以。/+OC=OB+OD,④正確.

故選：c.

8.設函數(shù)f(%)=sin7rx，5(x)=cosnx,在/(%)與g(x)圖象的交點中，任意連續(xù)三

個交點兩兩相連構成一個△48C,則以下說法錯誤的是()

A.函數(shù)/(%)的圖象與函數(shù)g(%)的圖象關于直線為=［對稱

B.把函數(shù)f(%)的圖象向左平移T個單位得到函數(shù)g(%)的圖象

c.△ABC1是等腰直角三角形

D.△ABC的面積為

【答案】8.C

【解析】8.

對選項A,根據(jù)/Q-%)=g(%)即可判斷A正確，對選項B,根據(jù)f(%+J=g(%)

即可判斷B正確，對選項C,首先根據(jù)題意得到tarur%=1,從而得到

”(/號)，照，丹。?欄),再計算長度即可判斷C錯誤；對選項D,計算

面積即可判斷D正確.

對選項A,/Q—=sin［TTQ—=sinQ—nx^—cosnx=g(%),

所以函數(shù)/(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于直線％=；對稱，A選項正確；

對選項B,由于/(%+()=sin卜［x+=COSTTX=g(%),B選項正確；

對選項C,令/'(x)=g(%)=>tannx=1,

令％=得連續(xù)的三點:M/號)，B&丹。?一野

所以|4B|=J(-^-y2+(-y-y)2=V3,

22

■Cl=j(-M)+(-T+T)=2,|BC|=%=相

所以△ABC不是等腰直角三角形，C選項錯誤；

對選項D,S&ABC=1X2XV2=V2,D選項正確.

故選：c

9.在△ABC中，角/,B,C的對邊分別為a,b,c,bcosC+ccosB=2y/3cosA,

a=V3,則4ABC1面積的最大值為（）

遮

4一

包

2

A.

B.〈3V3

4

D.V3

【答案】9.C

【解析】9.

先根據(jù)正弦定理邊化角可得s出BcosC+sinCcosB=2sinAcosA,從而可求出/=

TT

再根據(jù)余弦定理以及基本不等式可得8c43,最后根據(jù)三角形面積公式S=

三bcsE力即可求出△ABC面積的最大值.

2

因為a=V3,bcosC+ccosB=2遮cosA,

所以bcosC+ccosB=2acosA,即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA

故=2sinAcosA.

因為AG（0,7i）,所以sinA>0,i^cosA=即4=

由余弦定理得（6）=b2+c2-be>be,得be<3（當且僅當b=c=遮時等號

成立），

所以△ABC的面積S=-besinA<―,即^ABC面積的最大值為孚.

244

故選：C.

10.設a,/?為兩個不同的平面，m,九為兩條不同的直線，下列命題正確的是（）

A.若m//a,nc.a,則"i//n

B.若a//夕，mJ[a,n///3,則m/。

C.若m1§,,則m1n

[）.若a1B,aOB=m,n1m,則n1a

【答案】10.C

【解析】10.

考慮空間的線面關系依次判斷各選項即可.

對于A,若?n//a,nca,則m與n可能異面，也可能平行，故A錯誤；

對于B,若a〃6，m//a,n//^,則他與葭可能相交、異面或平行，故B錯誤；

對于C,過直線九作平面y,使y與夕相交，設0ny=/,又九〃6，ncy,

所以又m上0,Iu0,所以/_LTH,所以THJ.?i,故C正確；

對于D,若a_L0,anp=m,nLm,則n與a可得平行、相交或nca,故D錯誤.

故選：c

11.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為矩形的棱臺稱為芻童.

如圖所示的某芻童ABCO-A181C10］中，。1，。為上、下底面的中心，。1。,平面

ABCD,AiBi=AiDi=2,AB=AD=4,側棱41力所在直線與直線。1。所成的

角為45。，則該芻童ABC。的體積為（）

A.28^2

28V2

56V2

3

【答案】H.B

【解析】11.

將側棱延長交于P,連接40,41。］,先利用已知條件分別計算大四棱錐P-/BCD和小

四棱錐P-的高和底面面積，再利用V=VP_ABCD-陣＞_力遙遙遙1求棱臺體

積即可.

設四條側棱延長交于頂點P,連接

由題中已知條件可知，底面矩形ABCD中，AB=AD=4知，A0=2y/2,

又側棱AiA所在直線與直線。1。所成的角為45°,再由線面垂直關系知等腰直角△P04

中，P0=2V2,

同理可得Ai。1=V2,P01=V2.

又上底面面積Si=4,下底面面積S=16,

所以該芻童4BCD-aB1GD1的體積V=VP_ABCD-VP_A1B1C1D1=1S-PO-

-S1-PO1=-xl6-2V2--X4-V2=—.

311333

故選：B.

12.在A/BC中，過中線ZD的中點E任作一直線分別交4B,4。于M,N兩點，設

AM=mAB,AN=n/lC(m>0,n>0),則()

A.m+ri為定值

B.m-九為定值

g

C.4m+n的最小值為；

D.m+4九的最小值為6

【答案】12.C

【解析】12.

用而，尼表示出麗和前，由于麗、前共線，可得的=2麗，且；1<0,解出

1-AA-1

m=—,n=-依次驗證四個選項即可.

44A

解：由題意可得彳而=屈+兩=3而+兩=;(通+而)+兩=6通，

'EM=(m-^)AB-^AC,

、1'、1''

同理可得EN=(n-^)AC-^AB.

由于前、前共線，.??麗=2前，且4VO.

A(m-^)AB-^AC=A[(n-^)AC—：萬],

1

m——泳十幾何一分

4

,,1-AA—1

故7n=——,n=--

44A

1-AA~12A—A2—1出?，m-n=一"孝均與;l取值有關，故

?9?m+n=----1——-=

44A4A4A16A

ZB錯誤;

4TH+TI=1—AH——=-+(—Z----)》,+2-=當且僅當4=—時成

4A4v4/4yj442

立，故C正確；

+4n=——+---=-+(---7)^-+2-=當且僅當2=-2時成立，

TH4A44A4744

故。錯誤.

故選：C.

13.銳角△/BC中，內(nèi)角/,B,C所對邊分別為a,b,c,若2bs出。=(2a—

bytanB,則￡的取值范圍為()

Aa2)

B.(0,2)

C.(0,4-00)

D-G，+8)

【答案】13.A

【解析】13.

由2加譏。=(2a—b)tanB,可得2bccosB=(2a-b)b,再結合余弦定理可求出

C=J,再由三角形為銳角三角形可求出gVAVg由正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公

3oZ

bsinBsin(穹—4)iV31

式可得￡=,=刀—=5+,從而可求出其范圍

2tanA

,：2bsinC=(2a—b)tanB,：.2bccosB=(2a—b)b,

222

八a+c-b

又YcosB------------

2ac

：.a2+b2—c2=cib,??C=—,

3

c27rA

.一+B/..B=-----A，

3

是銳角三角形,二°＜甘一和）＜力＜泉

62

..b_sinBsin(^-A)_1V31

,~=---■—I,

asinAsinA22tanA

又二<4<￡...0<tcm4<但,

6232a

故選：A

14.已知平面向量沅與汽之間的夾角為全\m\=3,|n|=2,則沅與記一2元之間夾角的

余弦值為（）

12

A.

13

5

B.

13

g

C."13~

3>/13

D.

13

【答案】14.C

【解析】14.

由已知求得訪?（而一2五），\m-2n|,再根據(jù)向量的夾角公式可得選項.

解：由題意得萬■(m-2n)=m2-2m-n=32—2x3x2xcosg=3,

(m—2n)2=沅？—4沆.n+4n2=32—4x3x2xcosg+4x22=13,

m(fn-2n)3V13

設詞與沅-2元之間的夾角為6,則cos。=

|沅||沅-2殖3xV1313

故選：C.

15.若兩個非零向量方、b滿足|五一可=|五+同=2\a\,則向量五+b與五-b的夾角

為()

7T

A.

6

7T

B.

3

57r

C.

~6

27r

D.

【答案】15.D

【解析】15.

分別在等式口一可=|五+4|五+可=2同兩邊平方可得出五?石=0,問=

V3|a|,利用平面向量的數(shù)量積可得出cos<五+B,五一3〉的值，結合向量夾角的取值

范圍可求得結果.

由口一同=|五+W可得（五一b）=（五+匕），化簡可得五-b=0,

由k+可=2|司可得（五+B）=4五,化簡可得問=4司五

（五+5）（五-6）a2-b21

所fir以rl，cos〈a+b,a-b>=:一一二=――r-=

|a+b||a-b|4|a|22

因為04〈五+b,五一b>47T,故<五+瓦五一b>=—.

3

故選：D.

16.如圖，在平行四邊形48CD中，Z.DAB=60°,AD=2AB=2,延長48至點E,

且AB=BE,則AC,ED的值為（）

【答案】16.C

【解析】16.

根據(jù)題意可求出荏?而的值，分別用荏、而表示向量尼和前，再進行數(shù)量積運算即

可求解.

如圖，在平行四邊形4BCD中，乙DAB=60°,AD=2,AB=1,BE=AB=1,

所以/B-AD=1x2xcos60°=1,

由圖知：AC=AB+BC=AB+AD,

'ED=~AD-AE=AD-2AB,

所以衣.麗=（通+而）?（而一2AB）

=AD2-2AB2-AB-AD=22-2x1-1=1,

故選：C.

17.已知加，n是兩條不同直線，a,6是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）

A.若a"B,m1a,則九1§

B.^m//n,mlla,n//^,則a//6

C.若m1n,aJL3，m1a,則九13

D.若a///3,m//a,則?i〃/?

【答案】17.A

【解析】17.

根據(jù)題目條件結合模型找反例即可求解.

A.兩條不同的直線同時垂直兩個平行的平面，所以這兩條直線平行，故A正確；

B.若a,夕相交，m//72且分別平行于a,夕的交線，也滿足條件，故錯誤；

C.若mJLri,aJL夕，m1a,此時可以m//夕故錯誤；

D.若加〃九，a〃夕，m//a,此時可以九cR,故錯誤.

故選A.

18.已知圓錐的底面圓的半徑長為2遍，母線與底面所成角為60°,現(xiàn)有一球位于圓錐內(nèi)部,

該球與底面及側面上的每一條母線均相切，則圓錐側面上所有切點構成的曲線長為（）

A.71

B.V3TT

C.2A/3TT

D.47r

【答案】18.C

【解析】18.

畫出圓錐的軸截面如圖，則由題意可知AC=BC=2y/3,/SBC=60°,設點0為圓錐

的內(nèi)切球的球心，。為內(nèi)切球與母線SB的切點，過。作。E_LSC于E,則可知所有的切

點構成的曲線是以E為圓心，DE為半徑的圓，求出DE的長可求得答案

圓錐的軸截面如圖所示，貝ISC為圓錐的高，。為底面圓心，

則由題意可知/C=BC=2痘/SBC=60°,

設點。為圓錐的內(nèi)切球的球心，則。在SC上，。為內(nèi)切球與母線S3的切點，過D作DE1

SC于E,則可知所有的切點構成的曲線是以E為圓心，DE為半徑的圓，

在直角三角形SCB中，BC=2V3,^SBC=60°,則SB=4g,SC=6,乙CSB=

30°,

設內(nèi)切球的半徑為r,則。。=OD=r,所以SO=OB=2r,

所以「2+(26)=(2r)“，得r=2,

所以SD=yJSO2-OD2=2百，

所以DE=-SD=V3,

2

所以圓錐側面上所有切點構成的曲線長為27r-DE=2V3TT,

故選：C

19.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12幾，那么這個正

方體的體積是()

A.V3

B.4V3

C.8

D.24

【答案】19.C

【解析】19.

根據(jù)球的內(nèi)接正方體的體對角線為球的直徑求解即可.

因為一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，

所以正方體為球的內(nèi)接正方體.

設正方體的棱長為6Z,球的半徑為R,

2

4nR=127r

則

(2R)：=3a2'

解得a2=4,a=2,

所以正方體的體積V=a3=23=8,

故選：C

~3

20.設復數(shù)Z的共枕復數(shù)為Z，若2z+z=-+2K則z=()

2

A.—1+2t

B.1+2i

C.1-2i

D.T+2t

【答案】20.D

【解析】20.

根據(jù)復數(shù)的加法運算及復數(shù)相等求解.

設z=a+b\(a,bER),

則z=a—bi,

所以2z+z=2a+2bi+a—bi=3a+bi=-+2i,

2

,5/7="I

故『02,解得Q=-*=2

<b=2

i

故2=-+2i,

2

故選：D

21.已知a、0e(0,7i)且tcma=cos.=―詈，則a+0=()

A-z

R3n

B-T

D-T

【答案】21.B

【解析】21.

由題意可得a為銳角，口為鈍角，分析可得a+夕e（；,§），由COS6=一累計算可得

tanp=^=-3,再計算tcmQ+Q）=黑黑%=-1,結合a+6的范圍,

即得解

因a,/?e（0,7i）且hma=j,cos（3=一噂可知a為銳角，0為鈍角，

故s出口>0,sin。=y/1—cos2p=年產(chǎn)，tanp==—3,

???ae（。，9夕e或7）...a+<建號）,...”+夕）=黑黑=

1-衿（-3）

所以a+A=*.

故選：B

22.在△ABC中，A,B,c的對邊分別為a,b,c,已知c?=ab,b2+ac=a2+ab,

則為（）

A.2

B.竽

D.V3

【答案】22.B

【解析】22.

由條件結合余弦定理可得8=由正弦定理邊角關系有s譏2。=sEHs譏B,而目標式

3

可化為當，即可求值.

sin"

由題設，CZC=—匕2,而cosB=°+c-b-三且8e(0,7T),即8=

2ac23

由=ab知:sin2c=sinAsinB,

「asinAsinA12V3

又----=-5-=---------------=--------=-------.

csinCsinzCsinAsinBsinB3

故選：B

2T2017

23.已知復數(shù)Z=———,則z的共軌復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()

l+i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【答案】23.A

【解析】23.

根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)Z,再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案.

自身2-i20172-i(2-i)(l-i)l-3i13.

l+il+i(l-i)(l+i)222

-13

則z=g+Ti

i3

所以復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(&G),位于復平面內(nèi)的第一象限.

故選：A

24.在△ABC1中，BC=2,BA=V2,B=-,CA=3萬且點E是BD的中點，則

4

A-E=()

2

A.

9

2

B.

9

2

C.

3

2

I).

3

【答案】24.A

【解析】24.

根據(jù)平面向量加法、數(shù)乘的幾何意義可得了=；彳+；反E=|F+|X再應用數(shù)量的

3663

運算律求了?豆即可.

—>—>—>—>1>—?1—>>—>—>1->?1-------?->1->

由題設，/=/+B=/+；B=4+3(8+C)=4+JB+3C4=/+；8+

Lt乙乙JLt

資+百)=1彳+河

,>>>1>>1>>>111>11>>1>>

E=E+B=^+B=XD+G+B="+gc+B=](4+B)+年

濟+#

63

—>—~?1~~?9-><一>1—?cr->211-?—>9->2-?—>

.??4/=48+”(m+汕=觸+斯r+Q,又8.4=-2,

-1.

：.A-E=l9-^9+^9=9

故選：A

7T

25.已知0</?<a<&且tanacos(a—夕)=|V5,^]cos(2a—B)=

)

2

A.

11

11V5

B.

25

V5

C.

25

【答案】25.D

【解析】25.

根據(jù)cos(2a-0)=cos[cr+(a-4)],結合余弦和角公式求解即可.

解：因為0</?<a<彳且tana=1,cos{a—(3)=

所以sina=1,cosa—1,sin(a—

cos(2a一4)=cos[a+(a—<)]=cosa-cos(a—/?)—sina-sin(a—

0)=%

「'25

故選：D.

26.已知函數(shù)f(%)=2sin2(：+%)—V3cos2x.若關于x的方程f(%)—m=2在

%e[5,上有解，則實數(shù)，"的取值范圍是()

A.旨2閭

B.停,2間

c.[0,1]

D.停,2]

【答案】26.C

【解析】26.

先對函數(shù)化簡變形，然后由f(%)-m=2在％e[7,7上有解，可知/'(%)niin<m+

2<f(x)max,所以只要求出/(%)在xe上即可

f(x)=2sin2Q+x)—V3cos2x

=1—cosQ+2x)—V3cos2x

=sin2x—y/3cos2x+1

=2sin(2x—；)+1,

由%由3得Qy)唱到

所以;4s譏(2久一§<1,

所以2<2sin(2x-^+l<3,即24/(%)<3,

由f(%)-m=2在Ke玲彳上有解,可知f(%)徵也<m+2<f(,x)max,

所以2<m+2<3,得0工THW1,

氫實數(shù)〃?的取值范圍是[0,1],

故選：C

27.如圖，已知半徑為近的球。的直徑AB垂直于平面a,垂足為B,△BCD是平面a內(nèi)

的等腰直角三角形，其中BC=BD=V2,線段AC、A。分別與球面交于點M、N,則

三棱錐4-BMN的體積為()

32V2

75

2V2

~25

16V2

25

【答案】27.B

【解析】27.

由題可知BMJL4C,根據(jù)幾何關系可求AM、8M長度；由題可證BOL平面4BM,則過

N作NH垂直于AB,則NH垂直于平面48C,貝UV/l-BMN=V/V-ABM=，|NH|.

A

如圖所示，時直徑，”和N在球面上，...ZAMB=zANB=90°,

即BM1AC,BN1AD,

由等面積法得|/B|?\BC\=\BM\'\AC\=\BM\=子器=嚓導=等

\AN\=\AM\=y/\AB\2-\BM\2=18=罕，

,：BD1BC,BD1AB,BCdAB=B,

：?BDJ_平面ABC,

過N作則NH_L平面ABC,

貝嚅=耦=2慟=萍

A-BMN=N-ABM='|NH|=|XQX^V10X|VTojX^V2=

故選：B.

28.函數(shù)f(%)=Sin%?切|%|的部分圖象大致為()

A.

B.

()

c.

【解析】28.

先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,C,根據(jù)當0<久<1時，即可排除B.得出答

案.

因為/'(%)=sinx-ln\x\(xW0),所以f(一%)=sin(—%)-ln\—x\=

—sinxln\x\=—/(%),

所以/(%)為奇函數(shù)，故排除A,C.

當0<%Vl時，sinx>0,伍|%|V0,則f(%)V0,故排除B,

故選:D.

29.已知函數(shù)f(%)=Asin^x+0)(4>0,3>0,|0|〈習的部分圖象如圖所示，下

列說法正確的是()

A.函數(shù)/(X)的圖象關于直線冗=g對稱

B.函數(shù)/(%)的圖象關于點焦,0)對稱

C.若方程/(%)=2加在［一(。］上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)小€(—1,一半］

D.將函數(shù)/(%)的圖象向左平移?個單位可得到一個偶函數(shù)

O

【答案】29.C

【解析】29.

根據(jù)函數(shù)的圖像求出函數(shù)的解析式得/(%)=2sin(2x+D，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷

A,B選項，結合數(shù)形結合判斷選項C；根據(jù)圖像的伸縮平移變換得到新函數(shù)可判斷選項D.

根據(jù)函數(shù)/■(%)=Asin(MX+w)(4>0,3>o,|初<的部分圖象，

可得/=2,7,~=7—77,,3=2.

40)312

再根據(jù)五點法作圖，可得2?囚+0="，

3丁

：.(p=泉/(X)=2sin(2x+；).

排除A；排除B；

在卜上'2%+問譽外

方程.(%)=2小在卜0］上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)M€(—1,一同，故C正

確；

將函數(shù)/(%)的圖象向左平移沙單位，可得y=2sin(2%+y+1)=-s出2%的圖

象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤；

故選C.

30.已知正三棱柱4BC—41%前中，BBX=2AB,點。是BiQ的中點，則異面直線

CD與人當所成角的余弦值為()

V8-5

A.10

B.CVTW5

V5-T

17

D.

V5-1

3

【答案】30.A

【解析】30.

設4B=2,E是3。的中點，連接/E,BXE,應用勾股定理求BiE、ABr,易得

B\E//CD,即乙ABiE(或補角)是異面直線CD與AB1所成角，再由線面垂直的判定、性

質(zhì)有AE1BQ進而求NABIE的余弦值.

設E是8C的中點，連接AE,B、E.

2

設力8=2,則=4,B1E=JBB：+BE=V17,ABr=J）及+4?=

2V5.

易得B1E//CD,故Z4B1E（或其補角）為異面直線CD與ABi所成的角.

由△/BC為等邊三角形，E為的中點，得/EJLBC,又面/BC1面面

ABCn面BiC\CB=BC,

：.AE-L平面BiQCB,BiEu面BiQCB,

.".AE1B、E,則coszTlBiE=

114B12y/510

故選：A.

31.對于任意的銳角a,8,下列不等關系中正確的是()

A.sin(a+0)>s譏a+sin/3

B.sin(a+P)>cosa+cos^

C.cos(a+P)>sina+sin^

D.cos(a+B)Vcosa+cos0

【答案】31.1）

【解析】31.

利用和角正弦公式結合正余函數(shù)的有界性推理可判斷A,B；取特殊角計算不等式的兩邊即

可判斷C；對于D,利用余弦函數(shù)在（0,九）上的單調(diào)性推理判斷作答.

因a,/?是銳角，

則sin(a+6)=sinacos^+cosasinp<sina-1+sin/3-1=sina+sin/3,

A不正確；

sin(a+=sinacos/3+cosasin/3<cos/3-1+cosa-1=cosa+cos/3,

B不正確；

令a=：,0=：，sina+strip=V2,而cos(a+夕)=0,c不正確；

因a,夕是銳角，則0<aVa+p<7T,而函數(shù)、=cos%在(0,7)上單調(diào)遞減，于是得

cos(a+/3)<cosa,又cosB>0,有cos(a+0)Vcosa+cos0,D正確.

故選：D

32.在平行四邊形4BCD中，E為BD上一點，屏=3前，則()

A.AE=\AC+}~BD

44

B.AE=^AC-\'BD

24

C.AE='^AC-\'BD

42

D.AE^AC+^BD

24

【答案】32.D

【解析】32.

根據(jù)平面向量的基本定理，再結合向量的線性運算即可求解.

由題意得，A=A+B=A+^B,又4=

->1~>1->1—>1―~>

所以

A=22+4=24

故選:D

33.函數(shù)y=cos2x—cosx—2(xeR)的值域為()

A.[一孩,+8)

D.[-7,0]

【答案】33.D

【解析】33.

利用余弦的倍角公式，將函數(shù)轉化，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結論.

y=cos2x—cosx—2=2cos2x—cosx—3,

令t=cosx,則te［—1,1］>

???函數(shù)轉化為y=2t2-t-3=2(t-i)2-

Mymin=-pt=t時，ymax=°，

???函數(shù)的值域為［一約，。］.

8

故選：D.

34.已知函數(shù)/(%)=4s譏(3%+§Q4>0,3>0),若/(%)在植,才上單調(diào)遞減，當

x6(°，工)時，f(x)>0,則f(%)在［。,30汨內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間最多有()

A.45個

B.46個

C.54個

I).55個

【答案】34.B

【解析】34.

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式，結合正弦型函數(shù)的單調(diào)性、正負性進行求解即可.

設/(%)的最小正周期為「，因為3>0,所以丁=六，

因為/(%)在槨圖上單調(diào)遞減,所以"一￥三1=舒蕓勺=344.5,

因為/(%)在仁，3上單調(diào)遞減，當％e(o,1￡)時，/(%)>0,

(7(0)之。57兀

所以有I"5八、c=sin(—r60+-)>0,因此有忘3+-<7T=>CO<3,

If(五)之。186186

要想/(%)在［0,30汨內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間最多，只需3=3,

即f(%)=As)(3%+/),因為4>0,

所以有2/CTT--<3%+-<2kn+-(kEZ)=>-kn——<x<-kn+-(kE

262vy3939、

Z)，

當k=0,1,2,3…45時,符合題意,

故/'(%)在[0,30汨內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間最多有45+1=46個，

故選：B

.、％2—4%+3

35.若log2%=1+€R),則函數(shù)y=([)的值域為()

AM

B.[1,2]

c-M

D.[2,+oo)

【答案】35.C

【解析】35.

根據(jù)正弦函數(shù)的值域求解出％的取值范圍，然后根據(jù)指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求解出函數(shù)

的值域.

因為sinae[—1,1],所以Log2%G[0,2],所以xe[1,4]>

工2—4X+3/I、(X_2)2_]

?=0,y=(%—2)2-1在(-8,2)上遞減，在

(2,+8)上遞增，y=G)在R上遞減，

(X—2)2-1

?在[1,2)上遞增，在(2,4]上遞減，

)2、()

?(1—2-1=Lf(4)=(/1J4-22-1=31

(2-2)-1

所以Knin=八4)=iymax=7(2)=(1)=2,

所以y=Q)XT”+3的值域為。，2卜

故選：C.

36.函數(shù)f(%)=ln\x\?S譏％的部分圖象大致為()

【答案】36.A

【解析】36.

由函數(shù)解析式利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷/(%)奇偶性，可排除B、D,再由0<%<1時

/(%)的符號，即可確定函數(shù)圖象.

由解析式知：/(%)=ln\x\'s譏無定義域為｛%|%W0],關于原點對稱，

且/(一%)=ln\—x\'sin(-%)=—ln\x\?sinx=-/(%),

所以/'(%)為奇函數(shù)，排除B、D,

當0<%<1時，/n|x|<0,sinx>0,可得/(%)=加|%|?s譏％<0,可排除C；

故選：A.

37.已知a=tan2,b=tard,c=tanS,不通過求值，判斷下列大小關系正確的是()

A.a>b>c

B.a<b<c

C.b>a>c

I).b<a<c

【答案】37.C

【解析】37.

利用誘導公式進行化簡，結合正切函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.

vtan2=tan(—7T+2),tan3=tan(—n+3),tanS=tan(—2n+5)

又；0>-TT+3>-TT+2>-2TT+5>-p

:.tan(—7i+3)>tan(—yr+2)>tan(—2TT+5)

???tan3>tan2>tanS,

即b>a>c,

故選：c

38.已知函數(shù)/（%）=sin（3%+（3>0）在區(qū)間（0萬）內(nèi)恰好有3個零點，則3的取

值范圍是（）

A（調(diào)

B?居

口（冷

人黃）

【答案】38.C

【解析】38.

先求出3%+；的范圍，然后結合函數(shù)圖象和零點個數(shù)可得：+進而

求出con+；（3n,4TT].

因為久G所以3尢+BeC，6071+l）,因為/（%）=sin（co久+g）（3>0）

在區(qū)間（Om）內(nèi)恰好有3個零點，結合函數(shù)圖象可得：3ir+；e解得：we

（I，卦3的取值范圍是尊號]

39.函數(shù)g（x）=si/l（3%）（3>0）的圖象向右平移點個單位得到函數(shù)f（%）,且/。）在

（7T,2"）內(nèi)沒有零點，則3的取值范圍是（)

A.（0,|）

B（啕嗚|]

,（%）

【答案】39.B

【解析】39.

2IT—71<1

/nr+1

由題知/(%)=sin(3%-,進而根據(jù)題意得《n-~^~,再解不等式即可得答

所[+口+2

2n<-----

0)

a)>0

解：根據(jù)題意得/（%）=9G-￡）=sin（

3%-?

2TT—IT<|

TT>―

/（%）在（1T,211）內(nèi)沒有零點，滿足<o)

ckir+n+]

2TT<-------

o)

3>0

r0<o><1

k+^ii2

所以《心即0<co<-,-<o?<-

八一K_L4633

Ikez

故選：B.

40.將函數(shù)y=sin2x+cos2式的圖象向左平移0(o<(p<個單位長度后得到/(%)

的圖象若/(%)在(凡第上單調(diào)遞減,則0的取值范圍為

A.黯)

B.筋)

C.楫，引

D.展)

【答案】40.C

【解析】40.

利用輔助角公式化簡y=Sin2x+cos2x,利用平移變換得到f(x)的解析式，根據(jù)函數(shù)

單調(diào)性的性質(zhì)，由包含關系列不等式求解即可.

y=sin2x+cos2x=y/2sin(2x+：),

將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向左平移口(0<(p<個單位長度后得到;'(%)的

圖象，

則/(久)=y/2sin12(%+@)+：］=yjlsin(2x+20+：),

由2/CTTH—<2x+2.(p-\—<2/CTT-\-----,k€Z.

2"42

得fen:+--q)<x<kn+——(p,kEZ,

88

若f(%)在(7T卷)上單調(diào)遞減，

r

<

+sn--8>57-1l057-T

7r8-8

得

則j>

<47r

fl-

c+7r9-07r77-1

7r8-7rl8

即ku----WcpWkic-----,kWZ,

88

當k=1時,l<（p<^,即0的取值范圍是曲科故選C.

41.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC,△4BC是邊

長為2的正三角形，PA1PC,則球。的體積為.

【答案】41.V67T

【解析】41.

由題意可得三棱錐P-ABC的三條側棱P4PB,PC兩兩垂直，則它的外接球就是棱長為

企的正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求出球的體積.

解：因為24=PB=PC,△ABC為正三角形，

所以zAPB=Z.APC=乙BPC,

因為PA1PC,所以三棱錐P一/BC的三條側棱P4,PB,PC兩兩垂直，

所以它的外接球就是棱長為魚的正方體的外接球，

因為正方體的對角線長為乃，所以其外接球的半徑為當，

所以球的體積為黑X俘）=V67T

故答案為：V6TT

42.如圖所示的平行四邊形ABC。中，Z-BAD=60°,AB=4,AD=2,E為DC

的中點，則下?荏=.

【答案】42.18

【解析】42.

先用屈，麗的線性組合表示出衣，荏，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運算結合向量模長以及夾

角求解出萬?版的值.

因為E為。C中點，所以衣=布+而，荏=g而+1萬，

2

所