高三期末考試文科數(shù)學(xué)試卷

高三期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）

1.已知命題〃：TxeR,sinxWl,貝U（）

A.—ip:eR,sinx21B.—ip:VxGR?sin1

C.-np3xeR,sinx>1D.-ip:VxGR,sinx>1

2.設(shè)集合4={幻2"44},集合8={x|)，=lg(；v—l)},則A8等于()

A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]

3.已知函數(shù)/(x)=4f一"a+5在區(qū)間[-2,+8)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是()

A.f(1)225B.f(1)=25C.f(1)W25D.f(1)>25

4.計(jì)算sin77cos47-sinl3cos43的值等于()

A1BbC近i)布

2322

5.已知向量a=(l,2),向量〃=",一2),且4_1,(々一加，則實(shí)數(shù)x等于()

A.-4B.4C.0D.9

6.設(shè)數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和為S〃，若生+%+4=6,則%=()?

A-12B.ioC.20D.14

x-y>-\

7.若設(shè)變量x,y滿足約束條件<x+yW4,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4），的最大值（）

”2

A.10B.11C.12I）.13

8.如右圖所示程序框圖中，輸出S=（）

A.45B.-55C.-66D.66

9.為了得到函數(shù)），=cos（2x+（）的圖象，可將函數(shù)丁=4112》的圖象（）

/愉出s/

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移包個(gè)單位長(zhǎng)度

66

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移至個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

10.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那

么該幾何體的表面積是（）

2

側(cè)視圖

A.16B.12+4&C.20D.16+4夜

11.拋物線y=ax的準(zhǔn)線方程是y=l,則a的值為（）

A._1C.4-4

1

J_r-+-1/<]

12.己知函數(shù)/（力=刊'",則方程〃力二以恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)。的取值范圍是（注：e

Inx,x>1

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）

0,11

A.B.D.，e

4'e4

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0）,右頂點(diǎn)為（6,0）則雙曲線C的方程.

14.函數(shù)〃幻=/+〃氏*￡刈在X=1處有極值，則曲.線y=/（x）在原點(diǎn)處的切線方程

是______________________

15.給出下列四個(gè)命題：

①當(dāng)x>0且時(shí)，Wlnx+—5—>2：

Inx

②MBC中，sinA>sinB當(dāng)且僅當(dāng)A>B；

③已知5”是等差數(shù)列｛《J的前〃項(xiàng)和，若Si>Ss，則$9>53；

④函數(shù)y=/（I+幻與函數(shù)y=/（I-x）的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱.

其中正確命題的序號(hào)為.

16.已知〃,7〃￡/?一,〃2工〃，X,），￡（0,+8）,則有竺+\之一十〃;當(dāng)且僅當(dāng)‘二巴時(shí)等號(hào)成立，用此

xyx+yxy

43

結(jié)論，可求函數(shù)f（x）=—+—,XG（0,1）最小值為_(kāi)___________.

3x\-x

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分。）

17.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛〃”｝是等差數(shù)列，q=2,4+&+4=12

（1）求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

（2）令"=」一，求數(shù)列｛2｝的前n項(xiàng)和5〃

18、(本小題滿分12分)為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問(wèn)題，某校從高二年級(jí)1000名學(xué)生(其中走讀

生450名，住宿生550名)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天

晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組

①[0,30),@[30,60),@[60,90),@[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),

⑧[210,240),得到頻率布直方圖如下.

已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人;

(1)、求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；

(2)、如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列

2X2列聯(lián)表：________________________________________________

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)

走讀生

住宿生10

總計(jì)

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？

(3)、若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，求抽出的2人中第①組第②組各有1人

的概率;

n(niiri22-ni2n21戶

(參考公式:K2=----------------)

ni+n2+n+in+2

19.(本小題滿分12分)

一個(gè)多面體的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)如圖所示，分別是的中點(diǎn)。

(1)求證：WM7平面4CGA；

(2)求證：MN_L平面4出。；

B

20.(本題12分)

已知橢圓1+￡=1(。＞方〉0)的離心率？=巫，過(guò)點(diǎn)4(0,-b)和B(。，0)的直

ab~3

線與原點(diǎn)的距離為理.

2

(1)求橢圓的方程.

(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k^O)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在k的

值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)：/(x)=lnx-ar-3(aH。)

(1)討論函數(shù)/a)的單調(diào)性；

2

(2)若對(duì)于任意的aw[1,2],若函數(shù)g(x)=/+557_2八戲|在區(qū)間(4,3)上有最值，求實(shí)數(shù)加

的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分.

22、(本小題滿分1。分)選修4一1：幾何證明選講

如圖，48、8是圓的兩條平行弦，BE//AC,8E交CO于E交圓于尸，過(guò)4點(diǎn)的切線交0c

的延長(zhǎng)線