數(shù)學(xué)同步練習(xí)：函數(shù)第四小節(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.4函數(shù)的奇偶性1．下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（)A．y＝－3x2B．y＝3x2＋|x|C．y＝eq\f(1,x2－1)D．y＝x2－x＋12．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過點(diǎn)（)A．(a，f(－a))B．(－a，f（a)）C．(－a，－f（a）)D．（a，f(eq\f（1，a）)）3．下列說法中，不正確的是（）A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)B．奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)C．偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點(diǎn)，則它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)4．如果定義在區(qū)間[3－a，5］上的函數(shù)f（x)為偶函數(shù)，那么a＝__________.5．設(shè)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且x〉0時(shí),f(x)＝x2＋1,則f（－2）＝__________.1．函數(shù)f(x）、g(x）的圖象分別如圖所示：則函數(shù)y＝f（x)·g(x）的圖象可能是…()2．若f(x）在［－5,5]上是奇函數(shù)，且f（3）〈f（1)，則下列各式中一定成立的是()A．f(－1)<f（－3）B．f(0）>f（1)C．f(－2)>f(3）D．f(－3）<f（5)3．如果函數(shù)f(x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間［3，7]上是增函數(shù)且最大值為5,那么f(x）在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為5B．增函數(shù)且最大值為5C．減函數(shù)且最小值為5D．減函數(shù)且最大值為54．若f（x）＝x2＋2ax－b為偶函數(shù),且g（x）＝x＋b為奇函數(shù),則a＝__________,b＝__________。5．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2）＝10，則f（2）＝__________.6．函數(shù)f（x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2）是定義在(－1，1)上的奇函數(shù),且f(eq\f（1,2))＝eq\f（2,5），求函數(shù)f（x)的解析式．7．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x）＝a；(2）f（x)＝(1＋x)3－3(1＋x2）＋2;（3）f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x（1－x)，x〈0，,x（1＋x），x〉0.）)1．函數(shù)f（x)＝eq\r(x)是__________；f(x)＝eq\r（3,x)是__________；f(x)＝x＋1是__________；f（x）＝|x｜＋1是__________;f(x）＝eq\r（x）＋eq\r（－x）是__________．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)2．對(duì)任意奇函數(shù)f(x)(x∈R）都有()A．f(x）－f(－x)〉0B．f(x)－f(－x)≤0C．f（x)·f(－x）≤0D．f（x）·f（－x)〉03．設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù),當(dāng)x∈(0，＋∞）時(shí)，f(x)＝x2－1，則不等式f(x）>0的x的取值范圍為（)A．（1，＋∞)B．(0,1)C．(－1，0)∪(1，＋∞）D．(－1,0）∪(0，＋∞）4．設(shè)函數(shù)f(x）(x∈R）為奇函數(shù)，且f（1）＝eq\f（1,2），f（x＋2）＝f(x)＋f(2)，則f(5）等于（)A．0B．1C.eq\f（5,2)D．55.已知偶函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間[0，4］上是增函數(shù)，則f(－3）與f(π)的大小關(guān)系為__________．6．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，f(x）＝x|x－2｜；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝__________。7．已知f（x)是R上的奇函數(shù),若將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位,則得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，若f(－1)＝2，則f（1）＋f(2）＋f（3）＋…＋f(2009)＝__________.8．設(shè)f(x）是定義在（－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，求f(x)的解析式．9．已知函數(shù)f（x）、g(x)是區(qū)間D上的奇函數(shù)，求證:函數(shù)f(x)·g（x)是區(qū)間D上的偶函數(shù)．10．已知f(x)是定義在[－6，6]上的奇函數(shù)，且f（x）在［0,3］上是x的一次式，在[3，6]上是x的二次式，且當(dāng)3≤x≤6時(shí),f(x)≤f(5）＝3，f(6)＝2，求f（x)的表達(dá)式．答案與解析課前預(yù)習(xí)1．D判斷函數(shù)的奇偶性首先應(yīng)判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其次再驗(yàn)證f（x)與f（－x）的關(guān)系,最后下結(jié)論．2．C由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（x，f(x）)與(－x,－f（x）)．3．B如函數(shù)y＝eq\f(1，x）是奇函數(shù)，但它的圖象不過原點(diǎn)．4．8若一個(gè)函數(shù)具備奇偶性，則它的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴3－a＝－5。∴a＝8.5．－5由f（x)在（－∞，＋∞）上是奇函數(shù)得f（－x）＝－f(x)，即f（－2）＝－f（2）＝－(22＋1）＝－5。課堂鞏固1．A由題意知f（x)為偶函數(shù),g(x）為奇函數(shù)，∴f(x)·g（x）為奇函數(shù)，可排除B.再由x＝0時(shí)，f(x)·g（x）無意義，可排除C、D。2．Af(－1）＝－f(1）,f(－3）＝－f(3）,又f(3)<f（1）,∴－f（1)〈－f(3)，即f（－1)〈f(－3)．3．D偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩區(qū)間上單調(diào)性相反．4．00∵f（x）為偶函數(shù),∴f（－x）－f（x)＝0對(duì)任意x∈R都成立．∴（x2－2ax－b）－（x2＋2ax－b）＝0，即－4ax＝0恒成立．∵x∈R，∴a＝0。同理g（x）＝x＋b為奇函數(shù),則g（－x)＋g(x）＝0對(duì)任意x∈R都成立．∴b＝0。5．－26令g(x）＝x5＋ax3＋bx，易得g（x）為奇函數(shù)，∴f(－2）＝g（－2）－8＝10?！鄃(－2)＝18。∴g（2）＝－18.∴f(2）＝g(2）－8＝－18－8＝－26。6．解：∵f(x）為定義在(－1,1）上的奇函數(shù)，∴f（0)＝0,即b＝0。又f(eq\f(1，2)）＝eq\f（2，5）,∴eq\f(\f(1,2）a，1＋(\f(1,2））2）＝eq\f（2，5）.∴a＝1.∴f(x)＝eq\f（x，1＋x2）.7．解：(1)若a＝0，則滿足f（－x)＝f（x）＝0且f（－x)＝－f(x)＝0，f(x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．若a≠0，f(－x）＝f(x）＝a≠0，f（x）為偶函數(shù)．(2)f（x)＝(x＋1)3－3（1＋x2)＋2＝x3＋3x,∵f(－x)＝（－x)3＋3×(－x）＝－(x3＋3x)＝－f(x)，∴f(x）為奇函數(shù)．（3）當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x）＝－x（1－x）＝－f(x）,當(dāng)x〉0時(shí)，－x<0,f(－x)＝－x(1＋x）＝－f(x),∴f(x)為奇函數(shù)．課后檢測1．CACBD判斷函數(shù)的奇偶性必須確定兩點(diǎn)．(1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）f（－x)與f(x）的關(guān)系．2．C奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(－x)＝－f（x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2（x）≤0.3．C當(dāng)x>0時(shí)，由f(x）〉0，解得x>1，則當(dāng)x∈（0,1）時(shí)，f(x)<0，由對(duì)稱性可得當(dāng)x∈（－1，0)時(shí)，f(x）〉0，∴x的取值范圍為（－1，0）∪（1，＋∞）．4．Cf(5）＝f(3＋2）＝f(3)＋f（2)＝f(1）＋2f（2）．當(dāng)x＝－1時(shí)，由f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)可得f(2)＝2f(1)＝1，∴f（5）＝eq\f（1，2）＋2×1＝eq\f（5，2）.5．f（－3)〈f（π)∵f(－3)＝f(3)且f(x）在［0,4］上是增函數(shù),∴f（－3)＝f(3)〈f(π)．6．x|x＋2｜(x〈0）當(dāng)x<0時(shí)，－x〉0，∴f(－x)＝－x|－x－2｜＝－x|x＋2｜.∵f（－x)＝－f(x），∴－f(x）＝－x·｜x＋2|.∴f(x)＝x|x＋2｜(x<0）．7．－2由題意可構(gòu)造一個(gè)如圖所示的函數(shù)圖象，由圖象易得f(1）＝－2，f（2)＝0，f(3)＝2，f（4)＝0,且函數(shù)的周期為4，∴f（1)＋f（2）＋f(3)＋…＋f(2009)＝f(2009）＝f（1)＝－2。8．解：當(dāng)x〈0時(shí)，－x〉0，∴f（－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1.∴f（x)＝－f(－x）＝－x2－1。當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0?！鄁(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>0，,0，x＝0，,－x2－1,x<0.))9。解：設(shè)F(x）＝f（x)·g(x)，則F(x)的定義域?yàn)镈。F（－x)＝f(－x)·g(－x)＝［－f(x)]·［－g（x）]＝f（x）·g（x）＝F（x），∴函數(shù)f(x）·g(x)是區(qū)間D上的偶函數(shù)．10．解：由題意，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－5）2＋3,又f(6)＝2，∴2＝a（6－5)2＋3?！郺＝－1.∴當(dāng)3≤x≤6時(shí)，f（x)＝－（x－5)2＋3.∴f（3）＝－(3－5)2＋3＝－1。又f（x)為奇函數(shù),∴f(0)＝0?！嘁淮魏瘮?shù)過（0,0），(3，－1）兩點(diǎn)．∴f(x）＝－eq\f(1,3)x（0≤x≤3)．當(dāng)－3≤x≤0時(shí)，－x∈［0,3]，∴f(x）＝－f(－x）＝－eq