14.2.1 平方差公式 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

14.2.1平方差公式第十四章——整式的乘法與因式分解理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.0102學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化同底數(shù)冪的乘法互逆同底數(shù)冪的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化整式的除法互逆互逆am·an

=am+n冪的運(yùn)算性質(zhì)(am)n

=amn(ab)n=anbn引入新知【探究】計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?jī)蓴?shù)的___兩數(shù)的___和差兩數(shù)____的差平方①(x＋1)(x－1)②(m＋2)(m－2)

③(2x＋1)(2x－1)

x2－12(2x)2－12m2－22【發(fā)現(xiàn)】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差探究新知

你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證：(a+b)(a?

b)

=

=

a2

?

b2.a2

?

ab+

ab

?

b2平方差公式：運(yùn)算法則：(a+b)(a?

b)

=a2

?

b2.文字說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)的___與這兩個(gè)數(shù)的___的積，等于這兩個(gè)數(shù)的______.和差平方差結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊：a符號(hào)相同，b符號(hào)相反.右邊：符號(hào)相同項(xiàng)a的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)b的平方.a和b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？abb(a+b)(a-b)探究新知ba你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？探究新知abb(a+b)(a-b)b(a+b)(a-b)aaab(a+b)(a?

b)

=a2

?

b2.b例題練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)

(2)(－x＋2y)(－x－2y).分析：在(1)中，可以把3x看成

a

，把2看成b，

即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

(a+b)(a-b)=a2-b2解：（1）

(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4例題練習(xí)分析：在(2)中，可以把-x看成

a，把2y看成

b，

即(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2

(a+b)(a-b)=a2-b2解：（2）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y).例題練習(xí)計(jì)算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98分析：（1）中前半部分符合平方差公式的條件，可以運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.后半部分的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行.解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)

=

y2-4

-y2-4y+5

=-4y+1例題練習(xí)計(jì)算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98分析：(2)中的102可以變形為100+2，98可以變形為100-2.然后運(yùn)用平方差公式.解：(2)102×98=(100+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：

（2）符號(hào)相同看作

a

，符號(hào)相反看作

b，套用公式.中的各項(xiàng)，除符號(hào)外是否完全相同)；（1）