第14章 整式的乘法與因式分解 人教版八年級上冊 第2課時　冪的乘方

一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解第2課時冪的乘方了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)．(核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力)課標(biāo)要求課堂檢測知識導(dǎo)學(xué)課堂講練隨堂測知識導(dǎo)學(xué)1.根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法填空：(1)(22)3＝22×22×22＝22＋2＋2＝22×3＝__________；(2)(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a4×3＝__________；(3)(an)4＝an·an·an·an＝an＋n＋n＋n＝an×4＝__________．歸納：一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，(am)n＝am·am·…·am＝am＋m＋m＋…＋m＝__________，即(am)n＝__________(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)__________，指數(shù)__________．n個amn個m26a12a4namnamn不變相乘課堂講練

冪的乘方例1計算：(1)(105)2＝__________；(2)(a4)5＝__________；(3)(x3)m＝__________；(4)(xm)6＝__________；(5)[(t3)2]4＝__________．推廣：[(am)n]q＝amnq.1010a20x3mx6mt24訓(xùn)練

1.計算：(1)(b3)3＝__________；(2)(t4)2＝__________；(3)(10x)4＝__________；(4)(am)5＝__________；(5)－(m2)4＝__________；(6)(x3)2n＝__________；(7)[(m2)5]2＝__________．b9t8104xa5m－m8x6nm20

混合運算例2計算：(1)(y2)6·y4；

(2)(a3)4＋(a6)2.解：(1)原式＝y(tǒng)2×6·y4＝y(tǒng)12·y4＝y(tǒng)12＋4＝y(tǒng)16.(2)原式＝a3×4＋a6×2＝a12＋a12＝2a12.訓(xùn)練

2.計算：(1)(x3)2·(x2)4；

(2)(b3)4－b7·b5.解：(1)原式＝x3×2·x2×4＝x6·x8＝x6＋8＝x14.(2)原式＝b3×4－b7＋5＝b12－b12＝0.

冪的乘方的逆運算例3

(1)若mx＝3，則m3x＝(mx)3＝__________；(2)若mx＝3，my＝2，求m2x＋y的值．27解：m2x＋y＝m2x·my＝(mx)2·my＝32×2＝18.訓(xùn)練

3.(1)若10a＝2，則103a＝__________；(2)若10a＝4，10b＝3，求10a＋2b的值．8解：10a＋2b＝10a·102b＝10a·(10b)2＝4×32＝36.

把冪的乘方法則逆應(yīng)用，可以得到amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù))．課堂檢測1．下列運算一定正確的是(

)A．x＋x＝x2 B．x2·x3＝x6

C．(x2)3＝x6 D．(x3)3＝x62．填空：(1)(a4)4＝________；(2)(m5)3＝________；(3)－(x3)4＝________；(4)(t2)m＝________.Ca16m15－x12t2m3．計算：(1)(t4·t2)2；(2)(x2)6·(x3)3；(3)2(a4)2·a－(a3)3.解：(1)原式＝(t4＋2)2＝(t6)2＝t6×2＝t12.(2)原式＝x2×6＋x3×3＝x12·x9＝x12＋9＝x21.(3)原式＝2a4×2·a－a3×3＝2a8·a－a9＝2a9－a9＝a9.4．若am＝5，an＝2，求a2m＋3n的值．解：∵am＝5，an＝2，∴a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3＝52×23＝200.5．【方程思想】(1)若3m＝4，則9m＝(32)m＝__________，則27m＝(__________)m＝__________；(2)若3×92m×27m＝315，求m的值．因為9＝32，27＝33，再結(jié)合冪的乘方的逆運算，可以將92m和27m轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再進行求解．163364解：∵3×92m×27m＝3×(32)2m×(33)m＝3×34m×33m＝31＋4m＋3m＝315，∴1＋4m＋3m＝15.解得m＝2.6．【遷移應(yīng)用】閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，對于同底數(shù)、不同指數(shù)的兩個冪ab和ac(a≠1)，若b＞c，則ab＞ac；對于同指數(shù)、不同底數(shù)的兩個冪ab和cb，若a＞c，則ab＞cb.根據(jù)上述材料，回答下列問題．(1)比較大?。?8__________82；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)比較233與322的大小，并說明理由．＞解：233＜322.理由如下：∵233＝(23)11＝811，322＝(32)11＝911，且8<9，∴811＜911，即233＜322.隨堂測課時練1．若k為正整數(shù)，則(k2)3表示的是(

)A．3個k2相加 B．2個k3相加C．3個k2相乘 D．5個k相乘2．下列算式中，結(jié)果為a6的是(

)A．a(chǎn)2·a3 B．(a3)2

C．a(chǎn)3＋a3 D．(a3)3CB3．填空：(1)(63)5＝__________；

(2)(x5)4＝__________；(3)(x2m)2＝__________；

(4)－(m4)3＝__________；615x20x4m－m12b244．計算：(1)(y3)4·(y5)2; (2)a2·a4＋3(a3)2.解：(1)原式＝y(tǒng)3×4·y5×2＝y(tǒng)12·y10＝y(tǒng)22.(2)原式＝a2＋4＋3a3×2＝a6＋3a6＝4a6.5．若a4·(am)2＝a16，則m的值為__________.6．若x2m＝10，則x6m的值為__________.610007．已知10a＝2，10b＝3，求下列式子的值：(1)102a＋103b

；

(2)1