遼寧省本溪市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期假期驗收考試數(shù)學(xué)試卷

2025屆高三年級上學(xué)期假期驗收考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼暮?，得到函?shù)的圖象，則（）A. B. C. D.15.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.為奇函數(shù)C.在上是減函數(shù) D.方程僅有6個實數(shù)解7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，且.，.則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知的最小正周期是，下列說法正確的是（）A.在是單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)C.的最大值是 D.是的對稱中心10.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.是函數(shù)的極大值點C.既無最大值，也無最小值 D.當(dāng)時，有三個零點11.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B.“”是“為增函數(shù)”的充要條件C.若不等式的解集為且，則的極小值為D.若，是方程的兩個不同的根，且，則或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如果，是方程兩根，則__________.13.已知函數(shù)（且），若對任意，，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為__________；若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值時相應(yīng)的x值；（2）討論在上的單調(diào)性.16.（15分）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若外接圓的直徑為，求的取值范圍.17.（15分）有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵.科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？18.（17分）已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù).證明：（i）函數(shù)有唯一極值點；（ii）若函數(shù)有唯一零點，則.19.（17分）麥克勞林展開式是泰勒展開式的一種特殊形式，的麥克勞林展開式為：，其中表示的階導(dǎo)數(shù)在0處的取值，我們稱為麥克勞林展開式的第項.例如：.（1）請寫出的麥克勞林展開式中的第2項與第4項；（2）數(shù)學(xué)競賽小組發(fā)現(xiàn)的麥克勞林展開式為，這意味著：當(dāng)時，，你能幫助數(shù)學(xué)競賽小組完成對此不等式的證明嗎？（3）當(dāng)時，若，求整數(shù)的最大值.

2025屆高三年級上學(xué)期假期驗收考試數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1-4：DBDA 5-8：DCAB二、多選題9：ABD 10：BD 11：ACD三、填空題12. 13. 14.；四、解答題15.解：（1）.所以的最小正周期，當(dāng)時，最大值為，此時（2）當(dāng)時，有，從而時，即時，單調(diào)遞增，時，即時，單調(diào)遞減，綜上所述，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.16.解：（1）由，得，故得，所以，即.由正弦定理，得，顯然，，所以，所以.因為，所以.（2）由正弦定理，得，，故.又，所以，，所以.又，所以，所以，所以的取值范圍為.17.解：（1）將，，代入函數(shù)解析式得，故此時飛行速度為；（2）將，，代入函數(shù)解析式得，即，所以，于是，故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為466個單位；（3）設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減得，所以，18.解：（1）由函數(shù)可得：，且，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)減區(qū)間是，增區(qū)間是.（2）（i）因為，的定義域為，所以，所以在上單調(diào)遞增.設(shè)，則，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以，又，所以存在唯一的，使得，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極值點.（ii）由（i）得，因為函數(shù)有唯一零點，所以，所以，即，所以，設(shè)，所以，所以在單