山西省運(yùn)城市新絳縣第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題文

PAGEPAGE14山西省運(yùn)城市新絳縣其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題文考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰．3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本試卷主要命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿意（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．某校擬從1200名高一新生中釆用系統(tǒng)抽樣的方式抽取48人參與市“抗疫表彰大會”，假如編號為237的同學(xué)參與該表彰大會，那么下列編號中不能被抽到的是（）A．327B．937C．387D．10874．摩索拉斯陵墓位于哈利卡納素斯，在土耳其（TURKEY）的西南方，陵墓由下至上分別是墩座墻、柱子構(gòu)成的拱廊、四棱錐金字塔以及由四匹馬拉著的一架古代戰(zhàn)車的雕像，總高度45米，其中墩座墻和柱子圍成長、寬、高分別是40米、30米、32米的長方體，長方體的上底面與四棱錐的底面重合，頂點(diǎn)在底面的射影是長方形對角線交點(diǎn)，最頂部的馬車雕像高6米，則陵墓的高與金字塔的側(cè)棱長之比大約為（注：）（）A．2.77B．2.43C．1.73D．1.355．已知，則（）A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．B．C．D．7．長征路公共汽車10分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)紅旗車站，假設(shè)公共汽車到站后每人都能上車，則任一人在紅旗車站等車少于6分鐘的概率是（）A．B．C．D．8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（）A．B．C．D．9．函數(shù)在上的圖象大致為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，，則（）A．B．C．D．11．在正方體中，P為底面的中心，E為線段上的動點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），Q為線段的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①與是異面直線；②過A，P，E三點(diǎn)的正方體的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④B．②③C．②④D．①③12．點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線l與y軸相交于點(diǎn)Q，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知實(shí)數(shù)x，y滿意，則的最大值是________．14．若單位向量滿意，則與的夾角為________．15．在數(shù)列中，，則數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為_______．16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，A為雙曲線C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線，與雙曲線C交于P，若直線的斜率是雙曲線C的一條漸近線斜率的倍，則雙曲線C的離心率為_________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說眀、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為．（1）求角A的大?。唬?）若，求．18．（本小題滿分12分）西瓜堪稱“盛夏之王”，清爽解渴，味甘多汁，是盛夏佳果，西瓜除不含脂肪和膽固醇外，含有大量葡萄糖、蘋果酸、果糖、蛋白氨基酸、番茄素及豐富的維生素C等物質(zhì)，是一種養(yǎng)分豐富、純凈、食用平安的食品．燥熱的夏季里，人們都會吃西瓜來消暑解渴，某西瓜種植戶統(tǒng)計(jì)了2024年6月、7月、8月、9月共計(jì)120每天氣“燥熱”還是“涼快”使得西瓜銷售“暢銷”還是“滯銷”的列聯(lián)表如下：西瓜暢銷（單位：天）西瓜滯銷（單位：天）總計(jì)天氣燥熱7020天氣涼快20a總計(jì)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）完成上述列聯(lián)表，并推斷能否有85%的把握認(rèn)為西瓜的銷量好壞與天氣因素有關(guān)？（3）若利用分層抽樣的方法在西瓜滯銷的天數(shù)里，按天氣燥熱、天氣涼快抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽出2天，求這2每天氣狀況不同的概率．附：，其中．k1.3232.0722.7013.8410.250.150.100.0519．（本小題滿分12分）如圖1中，多邊形為平面圖形，其中，，，，，將沿邊折起，得到如圖2所示四棱錐，其中點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值和微小值；（2）當(dāng)時(shí)推斷在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，且M的坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的方程；（2）過作與直線不重合的直線l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，若直線和直線相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在定直線上．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A是曲線C上一點(diǎn)，B是直線l上位于極軸所在直線上方的一點(diǎn)，若，求面積的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，且．（1）求證：；（2）用表示a，b，c的最大值，求的最小值．高三文科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．C由，所以．故選C．2．D．故選D．3．A依據(jù)題意，抽樣間隔為25，又237除以25的余數(shù)為12，故所抽取的編號為，所以327不符合．故選A．4．C依據(jù)長、寬分別是40米、30米得金字塔的底面對角線長50米，可算出四棱錐高7米，所以側(cè)棱長為，則陵墓的高與金字塔的側(cè)棱長之比大約為．故選C．5．B，有．故選B．6．A時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，不滿意條件，退出循環(huán)，輸出，故選A．7．D設(shè)上一班車離站時(shí)刻為t，則該人到站的時(shí)刻的一切可能為，若在該站等車少于6分鐘，則到站的時(shí)刻為，所以所求概率為．故選D．8．B設(shè)公比為，有，可得，所以．故選B．9．A由，可知為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，．故選A．10．A由題意有，兩式作差得，有，又由，得．又由，可得，故有．故選A．11．B連接，因?yàn)镻為正方形的中心，所以P是的中點(diǎn)，又Q為線段的中點(diǎn)，所以，從而P、Q、E、C四點(diǎn)共面，即與共面，則①錯(cuò)誤；連接，過E作交于點(diǎn)F，連接，則四邊形是正方體過A、P、E三點(diǎn)的截面（因?yàn)?，且），易證四邊形為等腰梯形，故②正確；可證平面，結(jié)合平面，可得平面平面，則③正確；假設(shè)平面，又平面，平面平面，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，從而，所以是的中位線，即E是的中點(diǎn)，這與“E為線段上的動點(diǎn)”沖突，故④錯(cuò)誤．12．B由拋物線的對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程消去x后整理為，有，有，解得，可得直線l的方程為，令，得，直線l與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以，又，所以，所以，所以．故選B．13．6畫出可行域，如圖所示，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，故．14．由，得，即，所以，又，所以．15．17當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為17．16．2設(shè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，雙曲線C的離心率為e，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的斜率為，又由，有，整理為，解得或（舍）．17．解：（1）由正弦定理，得，2分因?yàn)?，所以，即?分由，得．6分（2）由題意，得，即，8分由余弦定理，得，即，由及，解得，10分由正弦定理，得，即，所以．12分18．解：（1）．1分（2）填寫列聯(lián)表如下：西瓜暢銷（單位：天）西瓜滯銷（單位：天）總計(jì)天氣燥熱702090天氣涼快20a30總計(jì)90301203分，故沒有85%的把握認(rèn)為西瓜的銷量好壞與天氣因素有關(guān)．7分（3）天氣燥熱的天數(shù)為天，分別記作a、b、c、d，天氣涼快的天數(shù)為天，分別記作x、y，從這6天中隨機(jī)抽取兩天包括的基本領(lǐng)件為、、、、、、、、、、、、、、，共15個(gè)，9分這2每天氣不同的基本領(lǐng)件為、、、、、、、，共8個(gè)，11分故這2每天氣狀況不同的概率為．12分19．（1）證明：由，易求，所以，所以．2分因?yàn)?，所以，所以?分又平面，所以平面．6分（2）解：如圖，取的中點(diǎn)O，連．因?yàn)?，所以?分因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面?0分所以為三棱錐的高，因?yàn)闉橹苯侨切?，，所以?2分20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則．1分由，得；由得或，所以在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．2分所以是的極大值點(diǎn)，是的微小值點(diǎn)，所以的極大值為的微小值為．4分（2），5分①當(dāng)時(shí)，恒正，于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以是的微小值點(diǎn)，且，又，所以在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．7分②當(dāng)時(shí)，列表如下：xa2+0-0+v增函數(shù)極大值減函數(shù)微小值增函數(shù)考慮到，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以在?nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)沒有零點(diǎn)．9分③當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，所以，故在內(nèi)沒有零點(diǎn)．10分④當(dāng)時(shí)，列表如下：x2a+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)微小值增函數(shù)考慮到的極大值的微小值，所以在內(nèi)沒有零點(diǎn)．11分綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)沒有零點(diǎn)．12分21．（1）解：由題意，得，且，1分則，即，2分所以，3分故橢圓C的方程為．4分（2）證明：由（1）及C的對稱性得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，5分設(shè)直線l的方程為，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程消去y后整理為，所以．6分直線的斜率為，直線的方程為，直線的斜率為，直線的方程為．8分將直線和直線方程作差消去y后整理為，可得，9分而由．可得，解得，即直線和的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)恒為4，11分所以點(diǎn)T在定直線上．12分22．解：（1）由l的參數(shù)方程得l的一般方程為，所以l的傾斜角為，所以直線l的極坐標(biāo)方程為；