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第五章萬有引力與宇宙航行測試卷(考試時間:90分鐘試卷滿分:100分)注意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在試卷上。2.回答第I卷時,選出每小題答案后,將答案填在選擇題上方的答題表中。3.回答第II卷時,將答案直接寫在試卷上。第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題(共12小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的四個選項中,第1-8題只有一項符合題目要求,第9-12題有多項符合題目要求。全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。)1.如圖所示為我國首次執(zhí)行火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器運(yùn)行的部分軌跡圖。以火星中心為參考系,不考慮“天問一號”的質(zhì)量變化,“天問一號”探測器在近火點(diǎn)A與遠(yuǎn)火點(diǎn)B的萬有引力的大小之比為p,動能之比為q,則下列關(guān)系式正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收,極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯,若地球的半徑近似為6400km,下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法,正確的是()A.電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市B.若發(fā)生意外,斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上C.若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空,其重力加速度只有地球表面的SKIPIF1<0D.登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的SKIPIF1<03.第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度,第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理論分析表明,逃逸速度是環(huán)繞速度的SKIPIF1<0倍。有些恒星,在它一生的最后階段,強(qiáng)大的引力把物質(zhì)緊緊地壓在一起,密度極大,其逃逸速度大于光速,這樣的天體稱為黑洞。已知地球的半徑約為6400km,地球表面附近的重力加速度約為SKIPIF1<0,光速約為SKIPIF1<0,不考慮地球的自轉(zhuǎn)。倘若地球保持質(zhì)量不變收縮成為黑洞,該黑洞半徑的最大值接近()A.0.01m B.0.1m C.1m D.10m4.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個略大于木星的氣體行星(HD188753Ab),它圍繞天鵝座“HD188753”系統(tǒng)的主星公轉(zhuǎn),公轉(zhuǎn)周期為3.3日,軌道半徑約為SKIPIF1<0天文單位,若忽略其它星球?qū)λ挠绊?,認(rèn)為它圍繞主星做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)地球至太陽的距離為1天文單位,地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為365日。根據(jù)上述數(shù)據(jù),可求出()A.行星與地球的質(zhì)量之比B.主星與太陽的質(zhì)量之比C.行星與地球的第一宇宙速度之比D.行星與地球的表面重力加速度之比5.金星與地球半徑接近,金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的SKIPIF1<0,地球和金星各自的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)SKIPIF1<0與公轉(zhuǎn)速度的平方SKIPIF1<0的關(guān)系圖像如圖所示,下列判斷正確的是(
)
A.金星的第一宇宙速度較小B.取相同公轉(zhuǎn)速度,金星的衛(wèi)星的周期較大C.圖線a表示的是地球的衛(wèi)星,圖線b表示的是金星的衛(wèi)星D.取相同公轉(zhuǎn)半徑,金星的衛(wèi)星向心加速度較大6.潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同學(xué)查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍,地球表面的重力加速度為SKIPIF1<0,不考慮星球的自轉(zhuǎn)影響,由以上數(shù)據(jù)可估算出()A.月球繞地球做圓周運(yùn)動的加速度為SKIPIF1<0B.月球繞地球做圓周運(yùn)動的線速度為地球第一宇宙速度的SKIPIF1<0C.月球表面的重力加速度為SKIPIF1<0D.月球?qū)Φ厍蚝KΞa(chǎn)生加速度的最大值為SKIPIF1<07.上世紀(jì)70年代,蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時,井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R,質(zhì)量為M,萬有引力常量為G,則F大小等于()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.2023年3月30日,我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭,成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空,并進(jìn)入預(yù)定的極地軌道做勻速圓周運(yùn)動。它是由“一顆主星+三顆輔星”構(gòu)成的衛(wèi)星組,猶如在太空中飛行的車輪。已知宏圖一號衛(wèi)星組的運(yùn)行軌道距離地面的高度為h(約為530km),地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球極地表面的重力加速度為g,衛(wèi)星組經(jīng)過赤道上空的時候,攜帶的攝像機(jī)都可以對赤道進(jìn)行一次拍攝,要使攝像機(jī)在1天的時間內(nèi)將整個赤道拍攝下來,則每次拍攝赤道的長度至少為()
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.如圖所示,M是赤道上的物體在隨地球自轉(zhuǎn),N是赤道平面內(nèi)的一顆人造地球衛(wèi)星,運(yùn)行方向自西向東。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度為5.6倍地球半徑,設(shè)地心為O,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的夾角SKIPIF1<0最大為SKIPIF1<0,則()A.N的軌道半徑為地球半徑的2倍B.N與M的轉(zhuǎn)動周期之比為SKIPIF1<0C.N與M的線速度大小之比為SKIPIF1<0D.N與M的加速度大小之比為SKIPIF1<010.2022年7月25日,我國問天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙順利完成對接任務(wù)。問天實(shí)驗(yàn)艙與火箭分離后經(jīng)歷6次變軌,來到與核心艙相距52公里的位置上,然后在計算機(jī)控制下軌道逐漸升高,與核心艙的距離不斷減小,實(shí)現(xiàn)對接的初始條件。順利完成對接后一起做勻速圓周運(yùn)動,以下說法正確的是()A.問天實(shí)驗(yàn)艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中機(jī)械能增大B.問天實(shí)驗(yàn)艙從接近核心艙至對接完成過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.問天實(shí)驗(yàn)艙在追核心艙的過程中,問天實(shí)驗(yàn)艙的加速度始終指向地心D.若空間站距離地面高度為SKIPIF1<0,經(jīng)過時間SKIPIF1<0通過的弧長為SKIPIF1<0,已知地球半徑為SKIPIF1<0,引力常量為SKIPIF1<0,則可求地球的平均密度為SKIPIF1<011.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段三部分組成,可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)。在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動,某一時刻,衛(wèi)星A和衛(wèi)星B相距最近,距離為2r。經(jīng)過t時間,衛(wèi)星A和衛(wèi)星B第一次相距最遠(yuǎn),距離為4r。不考慮衛(wèi)星間的萬有引力,已知地球的半徑為r,萬有引力常量為G,衛(wèi)星A的周期為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),下列說法正確的是()A.地球的密度為SKIPIF1<0B.衛(wèi)星B的周期為SKIPIF1<0C.衛(wèi)星B的環(huán)繞速度小于7.9km/sD.地球?qū)πl(wèi)星A的萬有引力大于地球?qū)πl(wèi)星B的萬有引力12.2022年7月,由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團(tuán)隊宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成,被氣體和塵埃盤包圍,且該盤與中央恒星的軌道成一定角度,呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設(shè)該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0,兩恒星繞行的周期均為T,引力常量為G。忽略塵埃盤對雙星引力的影響,忽略恒星的自轉(zhuǎn),且恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩恒星之間的距離。下列說法正確的是()A.恒星甲、乙繞行的加速度大小之比為SKIPIF1<0B.恒星甲、乙繞行的軌道半徑之比為SKIPIF1<0C.兩恒星之間的距離為SKIPIF1<0D.恒星甲繞行的線速度大小為SKIPIF1<0第II卷(非選擇題共52分)二、計算題(滿分52分)13.中國空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動。已知空間站的質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,引力常量為G,空間站運(yùn)行時離地高度為h,空間站的機(jī)械能為SKIPIF1<0(取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零)。(1)求中國空間站運(yùn)行時的引力勢能SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不考慮空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響,試估算將空間站從地面發(fā)送至離地高度為h的軌道處做圓周運(yùn)動,發(fā)射裝置對空間站做的功W(保留一位有效數(shù)字)。14.宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn),沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點(diǎn)Q上,斜坡的傾角為α,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,球的體積公式是SKIPIF1<0。求:(1)該星球表面的重力加速度g;(2)該星球的密度;(3)該星球的第一宇宙速度。15.天宮空間站是我國自主建設(shè)的一個空間站系統(tǒng),空間站總重量SKIPIF1<0的軌道高度SKIPIF1<0,空間站繞地球一周SKIPIF1<0。已知地球質(zhì)量M為SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0。SKIPIF1<0,忽略其他天體的影響。(1)天宮空間站在軌期間環(huán)繞地球的運(yùn)行速度大小v;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)為了解釋不接觸的兩物體發(fā)生引力作用,法拉第在電磁學(xué)中建立了場的概念。其后,場的概念被應(yīng)用到萬有引力中。類比電場強(qiáng)度定義,判斷地球在空間站所處的引力場強(qiáng)度SKIPIF1<0;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,宇航員在空間站中的重力是在地球表面上的幾倍?請分析說明宇航員在磅秤上的視重近似為零。16.螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì),主要分布在半徑為R的球體內(nèi),球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認(rèn)為均勻分布,球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動,恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。(1)求SKIPIF1<0區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小v與r的關(guān)系;(2)根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零,利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識,求SKIPIF1<0
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